In dit artikel leer je wat een mate van statische onbepaaldheid is. Hoe je kunt bepalen of een systeem (balk, frame, vakwerk) statisch bepaald is. Daarnaast leer je over mogelijke gevallen van ondersteuningen die we tegenkomen in de mechanica.
Een statisch systeem wordt een systeem genoemd dat stationair is. Dat wil zeggen dat het niet kan bewegen onder invloed van externe krachten. Als het beweegt dan is het een mechanisme.
De tak van de mechanica waarin we de beweging van lichamen zullen behandelen is kinematica en dynamica. Statica is dat deel van de mechanica waarin de componenten in rust zijn, hiervoor moet aan verschillende voorwaarden worden voldaan.
In dit item:
- Ondersteuningen. Soorten en symbolen
- Mate van statische niet-aanwijzing
- Statisch determineerbare systemen
- Statisch onbepaalde systemen
- Mechanismen
Ondersteuningen. Soorten en symbolen
Om het systeem stationair te houden, moeten we het ondersteunen. In mechanica-opdrachten zul je meestal steunen tegenkomen zoals de volgende. In de diagrammen zijn ze gemarkeerd met ondersteunende reacties voor individuele ondersteuning:
| Alle bovengenoemde ondersteuningen zijn te vinden in de app Balkcalculator waar je manieren om balksystemen te ondersteunen kunt testen. |
We kunnen statische systemen in twee typen verdelen:
- Statisch determineerbare systemen - de mate van statisch niet-determinisme van een dergelijk systeem is nul.
- Statisch onbepaalde systemen - de mate van statische onbepaaldheid van een dergelijk systeem is groter dan nul.
Mate van statische niet-aanwijzing
Om de mate van statische ononderscheidbaarheid van een bepaald systeem te berekenen, kan de onderstaande formule worden gebruikt. Deze formule kan het best gebruikt worden bij het berekenen van balken i ram.
| N=R-J-3 Waar: N - mate van statische onbeslist R - het aantal ondersteuningsreacties. Dat wil zeggen, de som van alle reacties voor onze steunen J - aantal interne verbindingen - indien niet aanwezig P=0 3 - het aantal evenwichtsvergelijkingen. In statische systemen is het 3 |
Voor truss gebruiken we de formule als volgt:
| 2n = m + r Waar: n - aantal trussknopen m - aantal trussleden (leden) r - aantal ondersteunende reacties |
Een tralieligger is bepaalbaar als aan de bovenstaande relatie wordt voldaan. Dat wil zeggen, het verdubbelde aantal knopen moet gelijk zijn aan de som van de staven en het aantal reacties.
Statisch bepaalbaar systeem
Dus wat is deze statische bepaalbaarheid? Een statisch bepaald systeem is een systeem waarvan we de ondersteuningsreacties kunnen berekenen. Onze balk is bijvoorbeeld statisch bepaalbaar als we met behulp van de drie evenwichtsvergelijkingen alle reacties kunnen berekenen. De mate van statische onbepaaldheid in zulke systemen is nul.
N=0
Gebruik de bovenstaande formule
N=R-J-3 => N=3 - 0 - 3 = 0
Waar:
R=3 - som van alle reacties voor onze steunen
J=0 aantal interne verbindingen, niet aanwezig
3 - aantal evenwichtsvergelijkingen
En voor een eenvoudige truss ziet de berekening er als volgt uit:
2n = m + r => 2*5 = 7 + 3 => 10 = 10
Waar:
n = 5 - aantal knooppunten
m = 7 - aantal tralieliggers
r = 3 - aantal ondersteunende reacties
Statisch onbepaalde systemen
Een statisch dubbelzinnig systeem is een systeem waarvoor we de steunreacties niet kunnen berekenen. De mate van statische onbepaaldheid in zulke systemen is groter dan nul. Het aantal onbekenden van de steunreacties is groter dan het aantal evenwichtsvergelijkingen.
N > 0
Waar:
R=5 - som van alle reacties voor onze steunen
J=0 - aantal interne verbindingen, niet aanwezig
3 - aantal evenwichtsvergelijkingen
De balk is twee keer statisch onbepaalbaar - (resultaat N=2)
Zo'n systeem is stijf en kan niet werken. Een balk onder belasting of temperatuursverandering kan niet verschuiven, met andere woorden, kan niet werken.
Mechanismen
Het laatste type systemen dat ik zal bespreken zijn systemen die de mogelijkheid hebben om te bewegen - mechanismen. De mate van statische onbepaaldheid voor zulke systemen is negatief.
N < 0
N=R-J-3 => N=2-0- 3 = -1
Dat is het einde van het onderwerp over statische niet-convexiteit, bedankt en voel je vrij om andere berichten te bekijken 😊