W tym wpisie:
Obliczanie Belek z przegubem – Przykładowe rozwiązania zadań
Poniżej na rys. Znajdziesz belkę która rozwiążemy. Belka posiada jeden przegub wewnętrzny.
Obliczanie belek rozpoczynamy od sprawdzenia statycznej wyznaczalności dla belki wygląda następująco. Więcej o sprawdzeniu statycznej wyznaczalności znajdziesz tutaj.
| N=R-J-3=4-1-3=0 gdzie: N – stopień statycznej niewyznaczalność R =4 – liczba reakcji podporowych J =1 – liczba przegubów wewnętrznych 3 – liczba równań równowagi. W układach statycznych wynosi 3 |
Ponieważ w punkcie B mamy przegub wewnętrzny w wyznaczaniu stopnia statycznej wyznaczalność za J podstawiamy 1. Wynik jaki otrzymujemy to zero więc belka jest statycznie wyznaczalna. W następnym kroku obliczymy reakcje z równań równowagi.
| Schemat belki, wszystkie obliczenia oraz wykresy sił wewnętrznych są wygenerowane w moim Kalkulatorze Belek. Możesz stworzyć wykresy belek online oraz uzyskać szczegółowe rozwiązanie dla każdej belki statycznie wyznaczalnej. |
Obliczanie reakcji wykonujemy w taki sam sposób jak dla belki prostej. Ze względu na przegub zapisujemy dodatkowe równanie równowagi.
Suma momentów względem punktu B z prawej strony wynosi zero. Przegub pozwala nam zapisać równanie na moment gnący tylko dla jednej ze stron belki, prawej albo lewej. Wybór należy do nas. W tym przykładzie lepszym rozwiązaniem jest wybór prawej strony.
Reakcje mamy obliczone przejdźmy do wyznaczania sił wewnętrznych w przedziałach.
W belce przegubowej postępujemy dokładnie tak samo jak w belce prostej. W omawianym przykładzie mamy trzy przedziały. Wyznaczenie sił tnących oraz momentów gnących znajdziesz na rysunku poniżej.
| Zwróć uwagę, że moment gnący w przegubie w punkcie B wynosi zero. Wynika to z faktu, że przegub z definicji nie przenosi momentu gnącego, więc w zadaniach z belką z przegubem zawsze powinien wyjść zerowy moment gnący w przegubie. |
Gdy mamy już wyznaczone wartość sił tnących oraz momentów gnących w charakterystycznych punktach możemy przejść do narysowania wykresów.
I na tym zakończymy rozwiązywanie przykładu belki z jednym przegubem wewnętrznym.
Przykładowe rozwiązanie dla belki wieloprzęsłowej
Jako inny przykład rozwiążemy belkę z dwoma przegubami. Sposób postępowania jest taki sam jak dla belki z jednym przegubem. Różnica będzie w momencie pisania równań równowagi. W tym przypadku będziemy mieli jedno równanie więcej.
Sprawdzenie statycznej wyznaczalności dla takiej belki wygląda następująco.
| N=R-J-3=5-2-3=0 gdzie: N – stopień statycznej niewyznaczalność R =5 – liczba reakcji podporowych J =2 – liczba przegubów wewnętrznych 3 – liczba równań równowagi. W układach statycznych wynosi 3 |
Ponieważ w punkcie B oraz D mamy przegub wewnętrzny w wyznaczaniu stopnia statycznej wyznaczalność za J podstawiamy „2”. Wynik jaki otrzymujemy to zero więc belka jest statycznie wyznaczalna. W następnym kroku obliczymy reakcje z równań równowagi.
Obliczanie reakcji wykonujemy w taki sam sposób jak dla belki prostej. Ze względu na przeguby zapisujemy dodatkowe dwa równania równowagi.
Podobnie jak dla belki z jednym przegubem możemy wybrać stronę, względem której wyznaczamy moment gnący w przegubie. W tym przykładzie lepiej jest wybrać jest lewą stronę. Zarówno dla przegubu B jak i przegubu w punkcie D.
Reakcje mamy obliczone przejdźmy do wyznaczania sił wewnętrznych w przedziałach.
W belce przegubowej postępujemy dokładnie tak samo jak w belce prostej. W omawianym przykładzie mamy aż sześć przedziałów. Wyznaczenie sił tnących oraz momentów gnących znajdziesz na rysunku poniżej.
| Zwróć uwagę, że moment gnący w przegubie w punkcie B oraz w przegubie D wynosi zero. Wynika to z faktu, że przegub z definicji nie przenosi momentu gnącego, więc w zadaniach z belką z przegubem zawsze powinien wyjść zerowy moment gnący w przegubie. |
Na koniec wyznaczymy przebiegi sił tnących i momentów gnących w formie wykresów.
I na tym zakończymy wpis „Obliczanie belek z przegubem”. Dziękuję za dotrwanie do końca.