Ebben a blogbejegyzésben megtudhatja:

Mik a belső erődiagramok
Milyen belső erők rajzolódnak ki a diagramon
Belső erődiagram - egyszerűen alátámasztott gerenda
Belső erődiagram - feszített gerenda

Belső erődiagramok a rendszerünkben (pl. egy gerendában, rácsszerkezetben vagy keretben) fellépő keresztmetszeti erők grafikus ábrázolása. Ezek az erők egy alkalmazott terhelés hatására keletkeznek.

Belső erődiagramok - típusok

Megkülönböztetjük a következőket belső erődiagramok:

normál erő diagram - N
vágóerő diagram - V
hajlítónyomaték-diagram - M

A belső erődiagramok rajzolásának szabályai minden szerkezet esetében ugyanazok. Nem számít, hogy gerendáról, keretről vagy rácsszerkezetről van szó.

Egyszerűen alátámasztott gerenda

Ahhoz, hogy képesek legyünk erődiagramot rajzolni, először ki kell számolnunk ezeket az erőket. A gerendák belső erőinek meghatározási módszerének megértésével ez a blogbejegyzés segít: Belső erők a gerendákban.

Az alábbi ábrán megrajzoljuk a gerenda erődiagramjait.

Mint emlékszik, a következők ellenőrzésével kezdjük statikus meghatározhatóság és a gerenda reakcióinak meghatározása.

N=R-J-3
Hol:
N - a statika mértéke nem meggyőző
R - a támogatási reakciók száma. Vagyis a támaszaink összes reakciójának összege.
J - belső kötések száma - ha nincs P=0
3 - az egyensúlyi egyenletek száma. Statikus rendszerekben ez 3

Miután megszámoltuk a támogatási reakciókat, továbbléphetünk a belső erők rekeszekben. Példánkban 3 rekesz lesz. Minden egyes rekeszhez felírunk egy egyenletet a normálerő N(x), a vágóerő T(x) és hajlítónyomaték M(x). Az egyes erők értékei x függvényei, ami azt jelenti, hogy az intervallumunkból x bármelyik értékét behelyettesíthetjük, és megkapjuk az eredményt. A grafikonok megrajzolásához csak az intervallum elejére és végére van szükségünk. Ily módon kiszámítjuk az ún. nevezetességek.

Az alábbiakban megtalálod a gerendánk írott egyenleteit és a rekeszek kiszámított kezdetét és végét.

A gerendadiagram, az összes számítás és a belső erődiagramok az én sugárszámológép. Online gerendadiagramokat készíthet, és részletes megoldást kaphat minden egyes statikailag meghatározott gerendához.

1. rekesz

Az első intervallumra kiszámított erőkkel próbáljunk meg diagramokat rajzolni. Az alábbi 5. ábrán az N, T és M jellemző pontjait ábrázoltam az első rekeszben. Ezeket a pontokat aztán vonalakkal kötjük össze.

Ha az N(x), T(x) vagy M(x) függvény:
1. egy x-től független állandó érték a grafikonon vízszintes vonal
2. Az x-ből kiinduló lineáris függvény a következő grafikonja egy szögben megdöntött egyenes
3. Az x-ből kiinduló kvadratikus függvény a következő grafikonja parabola

Az 1. rekeszben helyi maximum hajlítónyomaték. Ez a parabola legmagasabb pontja. Hogyan határozzuk meg? Nagyon egyszerűen. Ez az a pont, ahol a nyíróerő értéke nulla.

Az xmax koordináta meghatározása után kiszámítjuk a hajlítónyomatékot erre a koordinátára M1(xmax) = 34,613 [kNm].

2. rekesz

A második rekeszben pontosan ugyanazt tesszük, mint az első rekeszben. Pontokat alkalmazunk és vonalakkal kötjük össze őket. A grafikonok következő részeit állítjuk elő, amelyeket az ábrán mutattam be.

Vegyük észre, hogy a hajlítónyomaték-függvény a második intervallumban már nem kvadratikus függvény, így a grafikon lineáris.

3. rekesz

A harmadik utolsó rekeszben a belső erők értékei a következők:

Így teljes diagramokat rajzoltunk a keresztmetszeti erők normálerő N(x), nyíróerő T(x) és hajlítónyomaték M(x) ábráiról.

Néha találkozhatunk fordított hajlítónyomaték-diagramokkal. Ez azt jelenti, hogy a pozitív értékek a vízszintes tengely alatt, a negatív értékek pedig a vízszintes tengely felett vannak.

Az alábbiakban a következő grafikonokat csatoltam sugárszámológép. Mint látható, minden érték azonos. Pontosan ilyen grafikonokat generál a gerenda számítási alkalmazásom.

Feszített gerenda (konzolos)

Az alábbiakban egy példával fogunk foglalkozni.

Az egyszerűen alátámasztott gerendához hasonlóan a diagram megrajzolásához ki kell számolnunk a belső erőket.

az ellenőrzéssel kezdjük statikus meghatározhatóság és a gerenda reakcióinak meghatározása.

Miután megszámoltuk a támogatási reakciókat, továbbléphetünk a belső erők rekeszekben. Példánkban 2 rekeszünk lesz a visszafogott gerendában. Minden egyes rekeszre felírunk egy egyenletet a a vágóerő V(x) és hajlítónyomaték M(x). Ezúttal kihagyjuk az N(x) normálerők kiszámítását és grafikonjának megrajzolását.

Egyes gerendák esetében nincs szükség a normálerők kiszámítására, mert az érték az egész gerenda esetében nulla. Ezek olyan gerendák, amelyekben nincs vízszintes terheléskomponens.

Az alábbiakban megtalálod a gerendánk írott egyenleteit és a rekeszek kiszámított kezdetét és végét.