Dans cet article de blog, vous apprendrez :

Qu'est-ce qu'un diagramme de forces internes ?
Quelles forces internes dessinons-nous sur le graphique ?
Diagramme des forces internes - poutre simplement soutenue
Diagramme des forces internes - poutre retenue

Diagrammes des forces internes est la représentation graphique des forces transversales qui s'exercent dans notre système (par exemple, dans une poutre, une poutrelle ou un cadre). Ces forces apparaissent sous l'influence d'une charge appliquée.

Diagrammes de forces internes - types

Nous distinguons les éléments suivants diagrammes des forces internes:

diagramme de la force normale - N
diagramme des forces de coupe - V
diagramme du moment de flexion - M

Les règles de dessin des diagrammes de forces internes sont les mêmes pour toutes les structures. Peu importe qu'il s'agisse d'une poutre, d'un cadre ou d'une ferme.

Poutre en appui simple

Pour pouvoir tracer un diagramme des forces, il faut d'abord calculer ces forces. Cet article de blog vous aidera à comprendre la méthode de détermination des forces internes dans les poutres : Efforts internes dans les poutres.

Nous allons tracer les diagrammes de force pour la poutre dans la figure ci-dessous

Comme vous vous en souvenez, nous commençons par vérifier déterminabilité statique et détermination des réactions pour le faisceau.

N=R-J-3
où:
N - degré de statique non concluant
R - le nombre de réactions du support. C'est-à-dire la somme de toutes les réactions pour nos soutiens
J - nombre de joints internes - s'il n'y en a pas P=0
3 - le nombre d'équations d'équilibre. Dans les systèmes statiques, ce nombre est de 3

Une fois que nous avons compté les réactions de soutien, nous pouvons passer à la détermination des les forces internes dans des compartiments. Nous aurons 3 compartiments dans notre exemple de poutre. Pour chaque compartiment, nous écrivons une équation pour la force normale N(x), l'effort de coupe T(x) et moment de flexion M(x). Les valeurs des forces individuelles sont une fonction de x, ce qui signifie que nous pouvons substituer n'importe quelle valeur de x de notre intervalle et nous obtenons le résultat. Pour tracer les graphiques, nous n'avons besoin que du début et de la fin de l'intervalle. De cette manière, nous calculerons ce que l'on appelle points de repère.

Vous trouverez ci-dessous les équations écrites et les débuts et fins calculés des compartiments de notre poutre.

Le diagramme de la poutre, tous les calculs et les diagrammes des forces internes sont générés dans ma base de données. Calculateur de faisceau. Vous pouvez créer des diagrammes de poutres en ligne et obtenir une solution détaillée pour chaque poutre statiquement déterminée.

Compartiment 1

Avec les forces calculées pour le premier intervalle, essayons de tracer des graphiques. Ci-dessous, à la figure 5, j'ai tracé les points caractéristiques de N, T et M dans le premier compartiment. Nous relions ensuite ces points par des lignes.

Si la fonction N(x), T(x) ou M(x) est :
1. une valeur constante indépendante de x est le graphique est ligne horizontale
2. Une fonction linéaire de x est le graphe de une ligne droite inclinée
3. Une fonction quadratique de x est le graphe de parabole

Dans le compartiment 1, nous avons maximum local moment de flexion. Il s'agit du point le plus élevé de la parabole. Comment le déterminer ? Très simplement. C'est le point où la valeur de la force de cisaillement est nulle.

Après avoir déterminé la coordonnée xmax, nous calculons le moment de flexion pour cette coordonnée M1(xmax) = 34,613 [kNm].

Compartiment 2

Dans le compartiment 2, nous faisons exactement la même chose que dans le compartiment 1. Nous appliquons des points et les relions par des lignes. Nous obtenons les parties suivantes des graphiques, que j'ai représentées sur la Fig.

Notez que la fonction du moment de flexion dans le deuxième intervalle n'est plus une fonction quadratique, de sorte que le graphique est linéaire.

Compartiment 3

Dans le troisième et dernier compartiment, nous avons les valeurs suivantes des forces internes :

Nous avons donc tracé des diagrammes complets des forces transversales : force normale N(x), force de cisaillement T(x) et moment de flexion M(x).

On rencontre parfois des diagrammes de moment de flexion inversés. C'est-à-dire que les valeurs positives sont en dessous et les valeurs négatives au-dessus de l'axe horizontal.

J'ai inclus ci-dessous des graphiques obtenus à partir de Calculateur de faisceau. Comme vous pouvez le constater, toutes les valeurs sont identiques. C'est exactement le type de graphiques que mon application de calcul de poutres génère.

Poutre retenue (cantilever)

Voici un exemple que nous allons aborder.

Comme dans le cas d'une poutre à appui simple, nous devons calculer les forces internes afin de dessiner le diagramme.

nous commençons par vérifier déterminabilité statique et détermination des réactions pour le faisceau.

Une fois que nous avons compté les réactions de soutien, nous pouvons passer à la détermination des les forces internes en compartiments. Nous aurons 2 compartiments dans notre exemple de poutre retenue. Pour chaque compartiment, nous écrivons une équation pour la l'effort de coupe V(x) et moment de flexion M(x). Cette fois-ci, nous omettons de calculer et de dessiner le graphique des forces normales N(x).

Dans certaines poutres, il n'est pas nécessaire de calculer les forces normales car leur valeur est nulle pour l'ensemble de la poutre. Il s'agit de poutres dans lesquelles il n'y a pas de composante horizontale de la charge.

Vous trouverez ci-dessous les équations écrites et les débuts et fins calculés des compartiments de notre poutre.

Compartiment 1

Avec les forces calculées pour le premier intervalle, nous traçons des graphiques.

Compartiment 2

Et c'est tout. Le diagramme des forces de coupe et des moments de flexion est prêt.

J'ai inclus ci-dessous des graphiques obtenus à partir de Calculateur de faisceau. Comme vous pouvez le constater, toutes les valeurs sont identiques.