इस प्रविष्टि में:
बीमों में आंतरिक बल और उनके प्रकार
यह समझाने के लिए कि किरणों में आंतरिक बल क्या हैं, मैं मानसिक प्रतिच्छेदन विधि का उपयोग करूँगा। चित्र 1 में. नीचे हमारे पास एक पुल है जो दोनों सिरों पर आर्टिकुलेटेड समर्थनों द्वारा समर्थित है। हम समर्थनों पर प्रतिक्रियाएँ प्रस्तुत करते हैं और संपूर्ण प्रणाली संतुलन में है।
अगर अब हम मानसिक रूप से पुल को दो भागों में काट दें तो क्या होगा?
चौराहे पर आंतरिक बल लगाए बिना, पुल ढह जाएगा और हमारा हिरण पानी में गिर जाएगा
इसलिए, पुल के दोनों हिस्सों को संतुलन में रखने के लिए, हमें आंतरिक बल लगाकर पुल के टुकड़ों की परस्पर क्रिया को बदलना होगा।
हम निम्नलिखित आंतरिक (क्रॉस-सेक्शनल) बलों को अलग करते हैं:
- एन - सामान्य बल (अक्षीय, अनुदैर्ध्य) - एक बीम में यह बीम अक्ष के समानांतर क्षैतिज x दिशा में कार्य करने वाला एक बल है
- वी - काटने वाला बल (अनुप्रस्थ) - एक बीम में, यह बीम अक्ष के लंबवत ऊर्ध्वाधर y दिशा में कार्य करने वाला एक बल है
- एम - झुकने का क्षण
एक किरण के लिए आंतरिक बलों का निर्धारण
आइए बीम में आंतरिक बलों को निर्धारित करने के लिए आगे बढ़ें। आइए इसे सरल रूप से समर्थित बीम के उदाहरण का उपयोग करके करें
श्रेणियों को 1 से 3 तक की संख्याओं से चिह्नित किया गया है।
| जब कोई नया लोड या सपोर्ट दिखाई देता है तो हम एक रेंज जोड़ते हैं। |
हम बारी-बारी से प्रत्येक डिब्बे के लिए आंतरिक बलों का निर्धारण करेंगे। इससे पहले कि हम बलों का निर्धारण शुरू करें, हमें पहले आंतरिक बलों के लेबलिंग पर चर्चा करनी चाहिए
ऊपर दिया गया चित्र सामान्य बल, अपरूपण बल और बंकन आघूर्ण को चिह्नित करने की विधि दर्शाता है। इस तरह निर्देशित वेक्टर का एक सकारात्मक मूल्य होता है और आपको इसे याद रखने की आवश्यकता है। विपरीत दिशा में निर्देशित वेक्टरों पर एक नकारात्मक चिह्न होगा। जैसा कि आप देख सकते हैं, यह बीम के बायीं और दायीं ओर भिन्न है।
| याद रखें कि प्रतिक्रिया निर्धारित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले झुकने के क्षण का संकेत आंतरिक बलों के लिए उपयोग किए जाने वाले से भिन्न हो सकता है। मैं झुकने वाले क्षण के संकेतों को लेने के इन दो चरणों को अलग करने की सलाह देता हूं। |
इसके अतिरिक्त, मुस्कुराते हुए चेहरे के साथ झुकने के क्षण के सकारात्मक संकेत के जुड़ाव के रूप में (बीम के मुड़े हुए सिरे एक मुस्कान बनाते हैं)। और नकारात्मक संकेत एक उदास चेहरा बनाता है।
सबसे पहले, इससे पहले कि हम गणना करना शुरू करें आंतरिक बल हमें जांच करने की जरूरत है स्थैतिक निर्धारण और गणना करें समर्थन प्रतिक्रियाएँ .
प्रणाली सांख्यिकीय रूप से निर्धारित है - हम प्रतिक्रिया की गणना करने के लिए आगे बढ़ सकते हैं।
संतुलन समीकरणों का उपयोग करके हम मूल्यों की गणना करते हैं समर्थन प्रतिक्रियाएँ एक साधारण समर्थित बीम के लिए।
बीम में समर्थन प्रतिक्रियाओं को सही ढंग से निर्धारित करना स्वतंत्र रूप से समर्थन किया , हम अलग-अलग डिब्बों के लिए आंतरिक बलों की गणना शुरू कर सकते हैं।
| बीम आरेख और सभी गणनाएं खदान में उत्पन्न होती हैं बेलेक कैलकुलेटर. आप इसका उपयोग किसी भी सांख्यिकीय रूप से निर्धारित बीम के लिए विस्तृत समाधान प्राप्त करने के लिए कर सकते हैं। |
कम्पार्टमेंट 1
पहले अंतराल के लिए, x 0 से 2m तक है। मैंने इसे नीले रंग से चिह्नित किया अंकन प्रणाली बाएं हाथ के क्रॉस-सेक्शन के लिए कतरनी और सामान्य बल।
सामान्य बल एन:
जहां तक पहले अंतराल में बल N1(x) का सवाल है, यह -HA है (HA हमारी अंकन प्रणाली के विपरीत है, इसलिए ऋण चिह्न है), जो मान को प्रतिस्थापित करने के बाद हमें 10 [kN] देता है। मान सकारात्मक है, इसलिए हमारे पास क्रॉस-सेक्शन का खिंचाव है। जैसा कि आप देख सकते हैं, मैं नोटेशन N1(x) का उपयोग करता हूं, जिसका अर्थ है कि N1 x का एक फ़ंक्शन है। हम 0 से 2 तक कोई भी x सम्मिलित कर सकते हैं और हमें इस x निर्देशांक के लिए सामान्य बल का परिणाम मिलेगा।
| आंतरिक बल आरेख बनाने के प्रयोजनों के लिए, हम विशिष्ट बिंदुओं, यानी अंतराल की शुरुआत और अंत की गणना करेंगे। |
काटने का बल V:
कतरनी बल V1(x) VA है (सकारात्मक संकेत, जिसका अर्थ हमारे कतरनी बल लेबलिंग के अनुरूप है)। हमारे पास पूरे अंतराल पर काटने वाले बल का एक स्थिर मूल्य है। Va को प्रतिस्थापित करने के बाद हमारे पास V1 = -5.3 [kN] है
झुकने का क्षण एमजी:
बीम को हल करने में सबसे महत्वपूर्ण चरण झुकने वाले क्षणों का निर्धारण करना है। यह बीम समस्याओं को हल करने का सबसे कठिन हिस्सा भी है।
झुकने का क्षण Va*x का एक कार्य है। जैसा कि हम जानते हैं, क्षण हाथ से गुणा किया गया बल है। बल काटने वाला बल है - भुजा हमारी x है। हम समर्थन A से जितना दूर होंगे, VA प्रतिक्रिया का क्षण उतना ही अधिक होगा। अंतराल M1(0) = 0 की शुरुआत और अंतराल M1(2) के अंत के लिए x को प्रतिस्थापित करने के बाद = -10.6 [kNm]।
| यदि किरण के आरंभ या अंत में कोई संकेंद्रित क्षण लागू नहीं किया गया है बंकन आघूर्ण का मान सदैव शून्य होगा |
हमने पहला कम्पार्टमेंट नामित किया है। चलिए अगले पर चलते हैं।
कम्पार्टमेंट 2
लोग अक्सर पूछते हैं कि क्या मुझे पहली श्रेणी की ताकतों को भी शामिल करना चाहिए या हटा देना चाहिए? जवाब है:
| प्रत्येक आगामी अंतराल में बलों का वर्णन करने वाले समीकरणों के लिए: हम किरण की शुरुआत से होने वाली हर चीज़ को ध्यान में रखते हैं, यानी प्रत्येक पूर्ववर्ती अंतराल से बलों को भी ध्यान में रखा जाता है। |
दूसरे अंतराल में x 2 से 6 मीटर तक है।
मैंने बाएं तरफ के क्रॉस-सेक्शन के लिए कतरनी और सामान्य बलों की अंकन प्रणाली को नीले रंग में चिह्नित किया।
सामान्य बल एन:
दूसरे अंतराल में बल N2(x) के लिए, हम पिछले अंतराल के मान से बल F2 घटाते हैं, हमें -HA-F2 मिलता है। मानों को प्रतिस्थापित करने के बाद, यह हमें 0 [kN] देता है, जिसका अर्थ है कि इस सीमा में कोई सामान्य बल नहीं है।
काटने का बल V:
VA में जोड़ा गया काटने वाला बल V2(x) F1 हो जाता है। हमारे पास पूरे अंतराल पर काटने वाले बल का एक स्थिर मान होता है, Va को प्रतिस्थापित करने के बाद हमारे पास V2 = 2.7 [kN] होता है।
झुकने का क्षण एमजी:
Va*x से हमें F1*(x-2) मिलता है, F1 से क्षण का संकेत सकारात्मक है। X 2m कम हो जाता है, यानी बल F1 की मात्रा से जो हमारी किरण की शुरुआत से दूर है। बल F1 की वास्तविक भुजा (x-2) है। अंतराल M2(2) = -10.6 [kNm] की शुरुआत और अंतराल M2(6) = 0.2 [kNm] के अंत के लिए x को प्रतिस्थापित करने के बाद।
कम्पार्टमेंट 3
अंतिम अंतराल में, x 6 से 10 मीटर तक है।
मैंने बाएं तरफ के क्रॉस-सेक्शन के लिए कतरनी और सामान्य बलों की अंकन प्रणाली को नीले रंग में चिह्नित किया।
सामान्य बल एन:
जहां तक बल N3(x) का सवाल है, यह बल N2 के बराबर है, कुछ भी नहीं बदलता है।
काटने का बल V:
काटने वाले बल V3(x) के सूत्र में, हमारे पास एक सतत भार q है जिसे उस लंबाई से गुणा किया जाता है जिस पर यह होता है, यानी खंड (x-6)। x के लिए अंतराल की शुरुआत को प्रतिस्थापित करने के बाद, हमें V3(6)= 2.7 [kN] और अंतराल का अंत V3(10)= -5.3[kN] मिलता है।
झुकने का क्षण एमजी:
क्षण समीकरण में हमारे पास रेंज 2 में सब कुछ है। इसके अतिरिक्त, हम एम जोड़ते हैं और निरंतर लोड क्यू से क्षण मान घटाते हैं। इस मान को g को (x-6) से गुणा किया जाता है, जो हमें बल देता है, और 0.5*(x-6) से गुणा किया जाता है, जो कि बल की भुजा है। संकेत नकारात्मक है क्योंकि g से क्षण हमारे अनुमानित सकारात्मक संकेत के विपरीत कार्य करेगा। अंतराल M3(6) = 5.2 [Nm] की शुरुआत और अंतराल M3(10) = 0 [Nm] के अंत के लिए x को प्रतिस्थापित करने के बाद।
और इस प्रकार हमने अपनी किरण में आंतरिक शक्तियों का निर्धारण पूरा कर लिया। प्राप्त परिणामों के आधार पर, नीचे चित्र 12 के अनुसार चार्ट तैयार किए जाते हैं। लेकिन इसके बारे में अगली प्रविष्टि में और अधिक जानकारी।
धन्यवाद, अगली पोस्ट में मिलते हैं।