In questo post imparerete che cos'è un grado di indeterminazione statica? Come determinare se un sistema (trave, telaio, travatura) è staticamente determinato. Inoltre, imparerete a conoscere i possibili casi di appoggio che si incontrano in meccanica.
Si definisce statico un sistema che è fermo. Cioè, non può muoversi sotto l'azione di forze esterne. Se si muove, allora è un meccanismo.
La branca della meccanica in cui ci occuperemo del movimento dei corpi è la cinematica e la dinamica. Statica è la parte della meccanica in cui i componenti sono a riposo; perché ciò avvenga, devono essere soddisfatte diverse condizioni.
In questa voce:
- Supporti. Tipi e simboli
- Grado di non designazione statica
- Sistemi determinabili staticamente
- Sistemi staticamente indeterminati
- Meccanismi
Supporti. Tipi e simboli
Per mantenere il sistema fermo è necessario supportarlo. Nei compiti di meccanica si incontrano spesso supporti come i seguenti. Nei diagrammi sono contrassegnati da reazioni di supporto per i supporti individuali:
| Tutti i supporti citati sono disponibili nell'app Calcolatore di raggi dove è possibile testare le modalità di supporto dei sistemi di travi. |
Possiamo dividere i sistemi statici in due tipi:
- Sistemi staticamente determinabili - il grado di non-determinismo statico di un sistema di questo tipo è pari a zero.
- Sistemi staticamente indeterminati - il grado di indeterminazione statica di un sistema di questo tipo è maggiore di zero.
Grado di non designazione statica
Per calcolare il grado di non distinguibilità statica di un determinato sistema, si può utilizzare la formula seguente. Questa formula è più adatta per calcolare travi i ariete.
| N=R-J-3 Dove: N - grado di staticità non conclusivo R - il numero di reazioni del supporto. Vale a dire, la somma di tutte le reazioni per i nostri supporti J - numero di giunti interni - se non presenti P=0 3 - il numero di equazioni di equilibrio. Nei sistemi statici è 3 |
Per capriata utilizzeremo la formula seguente:
| 2n = m + r Dove: n - numero di nodi della capriata m - numero di elementi della capriata (membri) r - numero di reazioni di supporto |
Una capriata è determinabile se la relazione di cui sopra è soddisfatta. Cioè, il numero doppio di nodi deve essere uguale alla somma delle barre e del numero di reazioni.
Sistema determinabile staticamente
Che cos'è la determinabilità statica? Un sistema determinabile staticamente è un sistema per il quale possiamo calcolare le reazioni del supporto. Ad esempio, la nostra trave o sarà staticamente determinabile se, utilizzando le tre equazioni di equilibrio, possiamo calcolare tutte le reazioni. Il grado di indeterminazione statica di tali sistemi è pari a zero.
N=0
Utilizzando la formula di cui sopra
N=R-J-3 => N=3 - 0 - 3 = 0
Dove:
R=3 - somma di tutte le reazioni per i nostri supporti
J=0 numero di giunti interni, non presenti
3 - numero di equazioni di equilibrio
Per una semplice capriata, il calcolo sarà simile a questo:
2n = m + r => 2*5 = 7 + 3 => 10 = 10
Dove:
n = 5 - numero di nodi
m = 7 - numero di elementi della capriata
r = 3 - numero di reazioni di supporto
Sistemi staticamente indeterminati
Un sistema staticamente equivoco è un sistema per il quale non è possibile calcolare le reazioni di supporto. Il grado di indeterminazione statica di questi sistemi è maggiore di zero. Il numero di incognite delle reazioni di supporto è maggiore del numero di equazioni di equilibrio.
N > 0
Dove:
R=5 - somma di tutte le reazioni per i nostri supporti
J=0 - numero di giunti interni, non presenti
3 - numero di equazioni di equilibrio
La trave è staticamente non determinabile due volte - (risultato N=2)
Un sistema di questo tipo è rigido e non ha alcuna possibilità di funzionare. Una trave sottoposta a carico o a variazioni di temperatura non ha alcuna possibilità di spostamento, in altre parole, non ha alcuna possibilità di lavorare.
Meccanismi
L'ultimo tipo di sistemi di cui parlerò sono quelli che hanno la possibilità di muoversi - i meccanismi. Il grado di indeterminazione statica di questi sistemi è negativo.
N < 0
N=R-J-3 => N=2-0- 3 = -1
Questa è la fine dell'argomento della non convessità statica, grazie e sentitevi liberi di consultare gli altri post 😊