V tomto příspěvku se dozvíte:

Co jsou diagramy vnitřních sil
Jaké vnitřní síly jsou zakresleny na diagramu
Diagram vnitřních sil - prostě podepřený nosník
Diagram vnitřních sil - zadržený nosník

Diagramy vnitřních sil je grafické znázornění průřezových sil vznikajících v našem systému (např. v nosníku, příhradové konstrukci nebo rámu). Tyto síly vznikají pod vlivem působícího zatížení.

Diagramy vnitřních sil - typy

Rozlišujeme následující diagramy vnitřních sil:

diagram normálové síly - N
diagram řezné síly - V
diagram ohybového momentu - M

Pravidla pro kreslení diagramů vnitřních sil jsou pro všechny konstrukce stejná. Nezáleží na tom, zda se jedná o nosník, rám nebo příhradovou konstrukci.

Jednoduše podepřený nosník

Abychom mohli nakreslit silový diagram, musíme tyto síly nejprve vypočítat. S pochopením metody určování vnitřních sil v nosnících vám pomůže tento příspěvek na blogu: Vnitřní síly v nosnících.

Silové diagramy pro nosník nakreslíme na obrázku níže.

Jak si pamatujete, začínáme kontrolou statická určitelnost a stanovení reakcí pro nosník.

N=R-J-3
Kde:
N - stupeň statické neprůkaznosti
R - počet podpůrných reakcí. To znamená, že součet všech reakcí pro naše podpory
J - počet vnitřních kloubů - pokud nejsou přítomny P=0
3 - počet rovnovážných rovnic. Ve statických systémech je to 3

Jakmile jsme spočítali podpůrné reakce, můžeme přejít k určení vnitřní síly v přihrádkách. V našem příkladu budeme mít 3 oddělení. Pro každé oddělení napíšeme rovnici pro normálová síla N(x), řezná síla T(x) a ohybový moment M(x). Hodnoty jednotlivých sil jsou funkcí x, což znamená, že můžeme dosadit libovolnou hodnotu x z našeho intervalu a dostaneme výsledek. K nakreslení grafů potřebujeme pouze začátek a konec intervalu. Tímto způsobem vypočítáme tzv. památky.

Níže najdete zapsané rovnice a vypočtené začátky a konce oddílů pro náš nosník.

Diagram nosníku, všechny výpočty a diagramy vnitřních sil jsou generovány v mém programu. kalkulačka paprsků. Diagramy nosníků můžete vytvořit online a získat podrobné řešení pro každý staticky určitý nosník.

Oddělení 1

Se silami vypočtenými pro první interval se pokusíme nakreslit diagramy. Níže na obr. 5 jsem vynesl charakteristické body pro N, T a M v prvním oddíle. Tyto body pak spojíme přímkami.

Je-li funkce N(x), T(x) nebo M(x):
1. konstantní hodnota nezávislá na x je graf je vodorovná čára
2. lineární funkce z x je grafem přímka nakloněná pod úhlem
3. kvadratická funkce od x je grafem parabola

V oddíle 1 máme lokální maximum ohybový moment. Jedná se o nejvyšší bod paraboly. Jak ho určíte? Velmi jednoduše. Je to bod, kde je hodnota střižné síly nulová.

Po určení souřadnice xmax vypočítáme ohybový moment pro tuto souřadnici M1(xmax) = 34,613 [kNm].

Oddělení 2

Ve druhém oddělení postupujeme stejně jako v prvním oddělení. Přiložíme body a spojíme je čarami. Vytvoříme následující části grafů, které jsem zobrazil na obr.

Všimněte si, že funkce ohybového momentu v druhém intervalu již není kvadratickou funkcí, takže graf je lineární.

Oddělení 3

V posledním třetím oddíle máme následující hodnoty vnitřních sil:

Takto jsme nakreslili úplné diagramy průřezových sil normálové síly N(x), smykové síly T(x) a ohybového momentu M(x).

Někdy se setkáváme s obrácenými diagramy ohybových momentů. To znamená, že kladné hodnoty jsou pod vodorovnou osou a záporné hodnoty nad ní.

Níže uvádím grafy získané z kalkulačka paprsků. Jak vidíte, všechny hodnoty jsou stejné. Přesně takové grafy generuje moje aplikace pro výpočet nosníků.

Omezený nosník (konzola)

Níže uvádíme příklad, kterým se budeme zabývat.

Stejně jako u prostě podepřeného nosníku musíme pro nakreslení diagramu vypočítat vnitřní síly.

začneme kontrolou statická určitelnost a stanovení reakcí pro nosník.

Jakmile jsme spočítali podpůrné reakce, můžeme přejít k určení vnitřní síly v přihrádkách. V našem příkladu zadrženého nosníku budeme mít 2 oddělení. Pro každé oddělení napíšeme rovnici pro řezná síla V(x) a ohybový moment M(x). Tentokrát vynecháme výpočet a kreslení grafu normálových sil N(x).

U některých nosníků není třeba normálové síly počítat, protože jejich hodnota je pro celý nosník nulová. Jedná se o nosníky, u nichž neexistuje vodorovná složka zatížení.

Níže najdete zapsané rovnice a vypočtené začátky a konce oddílů pro náš nosník.

Oddělení 1

Na základě vypočtených sil pro první interval nakreslíme grafy.

Oddělení 2

Ve druhém oddělení postupujeme stejně jako v prvním oddělení. Přiložíme body a spojíme je čarami. Vytvoříme následující části grafů, které jsem zobrazil na obr.