Tension et compression axiales

Avant de parler de tension et de compression, définissons ce qu'est la tension.

Contrainte - une quantité définie comme une force par unité de surface. L'unité SI de contrainte est [Pa].

La tension et la compression sont les états de contrainte les plus simples que nous rencontrons dans le domaine de la résistance des matériaux. Dans les manuels, c'est généralement dans cette section que tout commence.

L'étirement ou l'écrasement est état de stress induite dans une barre prismatique droite (c'est-à-dire dans une barre de section constante) par une charge qui ne provoque qu'une contrainte normale. Si les contraintes sont positives, on a l'étirement si, en revanche, elles sont négatives compression.

Formule pour les contraintes normales de tension/compression

Vous trouverez ci-dessous la formule de la contrainte normale :

Rigidité à la traction

Nous définissons la rigidité à la traction comme le produit du module d'Young "E" et de la section transversale en tension "A". En d'autres termes, la rigidité dépend de deux facteurs :

de la composition de notre élément de traction. Les modules d'élasticité longitudinaux varient d'un matériau à l'autre
sur les dimensions de la section, plus la surface de la section est grande, plus la rigidité est grande.

Formule de dilatation/raccourcissement à partir de la tension/compression

Vous trouverez ci-dessous la formule pour l'allongement ou le raccourcissement d'un composant. L'allongement s'il s'agit d'une tension et le raccourcissement s'il s'agit d'une compression.

Plus la force et la longueur initiale du composant sont grandes, plus la variation de longueur sera importante. L'unité d'allongement est le [m]. Plus la rigidité à la traction est élevée, plus l'allongement est faible.

Exemple de solution d'une tâche d'étirement/de resserrement

Vous trouverez ci-dessous le diagramme d'une barre soumise à deux forces normales. Résolvons ensemble ce problème. Il s'agit d'une barre prismatique de section o :

A=20 [mm^2].
longueur L=8 [m]
Module d'Young E=200 000 [MPa]

Tous les exemples utilisés dans ce billet de blog ont été créés dans l'application Calculateur de force normale. Vous êtes invités à l'essayer. Dans cette application, vous déterminerez les forces normales, la contrainte normale et l'allongement ou le raccourcissement de la barre.

Nous allons d'abord déterminer la réaction "R" dans le dispositif de retenue.

Nous n'avons besoin que d'une seule équation d'équilibre pour déterminer la réaction. La somme des forces dans la direction horizontale doit être nulle.

Dans l'étape suivante, nous calculerons les forces axiales, la contrainte normale et l'allongement dans chaque compartiment. Nous déterminons les compartiments où la force normale change. Dans notre exemple, nous avons deux compartiments.

Compartiment un

Pour chaque compartiment, nous déterminerons la force normale "N" en écrivant l'équation d'équilibre des forces axiales. Dans la première section de la barre, cette force est égale à la réaction de retenue R=50 [N].

Contrainte normale 2,5 [MPa]. Il s'agit d'une tension, la contrainte est donc positive.

Dans la dernière étape, nous calculerons le changement de longueur du premier fragment. Nous utiliserons ici formule d'allongement. L'élément sera allongé de 0,05 [mm].

Compartiment deux

Dans la section suivante de la barre, la force normale est égale à la somme de R + F1 = 100 [N].

La contrainte normale est de 5 [MPa]. Comme dans le premier compartiment, il s'agit d'une tension, la contrainte est donc positive.

En ce qui concerne la variation de longueur, nous avons un allongement de 0,10 [mm].

Enfin, déterminons encore l'allongement total comme la somme des allongements des fragments individuels.

Dans la dernière étape, nous présenterons les valeurs déterminées des forces normales, des contraintes normales et du changement de longueur sous forme de graphiques.