In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie die Kräfte in den Stäben eines statisch bestimmten Fachwerks mit Hilfe der Knotenpunktverfahren berechnen können.

Knotenpunktverfahren
Handbuch für Fachwerklösungen
Knotenpunktverfahren - Beispiellösung einer Aufgabe

Knotenpunktverfahren

Methode des Knotenpunktverfahren ist eine der Methoden, die zur Lösung von Fachwerkaufgaben verwendet werden. Es ist eine analytische Methode, die von vielen als die einfachste angesehen wird, aber gleichzeitig arbeitsintensiv ist und viele Berechnungen erfordert, insbesondere wenn das Fachwerk eine große Anzahl von Knoten und Stäben hat.

Andere Methoden sind:

Ritter-Methode - analytisch-diagnostisch
Cremona-Methode - Plotten

Bei dieser Methode werden die Normalkräfte in den Stäben des Fachwerks berechnet, indem die Knoten (d. h. die Punkte, an denen die Stäbe zusammenkommen) nacheinander getrennt werden.

Es ist wichtig, dass der Knoten, den wir berechnen, eine höchstens zwei Ruten für die wir die Normalkräfte nicht kennen. Da wir zwei Gleichgewichtsgleichungen zur Verfügung haben (horizontale Kräfte und vertikale Kräfte), können wir bis zu zwei unbekannte Kräfte aus diesen Gleichungen berechnen.

Handbuch für Fachwerklösungen

Nachfolgend finden Sie das Rezept, Anweisungen in Punkten für die Lösung der Bindung:

Bezeichnung der Knotenpunkte - fortlaufende Nummern (1,2,3...) oder Buchstaben des Alphabets (A,B,C..)
Stangenbezeichnung - normalerweise fortlaufende Ziffern (1,2,3...)
Bestimmung der Reaktionen in den Trägern
Berechnung von Stützreaktionen aus Gleichgewichtsgleichungen (Fx, Fy, Mi)
Trennung der Knoten und Berechnung der Kräfte in Stäben aus Gleichgewichtsgleichungen (Fx, Fy)
Prüfung auf letzten Knoten - optional
Übersichtstabelle (Bar Nr. -> Normalkraft)
Zeichnung eines Fachwerkdiagramms mit den Werten der Kräfte in Stäben

Knotenpunktverfahren - Beispiellösung einer Aufgabe

Unten habe ich ein Diagramm des Fachwerks, das wir lösen werden, beigefügt. Das Fachwerk besteht aus 6 Knotenpunkten und 9 Stäben. Es wird durch drei konzentrierte Kräfte P1=2 kN, P2=6 kN und P3=3 kN belastet.

Ich habe die Knoten mit den Ziffern 1 bis 6 beschriftet. Bei den Stützen habe ich die Stützreaktionskräfte R1 für die gleitende Drehpunktstütze in Knoten 1, H4 und V4 für die nicht gleitende Drehpunktstütze in Knoten 4 hinzugefügt. Zur Erinnerung: Die Arten von Stützen und Stützreaktionen finden Sie in diesem Eintrag

Im nächsten Schritt werden wir die Stützreaktionen aus den drei Gleichgewichtsgleichungen berechnen.

Alle in diesem Beitrag verwendeten Beispiele wurden in meinem Fachwerkrechner. In dieser App bestimmen Sie Auflagerreaktionen und Normalkräfte in Fachwerkstäben. Schritt-für-Schritt-Berechnungen, Zeichnungen der Kräfte an jedem Knoten und analytische Berechnung.

Sobald wir die Werte der Auflagerreaktionen berechnet haben, können wir zum nächsten Schritt übergehen, der darin besteht, die Knoten zu trennen. In unserem Fall beginnen wir mit Knoten Nr. 1. In diesem Knoten haben wir zwei unbekannte Stäbe N1-5 und N1-2. Der 45-Grad-Winkel ergibt sich aus der Geometrie des Stabsystems.

Knotenpunkt 1

Die obige Abbildung zeigt das Kraftdiagramm für Knoten 1 und die Berechnung der Kräfte in den Stäben 1-2 und 1-5. Diese Kräfte werden aus den Gleichgewichtsbedingungen berechnet Summe der horizontalen Kraftprojektionen und Summe der vertikalen Projektionen der Kräfte muss Null sein. Der Balken 1-2 steht unter Spannung, weil der Wert der Kraft positiv ist. Im Gegensatz dazu ist der Balken 1-5 gestaucht, weil der Wert der Kraft negativ ist.

Der nächste Knoten, mit dem wir uns befassen, ist der Knoten 4. An diesem Knoten haben wir auch zwei unbekannte Kräfte für die Stäbe 4-3 und 4-6. Wir verwenden auch die Gleichgewichtsbedingungen Summe der Projektionen der horizontalen Kräfte und Summe der Projektionen der vertikalen Kräfte.

Knoten 4

Wenn Sie die Kräfte für aufeinanderfolgende Knoten zeichnen, denken Sie an die Reaktionen oder externen Kräfte, die auf den Knoten wirken. Ein häufiger Fehler bei Lösungen zum Ausgleich von Knoten ist das Weglassen dieser Kräfte.

Mit den nachfolgenden Knoten verfahren wir auf die gleiche Weise, wobei zu beachten ist, dass die maximale Anzahl der unbekannten Kräfte im Stab zwei beträgt.

Knotenpunkt 3

Knotenpunkt 2

Knoten 5

Nachdem wir alle Normalkräfte in den Stäben berechnet haben, erstellen wir Tabellen mit der Stab-Kraft-Kombination im Stab - Arbeitsmodus Zug/Druck.

Außerdem empfiehlt es sich, das gesamte Fachwerkdiagramm zu zeichnen und die Werte der Kräfte in den Stäben einzutragen. Die rote Farbe steht für die Zugstäbe und die blaue Farbe für die Druckstäbe. Die schwarze Farbe steht für Nullstäbe, falls vorhanden.