В этой записи:

Что такое внутренние силы и типы внутренних сил
Определение внутренних сил для балки
Диаграммы внутренних сил.

Внутренние силы в балках и их типы

Чтобы объяснить, что такое внутренние силы в балках, я воспользуюсь методом пересечения мыслей. На рис. 1 показан мост, опирающийся с двух концов на штыревые опоры. Мы вводим реакции на опорах, и вся система находится в равновесии.

Если бы мы сейчас мысленно разрезали мост на две части?

Без приложения внутренних сил на перекрестке мост рухнет, и наши олени упадут в воду😊.

Поэтому, чтобы обе части моста находились в равновесии, мы должны заменить взаимодействие секций моста приложением внутренних сил.

Мы различаем следующие внутренние (поперечные) силы:

N - нормальная сила (осевая, продольная) - в балке это сила, действующая в горизонтальном направлении x, параллельно оси балки
V - сила резания ( поперечная) - в балке это сила, действующая в вертикальном направлении y, перпендикулярном оси балки
M - изгибающий момент

Определение внутренних сил для балки

Перейдем к определению внутренних сил в балке. Сделаем это на примере просто поддерживаемой балки

Цифры от 1 до 3 обозначают диапазоны.

Отсек добавляется, когда появляется новый груз или опора.

Мы будем определять внутренние силы для каждого отсека по очереди. Прежде чем приступить к определению сил, мы должны обсудить обозначение внутренних сил

На рисунке выше показано, как обозначены нормальная сила, сдвигающая сила и изгибающий момент. Векторы, направленные таким образом, имеют положительный знак, и это то, что вам нужно запомнить. Противоположно направленные векторы имеют отрицательный знак. Как видите, на левой и правой стороне балки он разный.

Помните, что знак изгибающего момента, принятый при определении реакции, может отличаться от знака, используемого для внутренних сил. Я советую вам разделить два этапа принятия знаков изгибающего момента.

Кроме того, как ассоциация положительного знака изгибающего момента с улыбающимся лицом (загнутые концы балки создают улыбку). А отрицательный знак создает грустное лицо.

В первую очередь, прежде чем приступить к расчету внутренние силы мы должны проверить статическая определяемость и вычислить вспомогательные реакции .

Система статически определима - можно переходить к расчету реакций.

Используя уравнения равновесия, вычисляем значения вспомогательные реакции для балки с простыми опорами.

При правильно определенных опорных реакциях в балке свободная поддержка , После этого можно приступать к расчету внутренних сил для каждого отсека.

Диаграмма балки и все расчеты создаются в моем Калькулятор Белека. С его помощью можно получить подробное решение для любой статически определимой балки.

Отсек 1

Для первого интервала x должно быть от 0 до 2 м. Я отметил синим цветом расположение маркировки перерезывающие и нормальные силы для левого сечения.

Нормальная сила N:

Что касается силы N1(x) в первом интервале, то она равна -HA (обратная сторона HA противоположна нашей системе знаков, отсюда и знак минус), что после подстановки значения дает нам 10 [кН]. Значение положительное, поэтому мы имеем растяжение сечения. Как видите, я использую обозначение N1(x), что означает, что N1 - это функция от x. Мы можем подставить любое значение x между 0 и 2 и получим результат нормальной силы для этой координаты x.

Для построения диаграмм внутренних сил вычислим характерные точки, то есть начало и конец интервала.

Сила резания V:

Сила резания V1(x) равна VA (положительный знак, возврат согласуется с нашим обозначением силы резания). Мы имеем постоянное значение силы резания на всем интервале. После подстановки Va имеем V1=-5,3 [кН].

Изгибающий момент Mg:

Самый важный шаг в решении балок - определение изгибающих моментов. Это также самая сложная часть решения балок.

Изгибающий момент является функцией Va*x. Как мы знаем, момент - это сила, умноженная на плечо. Сила - это перерезывающая сила, а плечо - это наш x. Чем дальше мы находимся от опоры A, тем больше момент от реакции VA. После подстановки значения x начало интервала M1(0)= 0, а конец интервала M1(2) = -10,6 [кНм].

Если в начале или конце балки нет приложенного сосредоточенного момента значение изгибающего момента всегда будет равно нулю

Первый отсек у нас на карте. Переходим к следующему.

Отсек 2

Вы часто спрашиваете, должен ли я также включать силы в первом отделении или оставить это без внимания? Ответ таков:

Что касается уравнений, описывающих силы в каждом последующем отсеке, то они таковы мы учитываем все, что происходит с самого начала бара, т.е. учитываются силы каждого предыдущего интервала.

Во втором диапазоне x должно быть от 2 м до 6 м.

Синим цветом я обозначил систему обозначения сдвигающих и нормальных сил для левой секции.

Нормальная сила N:

Что касается силы N2(x) на втором интервале, то вычтем силу F2 из значения на предыдущем интервале, получим -HA-F2. После подстановки значений получается 0 [кН], т.е. нормальная сила на этом интервале отсутствует.

Сила резания V:

Силу резания V2(x) к VA мы получаем F1 Мы имеем постоянное значение силы резания на всем интервале, после подстановки Va мы имеем V2= 2,7 [кН].

Изгибающий момент Mg:

К Va*x получаем F1*(x-2) знак момента от F1 положительный. X - это минус 2 м, то есть столько, на сколько сила F1 удалена от начала координат нашей балки. Фактическое плечо силы F1 равно (x-2). После подстановки значения x начало интервала M2(2)= -10,6 [кНм], а конец интервала M2(6) = 0,2 [кНм].

Отсек 3

В последнем диапазоне x должен быть между 6 и 10 м.

Синим цветом я обозначил систему обозначения сдвигающих и нормальных сил для левой секции.

Нормальная сила N:

Что касается силы N3(x), то она равна силе N2, ничего не меняется.

Сила резания V:

В формуле для силы сдвига V3(x) мы имеем непрерывную нагрузку q, умноженную на длину, на которой она возникает, т.е. на интервал (x-6). Подставив вместо x начало интервала, мы получим V3(6)= 2,7 [кН], а конец интервала V3(10)= -5,3 [кН].

Изгибающий момент Mg:

В уравнении для момента мы имеем все то, что находится в интервале 2. Кроме того, мы добавляем M и вычитаем значение момента из постоянной нагрузки q. Это значение - g, умноженное на (x-6), что дает нам силу, и умноженное на 0,5*(x-6), что является плечом силы. Знак отрицательный, потому что момент от g будет действовать противоположно нашему предполагаемому положительному знаку момента. После подстановки значения x начало интервала M3(6)= 5,2 [Нм], а конец интервала M3(10) = 0 [Нм].

Таким образом, мы завершили определение внутренних сил в нашей балке. На основании полученных результатов строятся графики, как на рис.12 ниже. Но об этом в следующей записи.