In diesem Blogbeitrag erfahren Sie mehr:

Was sind Schnittkraftdiagramme?
Welche inneren Kräfte zeichnen wir in das Diagramm ein?
Schnittkraftdiagramm - einfach gestützter Balken
Schnittkraftdiagramm - eingespannter Träger

Innere-Kräfte-Diagramme ist die grafische Darstellung der in unserem System (z. B. in einem Balken, Fachwerk oder Rahmen) auftretenden Querschnittskräfte. Diese Kräfte entstehen unter dem Einfluss einer aufgebrachten Last.

Schnittkraftdiagramme - Typen

Wir unterscheiden zwischen den folgenden Punkten Schnittkraftdiagramme:

Normalkraftdiagramm - N
Schnittkraftdiagramm - V
Biegemomentdiagramm - M

Die Regeln für das Zeichnen von Schnittkraftdiagrammen sind für alle Strukturen gleich. Dabei spielt es keine Rolle, ob es sich um einen Balken, einen Rahmen oder ein Fachwerk handelt.

Einfach gestützter Balken

Um ein Kraftdiagramm zeichnen zu können, müssen wir diese Kräfte zunächst berechnen. Dieser Blog-Beitrag hilft Ihnen dabei, die Methode zur Bestimmung der Schnittgrößen in Trägern zu verstehen: Schnittgrößen am Balken.

Wir zeichnen die Kraftdiagramme für den Balken in der folgenden Abbildung

Wie Sie sich erinnern, beginnen wir mit der Überprüfung statische Bestimmbarkeit und Bestimmung der Reaktionen auf den Strahl.

N=R-J-3
wo:
N - Grad der Statik nicht schlüssig
a - die Anzahl der Reaktionen der Stützen. Das heißt, die Summe aller Reaktionen für unsere Stützen
J - Anzahl der internen Verbindungen - falls nicht vorhanden P=0
3 - die Anzahl der Gleichgewichtsgleichungen. Bei statischen Systemen beträgt sie 3

Sobald wir die Unterstützungsreaktionen gezählt haben, können wir zur Bestimmung der interne Kräfte in Fächern. In unserem Beispielbalken haben wir 3 Kompartimente. Für jedes Fach schreiben wir eine Gleichung für die Normalkraft N(x), die Schnittkraft T(x) und Biegemoment M(x). Die Werte der einzelnen Kräfte sind eine Funktion von x, was bedeutet, dass wir jeden Wert von x aus unserem Intervall ersetzen können und das Ergebnis erhalten. Um die Graphen zu zeichnen, benötigen wir nur den Anfang und das Ende des Intervalls. Auf diese Weise berechnen wir die sogenannten Wahrzeichen.

Nachstehend finden Sie die schriftlichen Gleichungen und die berechneten Anfänge und Enden der Fächer für unseren Balken.

Das Trägerdiagramm, alle Berechnungen und Schnittkraftdiagramme werden in meinem Strahlenberechner. Sie können Trägerdiagramme online erstellen und erhalten eine detaillierte Lösung für jeden statisch bestimmten Träger.

Abteil 1

Mit den für das erste Intervall berechneten Kräften wollen wir nun versuchen, Diagramme zu zeichnen. Unten in Abb. 5 habe ich die charakteristischen Punkte für N, T und M im ersten Abteil aufgetragen. Wir verbinden diese Punkte dann mit Linien.

Wenn die Funktion N(x), T(x) oder M(x) ist:
1. ein konstanter Wert unabhängig von x ist der Graph ist horizontale Linie
2. Eine lineare Funktion von x ist der Graph von eine gerade Linie, die unter einem Winkel geneigt ist
3. Eine quadratische Funktion von x ist der Graph von Parabel

In Kompartiment 1 haben wir lokales Maximum Biegemoment. Dies ist der höchste Punkt der Parabel. Wie kann man ihn bestimmen? Ganz einfach. Es ist der Punkt, an dem der Wert der Scherkraft Null ist.

Nachdem wir die xmax-Koordinate bestimmt haben, berechnen wir das Biegemoment für diese Koordinate M1(xmax) = 34,613 [kNm].

Abteil 2

Im zweiten Fach machen wir genau dasselbe wie im ersten Fach. Wir setzen Punkte ein und verbinden sie mit Linien. Wir erzeugen die folgenden Teile der Graphen, die ich in Abb. 1 gezeigt habe

Beachten Sie, dass die Biegemomentfunktion im zweiten Intervall keine quadratische Funktion mehr ist, so dass der Graph linear ist.

Abteil 3

In der drittletzten Kammer haben wir die folgenden Werte für die inneren Kräfte:

Wir haben also vollständige Diagramme der Querschnittskräfte Normalkraft N(x), Querkraft T(x) und Biegemoment M(x) gezeichnet.

Manchmal trifft man auf invertierte Biegemomentdiagramme. Das heißt, positive Werte liegen unterhalb und negative Werte oberhalb der horizontalen Achse.

Nachfolgend finden Sie Diagramme, die aus folgenden Quellen stammen Strahlenberechner. Wie Sie sehen können, sind alle Werte identisch. Dies ist genau die Art von Diagrammen, die meine Anwendung zur Balkenberechnung erzeugt.

Eingespannter Balken (Kragarm)

Nachstehend ein Beispiel, auf das wir eingehen werden.

Wie bei einem einfach gestützten Balken müssen wir die inneren Kräfte berechnen, um das Diagramm zu zeichnen.

beginnen wir mit der Überprüfung statische Bestimmbarkeit und Bestimmung der Reaktionen auf den Strahl.

Sobald wir die Unterstützungsreaktionen gezählt haben, können wir zur Bestimmung der interne Kräfte in Fächern. In unserem Beispiel für einen eingespannten Balken haben wir 2 Fächer. Für jedes Fach schreiben wir eine Gleichung für die die Schnittkraft V(x) und Biegemoment M(x). Dieses Mal überspringen wir die Berechnung und das Zeichnen des Graphen der Normalkräfte N(x).

Bei einigen Trägern ist es nicht erforderlich, die Normalkräfte zu berechnen, da der Wert für den gesamten Träger gleich Null ist. Dies sind Träger, bei denen es keine horizontale Komponente der Belastung gibt.

Nachstehend finden Sie die schriftlichen Gleichungen und die berechneten Anfänge und Enden der Fächer für unseren Balken.

Abteil 1

Mit den berechneten Kräften für das erste Intervall zeichnen wir Diagramme.

Abteil 2

Im zweiten Fach machen wir genau dasselbe wie im ersten Fach. Wir setzen Punkte ein und verbinden sie mit Linien. Wir erzeugen die folgenden Teile der Graphen, die ich in Abb. 1 gezeigt habe