Dans cet article, vous apprendrez à calculer les forces dans les éléments d'une ferme statiquement déterminée à l'aide de la méthode d'équilibrage des nœuds.

Méthode d'équilibrage des nœuds
Manuel de solution pour les treillis
Méthode d'équilibrage des nœuds - exemple de solution d'une tâche

Méthode d'équilibrage des nœuds

Méthode d'équilibrage des nœuds (séparation) est l'une des méthodes utilisées pour résoudre les problèmes de fermes. Il s'agit d'une méthode analytique considérée par beaucoup comme la plus simple, mais qui demande beaucoup de travail et de calculs, en particulier si la ferme comporte un grand nombre de nœuds et d'éléments.

D'autres méthodes existent :

Méthode de Ritter - analytique-diagnostic
Méthode Cremona - traçage

La méthode consiste à calculer les forces normales dans les membrures de la ferme en séparant successivement les nœuds (c'est-à-dire les points où les membrures se rejoignent).

Il est important que le nœud que nous calculons ait un un maximum de deux tiges dont nous ne connaissons pas les forces normales. Comme nous disposons de deux équations d'équilibre (forces horizontales et forces verticales), nous pouvons calculer jusqu'à deux forces inconnues à partir de ces équations.

Manuel de solution pour les treillis

Vous trouverez ci-dessous la recette, les instructions en points pour résoudre le truss :

Désignation des nœuds - nombres consécutifs (1,2,3...) ou lettres de l'alphabet (A,B,C...)
Désignation de la tige - généralement des chiffres consécutifs (1,2,3...)
Détermination des réactions dans les supports
Calcul des réactions de soutien à partir des équations d'équilibre (Fx, Fy, Mi)
Séparation des nœuds et calcul des forces dans les barres à partir des équations d'équilibre (Fx, Fy)
Vérification du dernier nœud - optionnel
Tableau récapitulatif (N° de barre -> Force normale)
Dessin d'un diagramme en treillis avec les valeurs des forces dans les barres tracées

Méthode d'équilibrage des nœuds - exemple de solution d'une tâche

Vous trouverez ci-dessous un schéma de la poutrelle que nous allons résoudre. La ferme se compose de 6 nœuds et de 9 barres. Elle est chargée par trois forces concentrées P1=2 kN, P2=6 kN et P3=3 kN.

J'ai étiqueté les nœuds avec les numéros 1 à 6. Dans les supports, j'ai ajouté les forces de réaction du support R1 pour le support pivotant coulissant dans le nœud 1. H4 et V4 pour le support pivotant non coulissant dans le nœud 4. Pour rappel, vous trouverez les types de supports et les réactions de support dans ce document. entrée

Dans l'étape suivante, nous calculerons les réactions de soutien à partir des trois équations d'équilibre.

Tous les exemples utilisés dans ce billet ont été créés dans mon Calculateur de fermes. Dans cette application, vous déterminerez les réactions d'appui et les forces normales dans les éléments de la poutrelle. Calculs pas à pas, dessins des forces à chaque nœud et calcul analytique. N'hésitez pas à l'essayer

Une fois les valeurs des réactions d'appui calculées, nous pouvons passer à l'étape suivante, qui consiste à séparer les nœuds. Dans notre cas, nous commencerons par le nœud n° 1. Dans ce nœud, nous avons deux barres inconnues N1-5 et N1-2. L'angle de 45 degrés résulte de la géométrie du système de barres.

Nœud 1

La figure ci-dessus montre le diagramme des forces pour le nœud 1 et le calcul des forces dans les barres 1-2 et 1-5. Ces forces sont calculées à partir des conditions d'équilibre somme des projections de forces horizontales et somme des projections verticales des forces doit être nulle. La barre 1-2 est en tension car la valeur de la force est positive. En revanche, la barre 1-5 est comprimée car la valeur de la force est négative.

Le nœud suivant est le nœud 4. À ce nœud, nous avons également deux forces inconnues pour les barres 4-3 et 4-6. Nous utilisons également les conditions d'équilibre : somme des projections des forces horizontales et somme des projections des forces verticales.

Nœud 4

Lorsque vous dessinez les forces pour les nœuds suivants, n'oubliez pas les réactions ou les forces externes appliquées au nœud. Une erreur fréquente dans les solutions d'équilibrage des nœuds est d'omettre ces forces.

Nous procédons de la même manière pour les nœuds suivants, en gardant à l'esprit que le nombre maximum de forces inconnues dans la barre est de deux.

Nœud 3

Nœud 2

Nœud 5

Une fois que toutes les forces normales dans les barres ont été calculées, nous préparons des tableaux avec la combinaison barre-force dans la barre - mode de travail tension/compression.

En outre, il est judicieux de dessiner le schéma complet de la ferme avec les valeurs des forces dans les membrures. La couleur rouge correspond aux éléments de traction et la couleur bleue aux éléments de compression. La couleur noire correspond aux barres d'arrêt, le cas échéant.