Centre de gravité des figures planes

Les formules suivantes permettent de calculer le centre de gravité des figures planes :

où Sx et Sy sont les moments statiques autour des axes x et y, A est la surface de la figure.

Le diagramme de la figure, tous les calculs et les graphiques de la figure avec le centre de gravité sont générés dans ma base de données. Calculateur de moment d'inertie. Vous pouvez créer n'importe quelle figure composée de figures droites et déterminer son centre de gravité.

Moment statique des figures planes

Le moment statique est une grandeur importante dans les questions liées à la détermination du centre de gravité des figures.

Pour toute figure, le moment statique peut être calculé à partir des formules suivantes :

Pour les figures constituées de figures simples dont on connaît la position des centres de gravité, les moments statiques seront déterminés sans utiliser d'intégrales (Ufff 😊).

Nous utiliserons les formules suivantes :

où A, x et y sont la surface et les coordonnées des centres de gravité des figures suivantes.

Un exemple de calcul du moment statique d'un rectangle par rapport à l'axe des x est présenté dans la figure ci-dessous.

Dans notre exemple, nous connaissons le centre de gravité du rectangle, qui est situé à 0,5h. Si l'on multiplie cette distance par la surface du rectangle A, on obtient le moment statique Sx.

Un moment statique autour d'un axe peut prendre des valeurs positives, nulles et négatives. Un moment a une valeur de 0 lorsque l'axe par rapport auquel il est déterminé passe par le centre de gravité géométrique de la figure.

L'unité SI du moment statique est le [m3].

Selon wikipedia :

Un système de coordonnées pour lequel les axes des moments statiques sont à 0 est appelé central et ses axes sont appelés axes centraux.

Le centre de gravité ne doit pas nécessairement se trouver dans la zone de la figure. Un exemple serait une section de canal.

Calcul du centre de gravité d'une figure plane

Une fois que nous connaissons toutes les formules, essayons de calculer le centre de gravité de la figure illustrée ci-dessous :

Comme vous pouvez le constater, la figure peut être divisée en deux rectangles. Marquons d'abord sur la figure la position des centres de gravité de chaque rectangle.

Nous pouvons adopter un système de coordonnées en n'importe quel point. Il est bon d'adopter un système tel que la figure entière se trouve dans le premier quadrant, de sorte que les coordonnées des centres de gravité de chaque figure soient positives.

En ce qui concerne le calcul des figures individuelles, nous commencerons par calculer les surfaces et les moments statiques des différents rectangles. Nous calculerons ensuite les sommes des moments statiques pour l'ensemble de la figure et calculerons les coordonnées du centre de gravité.

Comme on peut le voir, la position horizontale du centre de gravité tombe sur l'axe de symétrie de la figure. Si la figure a un axe de symétrie, le centre de gravité sera sur cet axe et il n'est pas nécessaire de le calculer.