В этой статье вы узнаете:

Что такое диаграммы внутренних сил
Какие внутренние силы изображены на диаграмме
Диаграмма внутренних сил - балка с простой опорой
Диаграмма внутренних сил - ограниченный брус

Диаграммы внутренних сил это графическое представление поперечных сил, возникающих в нашей системе (например, в балке, ферме или раме). Эти силы возникают под действием приложенной нагрузки.

Диаграммы внутренних сил - типы

Мы различаем следующее диаграммы внутренних сил:

диаграмма нормальной силы - N
диаграмма силы резания - V
диаграмма изгибающего момента - M

Правила построения диаграмм внутренних сил для всех конструкций одинаковы. Неважно, что это - балка, рама или ферма.

Просто подвешенная балка

Для того чтобы построить диаграмму сил, необходимо сначала вычислить эти силы. С пониманием метода определения внутренних сил в балках поможет эта статья в блоге: Внутренние силы в балках.

Нарисуем диаграммы сил для балки на рисунке ниже

Как вы помните, мы начинаем с проверки статическая определяемость и определение реакций для пучка.

N=R-J-3
Где:
N - степень статичности неубедительна
R - количество реакций опор. То есть сумма всех реакций для наших опор
J - количество внутренних швов - если нет P=0
3 - количество уравнений равновесия. В статических системах оно равно 3

После подсчета реакций поддержки мы можем перейти к определению внутренние силы в отсеках. В нашем примере балка будет состоять из 3 отсеков. Для каждого отсека мы напишем уравнение для нормальная сила N(x), сила резания T(x) и изгибающий момент M(x). Значения отдельных сил являются функцией от x, а это значит, что мы можем подставить любое значение x из нашего интервала и получить результат. Для построения графиков нам понадобятся только начало и конец интервала. Таким образом, мы вычислим так называемые. достопримечательности.

Ниже вы найдете записанные уравнения и рассчитанные начала и концы отсеков для нашей балки.

Диаграмма балки, все расчеты и диаграммы внутренних сил создаются в моем калькулятор лучей. Вы можете создавать схемы балок онлайн и получать подробное решение для каждой статически определимой балки.

Отсек 1

Рассчитав силы для первого интервала, попробуем построить графики. Ниже на рис. 5 я построил характерные точки для N, T и M в первом отсеке. Затем мы соединим эти точки линиями.

Если функция N(x), T(x) или M(x) является:
1. постоянная величина, не зависящая от x, является графиком горизонтальная линия
2. Линейная функция от x - это график прямая линия, наклоненная под углом
3. Квадратичная функция от x - это график парабола

В отсеке 1 мы имеем локальный максимум момент изгиба. Это высшая точка параболы. Как ее определить? Очень просто. Это точка, в которой значение перерезывающей силы равно нулю.

Определив координату xmax, вычисляем изгибающий момент для этой координаты M1(xmax) = 34,613 [кНм].

Отсек 2

Во втором отсеке мы делаем то же самое, что и в первом отсеке. Наносим точки и соединяем их линиями. Получаются следующие части графиков, которые я показал на рис.

Обратите внимание, что функция изгибающего момента во втором интервале уже не является квадратичной функцией, поэтому график линейный.

Отсек 3

В третьем последнем отсеке мы имеем следующие значения внутренних сил:

Таким образом, мы построили полные диаграммы поперечных сил - нормальной силы N(x), сдвигающей силы T(x) и изгибающего момента M(x).

Иногда встречаются перевернутые диаграммы изгибающего момента. То есть положительные значения находятся ниже, а отрицательные - выше горизонтальной оси.

Ниже я привожу графики, полученные из калькулятор лучей. Как видите, все значения идентичны. Именно такие графики генерирует мое приложение для расчета балок.

Ограниченная балка (консоль)

Ниже приведен пример, который мы рассмотрим.

Как и в случае с просто подвешенной балкой, для построения диаграммы нам необходимо рассчитать внутренние силы.

мы начнем с проверки статическая определяемость и определение реакций для пучка.

После подсчета реакций поддержки мы можем перейти к определению внутренние силы в отсеках. В нашем примере с ограниченной балкой будет 2 отсека. Для каждого отсека мы напишем уравнение для сила резания V(x) и изгибающий момент M(x). На этот раз мы не будем вычислять и рисовать график нормальных сил N(x).

В некоторых балках нет необходимости вычислять нормальные силы, так как их значение равно нулю для всей балки. Это балки, в которых отсутствует горизонтальная составляющая нагрузки.

Ниже вы найдете записанные уравнения и рассчитанные начала и концы отсеков для нашей балки.