Neste artigo, você aprenderá a calcular as forças nos membros de uma treliça estaticamente determinada usando o método de balanceamento de nós.

Método de balanceamento de nós
Manual de solução de treliças
Método de balanceamento de nós - exemplo de solução de uma tarefa

Método de balanceamento de nós

Método de balanceamento (separação) de nós é um dos métodos usados para resolver tarefas de treliça. É um método analítico considerado por muitos como o mais fácil, mas ao mesmo tempo trabalhoso, com muitos cálculos, especialmente se a treliça tiver um grande número de nós e membros.

Outros métodos incluem:

Método Ritter - analítico-diagnóstico
Método Cremona - plotagem

O método envolve o cálculo das forças normais nos membros da treliça, separando sucessivamente os nós (ou seja, os pontos onde os membros se unem).

É importante que o nó que estamos calculando tenha um um máximo de duas hastes para o qual não conhecemos as forças normais. Como temos duas equações de equilíbrio disponíveis (forças horizontais e forças verticais), podemos calcular até duas forças desconhecidas a partir dessas equações.

Manual de solução de treliças

Abaixo, você encontrará a receita e as instruções em pontos para resolver a treliça:

Designação dos nós - números consecutivos (1,2,3...) ou letras do alfabeto (A,B,C...)
Designação da haste - geralmente dígitos consecutivos (1,2,3...)
Determinação de reações nos suportes
Cálculo de reações de suporte a partir de equações de equilíbrio (Fx, Fy, Mi)
Separação de nós e cálculo de forças em barras a partir de equações de equilíbrio (Fx, Fy)
Verificação do último nó - opcional
Tabela de resumo (Bar No. -> Força normal)
Desenho de um diagrama de treliça com os valores das forças nas barras plotados

Método de balanceamento de nós - exemplo de solução de uma tarefa

Abaixo, incluí um diagrama da treliça que estaremos resolvendo. A treliça consiste em 6 nós e 9 barras. Ela é carregada por três forças concentradas P1=2 kN, P2=6 kN e P3=3 kN.

Nos suportes, adicionei as forças de reação de suporte R1 para o suporte de pivô deslizante no nó 1. H4 e V4 para o suporte de pivô não deslizante no nó 4. Como lembrete, você encontrará os tipos de suportes e reações de suporte neste entrada

Na próxima etapa, calcularemos as reações de suporte a partir das três equações de equilíbrio.

Todos os exemplos usados nesta postagem foram criados em meu Calculadora de treliças. Neste aplicativo, você determinará as reações de apoio e as forças normais nos membros da treliça. Cálculos passo a passo, desenhos das forças em cada nó e cálculo analítico. Sinta-se à vontade para experimentá-lo

Uma vez calculados os valores das reações de suporte, podemos prosseguir para a próxima etapa, que é separar os nós. Em nosso caso, começaremos com o nó nº 1. Nesse nó, temos duas barras desconhecidas N1-5 e N1-2. O ângulo de 45 graus resulta da geometria do sistema de barras.

Nó 1

A figura acima mostra o diagrama de força para o nó 1 e o cálculo das forças nas barras 1-2 e 1-5. Essas forças são calculadas a partir das condições de equilíbrio soma das projeções de força horizontal e soma das projeções verticais das forças deve ser zero. A barra 1-2 está em tensão porque o valor da força é positivo. Por outro lado, a barra 1-5 está comprimida porque o valor da força é negativo.

O próximo nó com o qual lidaremos é o nó 4. Nesse nó, também temos duas forças desconhecidas para as barras 4-3 e 4-6. Também usamos as condições de equilíbrio: soma das projeções das forças horizontais e soma das projeções das forças verticais.

Nó 4

Ao desenhar as forças para os nós subsequentes, lembre-se das reações ou forças externas aplicadas ao nó. Um erro comum nas soluções de balanceamento de nós é omitir essas forças.

Procedemos da mesma forma com os nós subsequentes, tendo em mente que o número máximo de forças desconhecidas na barra é dois.

Nó 3

Nó 2

Nó 5

Após o cálculo de todas as forças normais nas barras, preparamos tabelas com a combinação de força da barra na barra - modo de trabalho tensão/compressão.

Além disso, é uma boa ideia desenhar o diagrama completo da treliça com os valores das forças nos membros plotados. A cor vermelha é para membros de tensão e a cor azul é para membros de compressão. A cor preta representa as barras zero, se houver.