W tym wpisie dowiesz się co to jest stopień statycznej niewyznaczalności? W jaki sposób wyznaczyć czy układ (belka, rama, kratownica) jest statycznie wyznaczalna. Dodatkowo poznasz możliwe przypadki podpór z którymi spotykamy się w zadaniach z mechaniki.
Układem statycznym nazywamy taki układ, który jest nieruchomy. To znaczy, że nie może się poruszać pod wpływem działania sił zewnętrznych. Jeśli będzie się poruszał to będzie mechanizmem.
Działem mechaniki, w którym zajmiemy się ruchem ciał jest kinematyka i dynamika. Statyka to ta cześć mechaniki, w której elementy pozostają w spoczynku, aby tak było musi być spełnionych kilka warunków.
W tym wpisie:
- Podpory. Rodzaje i symbole
- Stopień statycznej niewyznaczalności
- Układy statycznie wyznaczalne
- Układy statycznie niewyznaczalne
- Mechanizmy
Podpory. Rodzaje i symbole
Aby układ był nieruchomy musimy go podeprzeć. W zadaniach z mechaniki najczęściej spotkacie się z podporami jak niżej. Na rysunkach zaznaczone są reakcje podporowe dla poszczególnych podpór:
| Wszystkie wymienione wyżej podpory znajdziecie w aplikacji Kalkulator belek gdzie możecie przetestować sposoby podpierania układów belkowych. |
Układy statyczne możemy podzielić na dwa rodzaje:
- Układy statycznie wyznaczalne – stopień statycznej niewyznaczalności takiego układu jest równy zero.
- Układy statycznie niewyznaczalne – stopień statycznej niewyznaczalności takiego układu jest większy od zera.
Stopień statycznej niewyznaczalności
Aby obliczyć stopień statycznej niewyznaczalności danego układu można skorzystać z wzoru poniżej. Wzór ten najlepiej używać przy obliczaniu belek i ram.
| N=R-J-3 gdzie: N – stopień statycznej niewyznaczalność R – liczba reakcji podporowych. Czyli suma wszystkich reakcji dla naszych podpór J – liczba przegubów wewnętrznych – jeśli nie występują P=0 3 – liczba równań równowagi. W układach statycznych wynosi 3 |
Dla kratownicy skorzystamy z wzoru jak niżej:
| 2n = m + r gdzie: n – liczba węzłów kratownicy (nodes) m – liczba prętów kratownicy (members) r – liczba reakcji podporowych (reactions) |
Kratownica jest wyznaczalna, jeśli spełniane jest powyższa zależność. Czyli podwojona liczba węzłów musi być równa sumie prętów i liczbie reakcji.
Układ statycznie wyznaczalny
A więc co to jest ta statyczna wyznaczalność? Układ statycznie wyznaczalny to taki układ dla którego możemy obliczyć reakcje podporowe. Np. nasza belka lub będzie statycznie wyznaczalna jeśli przy wykorzystaniu trzech równań równowagi będziemy w stanie obliczyć wszystkie reakcje. Stopień statycznej niewyznaczalności w takich układach jest równy zero.
N=0
Korzystając z wzoru powyżej
N=R-J-3 => N=3 – 0 – 3 = 0
gdzie:
R=3 – suma wszystkich reakcji dla naszych podpór
J=0 liczba przegubów wewnętrznych, nie występują
3 – liczba równań równowagi
A dla prostej kratownicy obliczenie będzie wyglądało tak:
2n = m + r => 2*5 = 7 + 3 => 10 = 10
gdzie:
n = 5 – liczba węzłów
m = 7 – liczba prętów kratownicy
r = 3 – liczba reakcji podporowych
Układy statycznie niewyznaczalne
Układ statycznie niewyznaczalne to taki układ dla którego nie jesteśmy w stanie obliczyć reakcji podporowych. Stopień statycznej niewyznaczalności w takich układach jest większy od zera. Liczba niewiadomych reakcji podporowych jest większa niż liczba równań równowagi.
N > 0
gdzie:
R=5 – suma wszystkich reakcji dla naszych podpór
J=0 – liczba przegubów wewnętrznych, nie występują
3 – liczba równań równowagi
Belka jest dwukrotnie statycznie niewyznaczalna – (wynik N=2)
Taki układ jest przesztywniony i nie ma możliwości pracy. Belka pod wpływem obciążenia lub zmiany temperatury nie ma możliwości przemieszczenia, czyli inaczej mówiąc możliwości pracy.
Mechanizmy
Ostatnim rodzajem układów jaki omówię to układy posiadające możliwość ruchu – mechanizmy. Stopień statycznej niewyznaczalności dla takich układów jest ujemny.
N < 0
N=R-J-3 => N=2-0- 3 = -1
To koniec tematu statyczna niewyznaczalność, dziękuję i zapraszam do przeglądania innych wpisów 😊