En este artículo aprenderá a utilizar el método de uniones para calcular las fuerzas internas de los elementos en un sistema de armadura.

Método de los nudos
Manual de soluciones para cerchas
Método de los nudos para estructuras articuladas

Método de los nudos

Método de los nudos es uno de los métodos utilizados para resolver problemas de celosías. Es un método analítico considerado por muchos el más sencillo, pero al mismo tiempo laborioso y con muchos cálculos, sobre todo si la celosía tiene un gran número de nudos y barras.

Otros métodos son:

Método de secciones - Método de Ritter - Analítico - Gráfico
Método de Cremona - gráfico

El método consiste en calcular los esfuerzos normales en las barras de la celosía separando sucesivamente los nudos (es decir, los puntos en los que se unen las barras).

Es importante que el nodo que estamos calculando tenga un un máximo de dos varillas para las que no conocemos las fuerzas normales. Como disponemos de dos ecuaciones de equilibrio (fuerzas horizontales y fuerzas verticales) podemos calcular hasta dos fuerzas desconocidas a partir de estas ecuaciones.

Manual de soluciones para cerchas

A continuación encontrará la receta, las instrucciones en puntos para resolver el braguero:

Designación de los nodos - números consecutivos (1,2,3...) o letras del alfabeto (A,B,C..)
Designación de la varilla - normalmente dígitos consecutivos (1,2,3...)
Determinación de las reacciones en los soportes
Cálculo de reacciones de soporte a partir de ecuaciones de equilibrio (Fx, Fy, Mi)
Separación de nudos y cálculo de fuerzas en barras a partir de ecuaciones de equilibrio (Fx, Fy)
Comprobación del último nodo - opcional
Cuadro recapitulativo (Nº de barra -> Fuerza normal)
Dibujo de un diagrama de celosía con los valores de las fuerzas en barras representados gráficamente

Método de los nudos para estructuras articuladas

A continuación he incluido un diagrama de la celosía que vamos a resolver. La celosía consta de 6 nudos y 9 barras. Está cargada por tres fuerzas concentradas P1=2 kN, P2=6 kN y P3=3 kN.

He etiquetado los nodos con los números del 1 al 6. En los apoyos, he añadido las fuerzas de reacción de apoyo R1 para el apoyo pivotante deslizante en el nodo 1. H4 y V4 para el apoyo pivotante no deslizante en el nodo 4. Como recordatorio, encontrará los tipos de apoyos y reacciones de apoyo en este entrada

En el siguiente paso, calcularemos las reacciones de soporte a partir de las tres ecuaciones de equilibrio.

Todos los ejemplos utilizados en este post fueron creados en mi Calculadora de armaduras. En esta aplicación podrá determinar las reacciones en los apoyos y las fuerzas normales en los elementos de la celosía. Cálculos paso a paso, dibujos de las fuerzas en cada nudo y cálculo analítico. No dude en probarla

Una vez que tenemos calculados los valores de las reacciones de apoyo, podemos pasar al siguiente paso, que es separar los nudos. En nuestro caso, empezaremos por el nudo nº 1. En este nudo, tenemos dos barras desconocidas N1-5 y N1-2. El ángulo de 45 grados resulta de la geometría del sistema de barras.

Nodo 1

La figura anterior muestra el diagrama de fuerzas para el nudo 1 y el cálculo de las fuerzas en las barras 1-2 y 1-5. Estas fuerzas se calculan a partir de las condiciones de equilibrio suma de las proyecciones horizontales de fuerza y suma de las proyecciones verticales de las fuerzas debe ser cero. La barra 1-2 está en tensión porque el valor de la fuerza es positivo. Por el contrario, la barra 1-5 está comprimida porque el valor de la fuerza es negativo.

El siguiente nodo que trataremos es el nodo 4. En este nodo también tenemos dos fuerzas desconocidas para las barras 4-3 y 4-6. También utilizamos las condiciones de equilibrio suma de las proyecciones de las fuerzas horizontales y suma de las proyecciones de las fuerzas verticales.

Nodo 4

Cuando dibuje las fuerzas para los nodos siguientes, recuerde las reacciones o fuerzas externas aplicadas al nodo. Un error común en las soluciones de equilibrado de nodos es omitir estas fuerzas.

Procedemos de la misma manera con los nodos siguientes, teniendo en cuenta que el número máximo de fuerzas desconocidas en la barra es dos.

Nodo 3

Nodo 2

Nodo 5

Una vez calculadas todas las fuerzas normales en las barras, preparamos tablas con la combinación barra-fuerza en la barra - modo de trabajo tensión/compresión.

Además, es una buena idea dibujar el diagrama completo de la celosía con los valores de las fuerzas en los elementos trazados. El color rojo corresponde a las barras de tracción y el azul a las de compresión. El color negro corresponde a las barras cero, si las hay.