In questo articolo imparerete a calcolare le forze nelle membrature di una capriata staticamente determinata utilizzando il metodo del bilanciamento dei nodi.

Metodo di bilanciamento dei nodi
Manuale di soluzione delle capriate
Metodo di bilanciamento dei nodi - esempio di soluzione di un compito

Metodo di bilanciamento dei nodi

Metodo di bilanciamento (separazione) dei nodi è uno dei metodi utilizzati per risolvere i compiti delle capriate. Si tratta di un metodo analitico che molti considerano il più semplice, ma che allo stesso tempo richiede molta manodopera e molti calcoli, soprattutto se la capriata ha un gran numero di nodi e membrature.

Altri metodi includono:

Metodo analitico-disegnativo Ritter
Metodo di Cremona - tracciatura

Il metodo consiste nel calcolare le forze normali nelle membrature della capriata separando successivamente i nodi (cioè i punti in cui le membrature si uniscono).

È importante che il nodo che stiamo calcolando abbia un valore di un massimo di due aste di cui non conosciamo le forze normali. Poiché abbiamo a disposizione due equazioni di equilibrio (forze orizzontali e forze verticali), possiamo calcolare fino a due forze sconosciute da queste equazioni.

Manuale di soluzione delle capriate

Di seguito troverete la ricetta, le istruzioni in punti per la risoluzione della capriata:

Designazione dei nodi - numeri consecutivi (1,2,3...) o lettere dell'alfabeto (A,B,C...)
Designazione dell'asta - di solito cifre consecutive (1,2,3...)
Determinazione delle reazioni nei supporti
Calcolo delle reazioni di supporto dalle equazioni di equilibrio (Fx, Fy, Mi)
Separazione dei nodi e calcolo delle forze nelle barre dalle equazioni di equilibrio (Fx, Fy)
Controllo dell'ultimo nodo - opzionale
Tabella riassuntiva (barra n. -> forza normale)
Disegno di un diagramma a capriata con i valori delle forze in barre tracciati

Metodo di bilanciamento dei nodi - esempio di soluzione di un compito

Di seguito ho incluso un diagramma della capriata che risolveremo. La travatura è composta da 6 nodi e 9 barre. È caricata da tre forze concentrate P1=2 kN, P2=6 kN e P3=3 kN.

Ho etichettato i nodi con i numeri da 1 a 6. Nei supporti, ho aggiunto le forze di reazione R1 per il supporto a perno scorrevole nel nodo 1. H4 e V4 per il supporto a perno non scorrevole nel nodo 4. Come promemoria, troverete i tipi di supporti e le reazioni dei supporti in questo documento. ingresso

Nella fase successiva, calcoleremo le reazioni di supporto dalle tre equazioni di equilibrio.

Tutti gli esempi utilizzati in questo post sono stati creati nel mio sito web Calcolatore di capriate. In questa applicazione è possibile determinare le reazioni di supporto e le forze normali nei membri della capriata. Calcoli passo-passo, disegni delle forze in ogni nodo e calcolo analitico. Non esitate a provarla

Una volta calcolati i valori delle reazioni di supporto, si può procedere alla fase successiva, che consiste nel separare i nodi. Nel nostro caso, inizieremo dal nodo n. 1. In questo nodo, abbiamo due barre incognite N1-5 e N1-2. L'angolo di 45 gradi deriva dalla geometria del sistema di barre.

Nodo 1

La figura precedente mostra il diagramma delle forze per il nodo 1 e il calcolo delle forze nelle barre 1-2 e 1-5. Queste forze sono calcolate dalle condizioni di equilibrio somma delle proiezioni di forza orizzontali e somma delle proiezioni verticali delle forze deve essere pari a zero. La barra 1-2 è in tensione perché il valore della forza è positivo. Al contrario, la barra 1-5 è compressa perché il valore della forza è negativo.

Il prossimo nodo che tratteremo è il nodo 4. In questo nodo abbiamo anche due forze sconosciute per le barre 4-3 e 4-6. Utilizziamo anche le condizioni di equilibrio somma delle proiezioni delle forze orizzontali e somma delle proiezioni delle forze verticali.

Nodo 4

Quando si disegnano le forze per i nodi successivi, si devono ricordare le reazioni o le forze esterne applicate al nodo. Un errore comune nelle soluzioni di bilanciamento dei nodi è quello di omettere queste forze.

Procediamo allo stesso modo con i nodi successivi, tenendo presente che il numero massimo di forze incognite nella barra è due.

Nodo 3

Nodo 2

Nodo 5

Una volta calcolate tutte le forze normali nelle barre, si preparano le tabelle con la combinazione barra-forza nella barra - modalità di lavoro tensione/compressione.

Inoltre, è buona norma disegnare l'intero diagramma della capriata con i valori delle forze nelle membrature. Il colore rosso è per le membrature in tensione e il colore blu per quelle in compressione. Il colore nero rappresenta le barre zero, se presenti.