W tym wpisie:

1. Co to są siły wewnętrzne i rodzaje sił wewnętrznych
2. Wyznaczanie sił wewnętrznych dla belki
3. Wykresy sił wewnętrznych.

Siły wewnętrzne w belkach i ich rodzaje

Aby wytłumaczyć czym są siły wewnętrzne w belkach posłużę się metodą przecięcia myślowo. Na rys.1. poniżej mamy most podparty na dwóch końcach podporami przegubowymi. W miejscu podparć wprowadzamy reakcje i cały układ jest w równowadze.

Gdybyśmy teraz myślowo przecięli most na dwie części?

Bez wprowadzenie sił wewnętrznych w miejscu przecięcia most się zawali i nasz jeleń wpadnie do wody😊

Dlatego aby obie części mostu były w równowadze musimy zastąpić oddziaływanie fragmentów mostu poprzez przyłożenie sił wewnętrznych.

Wyróżniamy następujące siły wewnętrzne (przekrojowe):

• N – siła normalna (osiowa, podłużna) – w belce to siła działająca w kierunku poziomym x, równolegle do osi belki
• V – siła tnąca ( poprzeczna) – w belce to siła działająca w kierunku pionowym y, prostopadle do osi belki
• M – moment gnący

Wyznaczanie sił wewnętrznych dla belki

Przejdźmy do wyznaczania sił wewnętrznych w belce. Zróbmy to na przykładzie belki swobodnie podpartej

Cyframi od 1 do 3 oznaczone zostały przedziały.

Przedział dodajemy w momencie pojawienia się nowego obciążenia lub podpory.

Wyznaczanie sił wewnętrznych będziemy robić dla każdego przedziału po kolei. Zanim zaczniemy wyznaczanie sił musimy najpierw omówić znakowanie sił wewnętrznych

Na rysunku powyżej przedstawiony jest sposób znakowania siły normalnej, siły tnącej oraz momentu gnącego. Tak skierowane wektory mają dodatnią wartość i to musisz zapamiętać. Wektory skierowane przeciwnie będą miały ujemy znak. Jak widzisz inaczej jest z lewej a inaczej z prawej strony belki.

Pamiętaj, że przyjęty znak momentu gnącego przy wyznaczaniu reakcji może się różnić tego używanego do sił wewnętrznych. Radzę oddzielać te dwa etapy przyjmowania znaków momentu gnącego.

Dodatkowo jako skojarzenie dodatniego znaku momentu gnącego z uśmiechniętą buzią ( wygięte końce belki tworzą uśmiech). A znak ujemny tworzy smutną minę.

W pierwszej kolejności, zanim przystąpimy do obliczania sił wewnętrznych musimy sprawdzić statyczną wyznaczalność oraz obliczyć reakcje podporowe .

Układ jest statycznie wyznaczalny – możemy przejść do obliczania reakcji.

Korzystając z równań równowagi obliczamy wartości reakcji podporowych dla belki swobodnie podpartej.

Mając poprawnie wyznaczone reakcje podporowe w belce swobodnie podpartej , możemy przystąpić do obliczania sił wewnętrznych dla poszczególnych przedziałów.

​Schemat belki oraz wszystkie obliczenia są wygenerowana w moim Kalkulatorze Belek. Możesz za jego pomocą uzyskać szczegółowe rozwiązanie dla każdej belki statycznie wyznaczalnej.

Przedział 1

Dla pierwszego przedziału x należy od 0 do 2m. Kolorem niebieskim oznaczyłem układ znakowania sił tnących i normalnych dla przekroju lewostronnego.

Siła normalna N:

Jeśli chodzi o siłę N1(x) w pierwszym przedziale to wynosi ona -HA (zwrot HA jest przeciwny do naszego układu znakowania stąd znak minus) co po podstawieniu wartości daje nam 10 [kN]. Wartość jest dodatnia, wiec mamy rozciąganie przekroju. Jak widzisz używam zapisu N1(x) co oznacza, że N1 jest funkcją x. możemy wstawić dowolny x z przedziału od 0 do 2 i otrzymamy wynik siły normalnej dla tej współrzędnej x.

Na potrzeby rysowania wykresów sił wewnętrznych obliczymy punkty charakterystyczne czyli początek i koniec przedziału.

Siła tnąca V:

Siła tnąca V1(x) wynosi VA (znak dodatni, zwrot zgodny z naszym znakowaniem siły tnącej). Mamy stałą wartość siły tnącej na całym przedziale. Po podstawieniu Va mamy V1=-5.3 [kN]

Moment gnący Mg:

Najważniejszym etapem rozwiązywania belek jest wyznaczanie momentów gnących. Jest to zarazem najtrudniejsza część rozwiązywania zadań z belek.

Moment gnący jest funkcją Va*x. Jak wiemy moment to siła pomnożona przez ramię. Siłą jest siła tnąca – ramię to nasz x. Im dalej jesteśmy od podpory A tym moment od reakcji VA jest większy. Po podstawieniu za x początku przedziału M1(0)= 0 oraz końca przedziału M1(2) = -10.6 [kNm].

Jeśli na początku lub na końcu belki nie ma przyłożonego momentu skupionego wartość momentu gnącego zawsze będzie wynosić zero

Pierwszy przedział mamy wyznaczony. Przechodzimy do kolejnego.

Przedział 2

Często pytacie czy mam uwzględnić też siły z pierwszego przedziału czy to pominąć? Odpowiedź brzmi:

​Jeśli chodzi o równania opisujące siły w każdym kolejnym przedziale to bierzemy pod uwagę wszystko to co dzieje się od początku belki, czyli siły z każdego poprzedzającego przedziału też bierzemy pod uwagę.

W drugim przedziale x należy od 2 do 6m.

Kolorem niebieskim oznaczyłem układ znakowania sił tnących i normalnych dla przekroju lewostronnego.

Siła normalna N:

Jeśli chodzi o siłę N2(x) w drugim przedziale to od wartości z poprzedniego odejmujemy siłę F2, mamy -HA-F2. Po podstawieniu wartości daje nam 0 [kN], czyli nie ma siły normalnej na tym przedziale.

Siła tnąca V:

Siła tnąca V2(x) do VA dochodzi nam F1 Mamy stałą wartość siły tnącej na całym przedziale, po podstawieniu Va mamy V2= 2.7 [kN]

Moment gnący Mg:

Do Va*x dochodzi nam F1*(x-2) znak momentu od F1 jest dodatni. X jest pomniejszony o 2m czyli o tyle o ile siła F1 jest oddalona od początku naszej belki. Rzeczywiste ramię działania siły F1 wynosi (x-2). Po podstawieniu za x początku przedziału M2(2)= -10.6 [kNm] oraz końca przedziału M2(6) = 0.2 [kNm].

Przedział 3

W ostatnim przedziale x należy od 6 do 10m.

Kolorem niebieskim oznaczyłem układ znakowania sił tnących i normalnych dla przekroju lewostronnego.

Siła normalna N:

Jeśli chodzi o siłę N3(x) to jest równa sile N2, nic się nie zmienia.

Siła tnąca V:

We wzorze na siłę tnącą V3(x) dochodzi nam obciążenie ciągłe q pomnożone przez długość na jakim występuje, czyli odcinek (x-6). Po podstawieniu za x początku przedziału mamy V3(6)= 2.7 [kN] oraz końca przedziału V3(10)= -5.3[kN]

Moment gnący Mg:

W równaniu na moment mamy wszystko to co w przedziale 2. Dodatkowo dodajemy M oraz odejmujemy wartość momentu od obciążenia ciągłego q. Ta wartość to g pomnożone przez (x-6) co daje nam siłę oraz pomnożone przez 0.5*(x-6) czyli ramię działania siły. Znak jest ujemny gdyż moment od g będzie działał przeciwnie do naszego przyjętego dodatniego znaku momentu. Po podstawieniu za x początku przedziału M3(6)= 5.2 [Nm] oraz końca przedziału M3(10) = 0 [Nm].

I tak zakończyliśmy wyznaczanie sił wewnętrznych w naszej belce. Na podstawie otrzymanych wyników sporządza się wykresy jak na Rys.12 poniżej. Ale o tym w następnym wpisie.

Dziękuję, do następnego wpisu.