V tomto článku se dozvíte, jak vypočítat síly v prutech staticky určitého příhradového vazníku pomocí metody vyvažování uzlů.
Metoda vyvažování uzlů
Metoda vyvážení (oddělení) uzlů je jednou z metod řešení příhradových úloh. Jedná se o analytickou metodu, kterou mnozí považují za nejjednodušší, ale zároveň pracnou s velkým množstvím výpočtů, zejména pokud má vazník velký počet uzlů a prutů.
Mezi další metody patří:
- Ritterova metoda - analyticko-diagnostická
- Cremonská metoda - vykreslování
Metoda spočívá ve výpočtu normálových sil v prutech příhradové konstrukce postupným rozdělováním uzlů (tj. bodů, kde se pruty stýkají).
| Je důležité, aby uzel, který počítáme, měl hodnotu maximálně dvě tyče pro které neznáme normálové síly. Protože máme k dispozici dvě rovnice rovnováhy (vodorovné síly a svislé síly), můžeme z těchto rovnic vypočítat až dvě neznámé síly. |
Příručka k řešení krovů
Níže najdete recept, pokyny v bodech pro řešení krovu:
- Označení uzlů - pořadová čísla (1,2,3...) nebo písmena abecedy (A,B,C..)
- Označení tyče - obvykle po sobě jdoucí číslice (1,2,3...)
- Stanovení reakcí v nosičích
- Výpočet podpůrných reakcí z rovnovážných rovnic (Fx, Fy, Mi)
- Rozdělení uzlů a výpočet sil v tyčích z rovnovážných rovnic (Fx, Fy)
- Kontrola posledního uzlu - nepovinné
- Souhrnná tabulka (č. sloupce -> normálová síla)
- Nákres příhradového diagramu s vynesenými hodnotami sil ve sloupcích
Metoda vyvážení uzlů - příklad řešení úlohy
Níže přikládám schéma krovu, který budeme řešit. Příhradový nosník se skládá ze 6 uzlů a 9 tyčí. Je zatížen třemi soustředěnými silami P1=2 kN, P2=6 kN a P3=3 kN.
Uzly jsem označil čísly 1 až 6. U podpěr jsem doplnil síly reakce podpěr R1 pro posuvnou otočnou podpěru v uzlu 1. H4 a V4 pro neposuvnou otočnou podpěru v uzlu 4. Pro připomenutí, typy podpěr a reakce podpěr najdete v tomto článku. vstup
V dalším kroku vypočítáme podpůrné reakce ze tří rovnovážných rovnic.
| Všechny příklady použité v tomto příspěvku byly vytvořeny v mém Kalkulačka krovů. V této aplikaci určíte podpěrné reakce a normálové síly v příhradových prutech. Výpočty krok za krokem, nákresy sil v jednotlivých uzlech a analytický výpočet. Neváhejte a vyzkoušejte si ji |
Jakmile máme vypočítané hodnoty podpůrných reakcí, můžeme přistoupit k dalšímu kroku, kterým je oddělení uzlů. V našem případě začneme uzlem č. 1. V tomto uzlu máme dvě neznámé tyče N1-5 a N1-2. Úhel 45 stupňů vyplývá z geometrie soustavy tyčí.
Uzel 1
Na obrázku výše je znázorněn silový diagram pro uzel 1 a výpočet sil v prutech 1-2 a 1-5. Tyto síly jsou vypočteny z rovnovážných podmínek součet horizontálních silových projekcí a součet vertikálních projekcí sil musí být nulová. Příčka 1-2 je v tahu, protože hodnota síly je kladná. Naproti tomu tyč 1-5 je stlačená, protože hodnota síly je záporná.
Dalším uzlem, kterým se budeme zabývat, je uzel 4. V tomto uzlu máme také dvě neznámé síly pro tyče 4-3 a 4-6. Použijeme také podmínky rovnováhy součet průmětů vodorovných sil a součet průmětů svislých sil.
Uzel 4
| Při kreslení sil pro po sobě jdoucí uzly nezapomeňte na reakce nebo vnější síly působící na uzel. Častou chybou při řešení vyvážení uzlů je vynechání těchto sil. |
Stejným způsobem postupujeme i u dalších uzlů, přičemž musíme mít na paměti, že maximální počet neznámých sil v pruhu jsou dvě.
Uzel 3
Uzel 2
Uzel 5
Po výpočtu všech normálových sil v tyčích připravíme tabulky s kombinací sil v tyči - způsob práce v tahu/stlačení.
Kromě toho je dobré nakreslit celý diagram příhradového vazníku s vynesenými hodnotami sil v prutech. Červenou barvou jsou označeny pruty v tahu a modrou barvou pruty v tlaku. Černou barvou jsou vyznačeny případné nulové pruty.
Tímto končíme metodu vyvažování uzlů - úkoly.
Děkujeme.