In deze blogpost leer je het volgende:

Wat zijn diagrammen van interne krachten
Welke interne krachten zijn getekend op het diagram
Inwendig krachtdiagram - eenvoudig ondersteunde balk
Inwendig krachtdiagram - ingehouden balk

Diagrammen van interne krachten is de grafische weergave van de dwarskrachten die optreden in ons systeem (bijvoorbeeld in een balk, spant of frame). Deze krachten ontstaan onder invloed van een toegepaste belasting.

Interne krachtdiagrammen - typen

We maken onderscheid tussen diagrammen van interne krachten:

diagram normaalkracht - N
diagram snijkracht - V
buigmomentdiagram - M

De regels voor het tekenen van interne krachtdiagrammen voor alle constructies zijn hetzelfde. Het maakt niet uit of het een balk, frame of truss is.

Eenvoudig ondersteunde balk

Om een krachtdiagram te kunnen tekenen, moeten we deze krachten eerst berekenen. Als we de methode voor het bepalen van interne krachten in balken begrijpen, zal deze blogpost helpen: Interne krachten in balken.

In de onderstaande figuur tekenen we de krachtdiagrammen voor de balk

Zoals je weet beginnen we met het controleren van statische determineerbaarheid en bepaling van reacties voor de balk.

N=R-J-3
Waar:
N - mate van statische onbeslist
R - het aantal ondersteuningsreacties. Dat wil zeggen, de som van alle reacties voor onze steunen
J - aantal interne verbindingen - indien niet aanwezig P=0
3 - het aantal evenwichtsvergelijkingen. In statische systemen is het 3

Als we de steunreacties hebben geteld, kunnen we verder gaan met het bepalen van de interne krachten in compartimenten. In onze voorbeeldstraal hebben we 3 compartimenten. Voor elk compartiment schrijven we een vergelijking voor de normaalkracht N(x), de snijkracht T(x) en buigmoment M(x). De waarden van de individuele krachten zijn een functie van x, wat betekent dat we elke waarde van x uit ons interval kunnen substitueren en dan krijgen we het resultaat. Om de grafieken te tekenen, hebben we alleen het begin en het einde van het interval nodig. Op deze manier berekenen we de zogenaamde. oriëntatiepunten.

Hieronder vind je de geschreven vergelijkingen en de berekende begin- en eindpunten van de compartimenten voor onze balk.

Het balkdiagram, alle berekeningen en interne krachtdiagrammen worden gegenereerd in mijn balk calculator. Je kunt online balkdiagrammen maken en een gedetailleerde oplossing krijgen voor elke statisch bepaalde balk.

Compartiment 1

Met de krachten berekend voor het eerste interval, laten we proberen diagrammen te tekenen. Hieronder in Fig. 5 heb ik de karakteristieke punten voor N, T en M in het eerste compartiment uitgezet. Vervolgens verbinden we deze punten met lijnen.

Als de functie N(x), T(x) of M(x) is:
1. een constante waarde onafhankelijk van x is de grafiek horizontale lijn
2. een lineaire functie van x is de grafiek van een rechte lijn onder een hoek
3. een kwadratische functie van x is de grafiek van parabool

In compartiment 1 hebben we lokaal maximum buigmoment. Dit is het hoogste punt van de parabool. Hoe bepaal je dat? Heel eenvoudig. Het is het punt waar de waarde van de schuifkracht nul is.

Nu we de coördinaat xmax hebben bepaald, berekenen we het buigmoment voor deze coördinaat M1(xmax) = 34,613 [kNm].

Compartiment 2

In compartiment twee doen we precies hetzelfde als in het eerste compartiment. We brengen punten aan en verbinden ze met lijnen. We produceren de volgende delen van de grafieken, die ik heb weergegeven in Fig.

Merk op dat de buigmomentfunctie in het tweede interval niet langer een kwadratische functie is, dus de grafiek is lineair.

Compartiment 3

In het derde laatste compartiment hebben we de volgende waarden van interne krachten:

Zo hebben we volledige diagrammen getekend van de dwarskrachten normaalkracht N(x), dwarskracht T(x) en buigend moment M(x).

Soms kom je omgekeerde buigmomentdiagrammen tegen. Dat wil zeggen dat positieve waarden onder en negatieve waarden boven de horizontale as liggen.

Hieronder heb ik grafieken opgenomen die zijn verkregen van balk calculator. Zoals je kunt zien, zijn alle waarden identiek. Dit is precies het soort grafieken dat mijn balkberekeningsprogramma genereert.

Geblokkeerde balk (cantilever)

Hieronder staat een voorbeeld dat we zullen behandelen.

Net als bij een eenvoudig ondersteunde balk moeten we de interne krachten berekenen om het diagram te kunnen tekenen.

beginnen we met het controleren van statische determineerbaarheid en bepaling van reacties voor de balk.

Als we de steunreacties hebben geteld, kunnen we verder gaan met het bepalen van de interne krachten in compartimenten. We hebben 2 compartimenten in onze voorbeeldligger. Voor elk compartiment schrijven we een vergelijking voor de de snijkracht V(x) en buigmoment M(x). Deze keer slaan we het berekenen en tekenen van de grafiek van de normaalkrachten N(x) over.

Bij sommige liggers is het niet nodig om de normaalkrachten te berekenen omdat de waarde nul is voor de hele ligger. Dit zijn balken waarbij er geen horizontale component van de belasting is.

Hieronder vind je de geschreven vergelijkingen en de berekende begin- en eindpunten van de compartimenten voor onze balk.