In questo blog post imparerete:

Cosa sono i diagrammi delle forze interne
Quali forze interne disegniamo sul grafico
Diagramma delle forze interne - trave semplicemente appoggiata
Diagramma delle forze interne - trave vincolata

Diagrammi di forza interna è la rappresentazione grafica delle forze trasversali che si generano nel nostro sistema (ad esempio, in una trave, una capriata o un telaio). Queste forze sorgono sotto l'influenza di un carico applicato.

Diagrammi di forza interna - tipi

Si distingue tra diagrammi delle forze interne:

diagramma della forza normale - N
diagramma della forza di taglio - V
diagramma del momento flettente - M

Le regole per disegnare i diagrammi delle forze interne per tutte le strutture sono le stesse. Non importa se si tratta di travi, telai o capriate.

Trave semplicemente appoggiata

Per poter disegnare un diagramma delle forze, dobbiamo prima calcolare queste forze. Questo post vi aiuterà a comprendere il metodo di determinazione delle forze interne nelle travi: Forze interne nelle travi.

Disegneremo i diagrammi delle forze per la trave nella figura seguente

Come ricorderete, iniziamo controllando determinabilità statica e determinazione delle reazioni per la trave.

N=R-J-3
Dove:
N - grado di staticità non conclusivo
R - il numero di reazioni del supporto. Vale a dire, la somma di tutte le reazioni per i nostri supporti
J - numero di giunti interni - se non presenti P=0
3 - il numero di equazioni di equilibrio. Nei sistemi statici è 3

Una volta contate le reazioni di supporto, si può passare a determinare le reazioni di supporto. forze interne in compartimenti. Nel nostro esempio di trave avremo 3 compartimenti. Per ogni compartimento, scriviamo un'equazione per la forza normale N(x), la forza di taglio T(x) e momento flettente M(x). I valori delle singole forze sono funzione di x, il che significa che possiamo sostituire qualsiasi valore di x dal nostro intervallo e ottenere il risultato. Per disegnare i grafici, abbiamo bisogno solo dell'inizio e della fine dell'intervallo. In questo modo, calcoleremo il cosiddetto punti di riferimento.

Di seguito sono riportate le equazioni scritte e gli inizi e le estremità calcolate dei compartimenti per la nostra trave.

Il diagramma della trave, tutti i calcoli e i diagrammi delle forze interne sono generati in calcolatore di raggi. È possibile creare diagrammi di travi online e ottenere una soluzione dettagliata per ogni trave staticamente determinata.

Compartimento 1

Con le forze calcolate per il primo intervallo, proviamo a tracciare dei grafici. Nella Fig. 5 ho tracciato i punti caratteristici di N, T e M nel primo scomparto. Colleghiamo poi questi punti con delle linee.

Se la funzione N(x), T(x) o M(x) è:
1. un valore costante indipendente da x è il grafico è linea orizzontale
2. Una funzione lineare a partire da x è il grafico di una linea retta inclinata ad angolo
3. Una funzione quadratica a partire da x è il grafico di parabola

Nel comparto 1 si ha massimo locale momento flettente. Questo è il punto più alto della parabola. Come si determina? Molto semplicemente. È il punto in cui il valore della forza di taglio è pari a zero.

Avendo determinato la coordinata xmax, calcoliamo il momento flettente per questa coordinata M1(xmax) = 34,613 [kNm].

Compartimento 2

Nel secondo scomparto si fa esattamente come nel primo. Applichiamo dei punti e li colleghiamo con delle linee. Si ottengono le seguenti parti dei grafici, che ho mostrato nella Fig.

Si noti che la funzione del momento flettente nel secondo intervallo non è più una funzione quadratica, quindi il grafico è lineare.

Compartimento 3

Nel terzultimo scomparto abbiamo i seguenti valori delle forze interne:

Abbiamo così disegnato i diagrammi completi delle forze trasversali forza normale N(x), forza di taglio T(x) e momento flettente M(x).

A volte si incontrano diagrammi del momento flettente invertiti. Cioè, i valori positivi si trovano sotto e quelli negativi sopra l'asse orizzontale.

Di seguito ho inserito i grafici ottenuti da calcolatore di raggi. Come si può vedere, tutti i valori sono identici. Questo è esattamente il tipo di grafici che la mia applicazione per il calcolo delle travi genera.

Trave vincolata (cantilever)

Di seguito riportiamo un esempio che affronteremo.

Come in una trave semplicemente appoggiata, per disegnare il diagramma è necessario calcolare le forze interne.

iniziamo controllando determinabilità statica e determinazione delle reazioni per la trave.

Una volta contate le reazioni di supporto, si può passare a determinare le reazioni di supporto. forze interne in compartimenti. Nel nostro esempio di trave vincolata avremo 2 compartimenti. Per ogni compartimento, scriviamo un'equazione per la la forza di taglio V(x) e momento flettente M(x). Questa volta saltiamo il calcolo e il disegno del grafico delle forze normali N(x).

In alcune travi non è necessario calcolare le forze normali perché il valore è zero per l'intera trave. Si tratta di travi in cui non vi è alcuna componente orizzontale del carico.

Di seguito sono riportate le equazioni scritte e gli inizi e le estremità calcolate dei compartimenti per la nostra trave.

Compartimento 1

Con le forze calcolate per il primo intervallo, tracciamo i grafici.

Compartimento 2

Nel secondo scomparto si fa esattamente come nel primo. Applichiamo dei punti e li colleghiamo con delle linee. Si ottengono le seguenti parti dei grafici, che ho mostrato nella Fig.