En este artículo aprenderás qué es un grado de indeterminación estática. Cómo determinar si un sistema (viga, armazón, celosía) está estáticamente determinado. Además, conocerás posibles casos de apoyos que nos encontramos en mecánica.
Se denomina sistema estático a aquel que es estacionario. Es decir, no puede moverse bajo la acción de fuerzas externas. Si se mueve, se trata de un mecanismo.
La rama de la mecánica en la que trataremos el movimiento de los cuerpos es la cinemática y la dinámica. Estática es aquella parte de la mecánica en la que los componentes están en reposo, para que esto sea así, deben cumplirse varias condiciones.
En esta entrada:
- Apoyos. Tipos y símbolos
- Grado de no designación estática
- Sistemas estáticamente determinables
- Sistemas estáticamente indeterminados
- Mecanismos
Apoyos. Tipos y símbolos
Para mantener el sistema inmóvil necesitamos apoyos. En los trabajos de mecánica, lo más frecuente es encontrar apoyos como los siguientes. En los diagramas están marcados con reacciones de apoyo para ayudas individuales:
| Todos los soportes mencionados se encuentran en la aplicación Calculadora de vigas donde se pueden probar formas de apoyar sistemas de vigas. |
Podemos dividir los sistemas estáticos en dos tipos:
- Sistemas estáticamente determinables: el grado de no determinismo estático de un sistema de este tipo es cero.
- Sistemas estáticamente indeterminados: el grado de indeterminación estática de un sistema de este tipo es superior a cero.
Grado de no designación estática
Para calcular el grado de no distinguibilidad estática de un sistema determinado, puede utilizarse la fórmula que figura a continuación. Esta fórmula se utiliza mejor cuando se calculan vigas i ram.
| N=R-J-3 dónde: N - grado de estática no concluyente R - el número de reacciones de los soportes. Es decir, la suma de todas las reacciones para nuestros soportes. J - número de juntas internas - si no hay P=0 3 - el número de ecuaciones de equilibrio. En los sistemas estáticos es 3 |
Para braguero utilizaremos la fórmula siguiente:
| 2n = m + r dónde: n - número de nudos de la celosía (nodes) m - número de miembros de la celosía (members) r - número de reacciones de apoyo (reactions) |
Una celosía es determinable si se cumple la relación anterior. Es decir, el número duplicado de nudos debe ser igual a la suma de las barras y el número de reacciones.
Sistema estáticamente determinable
¿Qué es la determinabilidad estática? Un sistema estáticamente determinable es aquel para el que podemos calcular las reacciones de apoyo. Por ejemplo, nuestra viga o será estáticamente determinable si, utilizando las tres ecuaciones de equilibrio, podemos calcular todas las reacciones. El grado de indeterminación estática en tales sistemas es cero.
N=0
Utilizando la fórmula anterior
N=R-J-3 => N=3 - 0 - 3 = 0
dónde:
R=3 - suma de todas las reacciones para nuestros soportes
J=0 número de juntas internas, no presente
3 - número de ecuaciones de equilibrio
Y para una celosía sencilla, el cálculo será así:
2n = m + r => 2*5 = 7 + 3 => 10 = 10
dónde:
n = 5 - número de nodos
m = 7 - número de elementos de la celosía
r = 3 - número de reacciones de apoyo
Sistemas estáticamente indeterminados
Un sistema estáticamente equívoco es aquel para el que no podemos calcular las reacciones de apoyo. El grado de indeterminación estática en tales sistemas es superior a cero. El número de incógnitas de las reacciones de apoyo es mayor que el número de ecuaciones de equilibrio.
N > 0
dónde:
R=5 - suma de todas las reacciones para nuestros soportes
J=0 - número de juntas internas, no presente
3 - número de ecuaciones de equilibrio
La viga es estáticamente indeterminable dos veces - (resultado N=2)
Un sistema así es rígido y no tiene posibilidad de funcionar. Una viga sometida a una carga o a un cambio de temperatura no tiene posibilidad de desplazamiento, es decir, no tiene posibilidad de funcionar.
Mecanismos
El último tipo de sistemas que trataré son los que tienen la posibilidad de movimiento: los mecanismos. El grado de indeterminación estática de estos sistemas es negativo.
N < 0
N=R-J-3 => N=2-0- 3 = -1
Aquí se acaba el tema de la no convexidad estática, gracias y no dudes en echar un vistazo a otros posts 😊