In diesem Beitrag erfahren Sie, was ein Grad der statischen Unbestimmtheit ist? Wie man feststellt, ob ein System (Balken, Rahmen, Fachwerk) statisch bestimmt ist. Außerdem erfahren Sie etwas über mögliche Fälle von Stützen, die uns in der Mechanik begegnen.

Ein statisches System wird als ein stationäres System bezeichnet. Das heißt, es kann sich unter der Einwirkung von äußeren Kräften nicht bewegen. Wenn es sich bewegt, handelt es sich um einen Mechanismus.

Der Zweig der Mechanik, in dem wir uns mit der Bewegung von Körpern befassen werden, ist die Kinematik und Dynamik. Statik ist der Teil der Mechanik, in dem sich die Bauteile in Ruhe befinden. Damit dies der Fall ist, müssen mehrere Bedingungen erfüllt sein.

In diesem Beitrag:

1. Unterstützt. Typen und Symbole
2. Grad der statischen Nichtbenennung
3. Statisch bestimmbare Systeme
4. Statisch unbestimmte Systeme
5. Mechanismen

Unterstützt. Typen und Symbole

Um das System in Bewegung zu halten, müssen wir es stützen. In Mechanik-Aufgaben werden Sie am häufigsten auf Stützen wie die folgenden stoßen. In den Diagrammen sind sie gekennzeichnet Unterstützungsreaktionen für individuelle Unterstützung:

Alle oben genannten Hilfen sind in der App zu finden Balkenrechner wo Sie Möglichkeiten zur Unterstützung von Trägersystemen testen können.

Wir können statische Systeme in zwei Typen unterteilen:

1. Statisch bestimmbare Systeme - der Grad des statischen Nichtdeterminismus eines solchen Systems ist Null.
2. Statisch unbestimmte Systeme - der Grad der statischen Unbestimmtheit eines solchen Systems ist größer als Null.

Grad der statischen Nichtbenennung

Zur Berechnung des Grades der statischen Nichtunterscheidbarkeit eines bestimmten Systems kann die nachstehende Formel verwendet werden. Diese Formel ist am besten geeignet für die Berechnung von Balken i rahm.

N=R-J-3 wo: N - Grad der Statik nicht schlüssig a - die Anzahl der Reaktionen der Stützen. Das heißt, die Summe aller Reaktionen für unsere Stützen J - Anzahl der internen Verbindungen - falls nicht vorhanden P=0 3 - die Anzahl der Gleichgewichtsgleichungen. Bei statischen Systemen beträgt sie 3

Für Fachwerk werden wir die folgende Formel verwenden:

2n = m + r wo: n - Anzahl der Fachwerkknoten (nodes) m - Anzahl der Fachwerkstäbe (members) r - Anzahl der Stützreaktionen (reactions)

Ein Fachwerk ist berechenbar, wenn die obige Beziehung erfüllt ist. Das heißt, die verdoppelte Anzahl der Knoten muss gleich der Summe der Stäbe und der Anzahl der Reaktionen sein.

Statisch bestimmbare Systeme

Was ist nun diese statische Bestimmbarkeit? Ein statisch bestimmbares System ist ein System, für das wir die Auflagerreaktionen berechnen können. Unser Balken z. B. ist statisch bestimmbar, wenn wir mit Hilfe der drei Gleichgewichtsgleichungen alle Reaktionen berechnen können. Der Grad der statischen Unbestimmtheit ist bei solchen Systemen gleich Null.

N=0

Nach der obigen Formel

N=R-J-3 => N=3 - 0 - 3 = 0

wo:

a=3 - Summe aller Reaktionen für unsere Träger

J=0 Anzahl der internen Verbindungen, nicht vorhanden

3 - Anzahl der Gleichgewichtsgleichungen

Für ein einfaches Fachwerk sieht die Berechnung wie folgt aus:

2n = m + r => 2*5 = 7 + 3 => 10 = 10

wo:

n = 5 - Anzahl der Knotenpunkte

m = 7 - Anzahl der Fachwerkträger

r = 3 - Anzahl der Stützreaktionen

Statisch unbestimmte Systeme

Ein statisch unbestimmtes System ist ein System, für das wir die Stützreaktionen nicht berechnen können. Der Grad der statischen Unbestimmtheit ist bei solchen Systemen größer als Null. Die Zahl der Unbekannten der Stützreaktionen ist größer als die Zahl der Gleichgewichtsgleichungen.

N > 0

wo:

a=5 - Summe aller Reaktionen für unsere Träger

J=0 - Anzahl der internen Verbindungen, nicht vorhanden

3 - Anzahl der Gleichgewichtsgleichungen

Der Balken ist zweimal statisch unbestimmbar - (Ergebnis N=2)

Ein solches System ist steif und hat keine Möglichkeit zu arbeiten. Ein Balken, der einer Belastung oder Temperaturänderung ausgesetzt ist, kann sich nicht verschieben, d. h. er kann nicht arbeiten.

Mechanismen

Die letzte Art von Systemen, die ich besprechen werde, sind Systeme, die die Möglichkeit der Bewegung haben - Mechanismen. Der Grad der statischen Unbestimmtheit ist bei solchen Systemen negativ.

N < 0

N=R-J-3 => N=2-0- 3 = -1

Das ist das Ende des Themas der statischen Nichtkonvexität, vielen Dank und schauen Sie sich ruhig weitere Beiträge an 😊