V tomto záznamu:
Vnitřní síly v nosnících a jejich typy
Pro vysvětlení, jaké jsou vnitřní síly v nosnících, použiji myšlenkovou metodu průsečíku. Na obr. 1 níže máme most podepřený na dvou koncích kolíkovými podpěrami. Na podpěrách zavedeme reakce a celá soustava je v rovnováze.
Kdybychom nyní v duchu rozřízli most na dvě části?
Bez zavedení vnitřních sil v křižovatce se most zřítí a náš jelen spadne do vody😊.
Proto, aby byly obě části mostu v rovnováze, musíme vzájemné působení částí mostu nahradit působením vnitřních sil.
Rozlišujeme následující vnitřní (průřezové) síly:
- N - normálová síla (osová, podélná) - v nosníku je síla působící ve vodorovném směru x, rovnoběžně s osou nosníku.
- V - řezná síla ( příčná) - u nosníku je to síla působící ve svislém směru y, kolmo na osu nosníku.
- M - ohybový moment
Určení vnitřních sil pro nosník
Přejděme k určení vnitřních sil v nosníku. Provedeme to na příkladu prostě podepřeného nosníku
Čísla 1 až 3 označují rozsahy.
| Přihrádka se přidá, když se objeví nový náklad nebo podpora. |
Stanovení vnitřních sil provedeme postupně pro každý oddíl. Než začneme určovat síly, musíme nejprve probrat označení vnitřních sil.
Na obrázku výše je znázorněno označení normálové síly, smykové síly a ohybového momentu. Takto směrované vektory mají kladné znaménko a to je to, co si musíte zapamatovat. Opačně směrované vektory budou mít záporné znaménko. Jak vidíte, na levé a pravé straně nosníku je to jinak.
| Nezapomeňte, že znaménko ohybového momentu použité při určování reakce se může lišit od znaménka použitého pro vnitřní síly. Doporučuji, abyste obě fáze přijímání znamének ohybového momentu oddělili. |
Navíc jako asociace kladného znaménka ohybového momentu s usmívající se tváří ( ohnuté konce nosníku vytvářejí úsměv). A záporné znaménko vytváří smutnou tvář.
V první řadě, předtím než se přistoupí k výpočtu vnitřní síly musíme zkontrolovat statická určitelnost a vypočítat podpůrné reakce .
Systém je staticky určitelný - můžeme přejít k výpočtu reakcí.
Pomocí rovnic rovnováhy vypočítáme hodnoty podpůrné reakce pro prostě podepřený nosník.
Při správně stanovených podpěrných reakcích v nosníku volně podporovaný , můžeme přistoupit k výpočtu vnitřních sil pro každý oddíl.
| Diagram paprsku a všechny výpočty jsou generovány v mém systému. Kalkulačka Nosníků. Pomocí něj lze získat podrobné řešení pro libovolný staticky určitý nosník. |
Oddělení 1
Pro první interval by x mělo být od 0 do 2 m. Označil jsem modře rozvržení značení řezné a normálové síly pro levou část.
Normálová síla N:
Co se týče síly N1(x) v prvním intervalu, je to -HA (návratnost HA je opačná než v naší znaménkové soustavě, proto znaménko minus), což nám po dosazení hodnoty dává 10 [kN]. Hodnota je kladná, takže máme protažení úseku. Jak vidíte, používám zápis N1(x), což znamená, že N1 je funkce x. Můžeme vložit libovolné x mezi 0 a 2 a dostaneme výsledek normálové síly pro tuto souřadnici x.
| Pro účely kreslení diagramů vnitřních sil vypočítáme charakteristické body, tj. začátek a konec intervalu. |
Řezná síla V:
Řezná síla V1(x) je VA (kladné znaménko, návrat v souladu s naším označením řezné síly). V celém intervalu máme konstantní hodnotu řezné síly. Po dosazení Va máme V1=-5,3 [kN].
Ohybový moment Mg:
Nejdůležitějším krokem při řešení nosníků je určení ohybových momentů. To je také nejobtížnější část řešení nosníků.
Ohybový moment je funkcí Va*x. Jak víme, moment je síla vynásobená ramenem. Síla je řezná síla - rameno je naše x. Čím dále jsme od podpory A, tím větší je moment od reakce VA. Po dosazení za x je začátek intervalu M1(0)= 0 a konec intervalu M1(2) = -10,6 [kNm].
| Pokud na začátku nebo na konci nosníku nepůsobí žádný soustředěný moment. hodnota ohybového momentu bude vždy nulová |
První oddělení máme zmapované. Přejděme k dalšímu.
Oddělení 2
Často se ptáte, zda mám zahrnout i síly v prvním oddíle, nebo to vynechat? Odpověď zní:
| Pokud jde o rovnice popisující síly v jednotlivých po sobě jdoucích odděleních, jsou to tyto rovnice bereme v úvahu vše, co se děje od začátku baru, tj. zohledňují se i síly z každého předchozího intervalu. |
Ve druhém rozsahu by se x mělo pohybovat mezi 2 a 6 m.
Modře jsem vyznačil rozložení značení smykových a normálových sil pro levou část.
Normálová síla N:
Pokud jde o sílu N2(x) ve druhém intervalu, odečteme sílu F2 od hodnoty v předchozím intervalu, dostaneme -HA-F2. Po dosazení hodnot dostaneme 0 [kN], tj. na tomto intervalu nepůsobí žádná normálová síla.
Řezná síla V:
Řeznou silou V2(x) k VA dostaneme F1 Máme konstantní hodnotu řezné síly v celém intervalu, po dosazení Va máme V2= 2,7 [kN].
Ohybový moment Mg:
K Va*x dostaneme F1*(x-2) znaménko momentu z F1 je kladné. X je minus 2 m, tj. tolik, kolik je síla F1 vzdálena od počátku našeho nosníku. Skutečné rameno síly F1 je (x-2). Po dosazení za x je začátek intervalu M2(2)= -10,6 [kNm] a konec intervalu M2(6) = 0,2 [kNm].
Oddělení 3
V posledním rozsahu by se x mělo pohybovat mezi 6 a 10 m.
Modře jsem vyznačil rozložení značení smykových a normálových sil pro levou část.
Normálová síla N:
Co se týče síly N3(x), je stejná jako síla N2, nic se nemění.
Řezná síla V:
Ve vzorci pro smykovou sílu V3(x) máme spojité zatížení q vynásobené délkou, na které se vyskytuje, tj. intervalem (x-6). Po dosazení x za začátek intervalu máme V3(6)= 2,7 [kN] a konec intervalu V3(10)= -5,3 [kN].
Ohybový moment Mg:
V rovnici pro moment máme vše, co je v intervalu 2. Navíc přičteme M a odečteme hodnotu momentu od spojitého zatížení q. Tuto hodnotu g vynásobíme (x-6), čímž získáme sílu, a vynásobíme 0,5*(x-6), což je rameno síly. Znaménko je záporné, protože moment od g bude působit opačně než námi předpokládané kladné znaménko momentu. Po dosazení za x je začátek intervalu M3(6)= 5,2 [Nm] a konec intervalu M3(10) = 0 [Nm].
Tím jsme dokončili určování vnitřních sil v našem nosníku. Na základě získaných výsledků jsou nakresleny grafy jako na obr. 12 níže. Ale o tom až v dalším příspěvku.
Děkuji, do dalšího příspěvku.