W tym wpisie:

1. Definicja naprężenia
2. Wzór na naprężenia normalne od rozciągania/ściskania
3. Sztywność na rozciąganie
4. Przykładowe rozwiązanie zadania z rozciągania/ściskania

Rozciąganie i ściskanie osiowe

Zanim omówimy rozciąganie i ściskanie zdefiniujmy sobie co to jest naprężenie.

Naprężenie – wielkość definiowana jako siła przypadająca na jednostkę powierzchni. Jednostką naprężenia w układzie SI jest [Pa]

Rozciąganie i ściskanie to najprostszy stan naprężenia jaki spotkamy w wytrzymałości materiałów. W podręcznikach to z reguły dział od którego wszystko się zaczyna.

No właśnie rozciąganie lub ściskanie to stan naprężenia wywołany w prostym pręcie pryzmatycznym ( czyli w pręcie o stałym przekroju) przez takie obciążenie, które powoduje jedynie naprężenie normalne. Jeśli naprężenia są dodatnie to mamy rozciąganie jeśli natomiast są ujemne to ściskanie.

Wzór na naprężenia normalne od rozciągania/ściskania

Poniżej znajdziesz wzór na naprężenie normalne:

Sztywność na rozciąganie

Sztywność na rozciąganie definiujemy jako iloczyn modułu Younga „E” oraz pola przekroju rozciąganego „A”. Czyli sztywność ta zależy od dwóch czynników:

• od tego z czego wykonany jest nasz rozciągany element. Różne materiały posiadają różne moduły sprężystości podłużnej
• od wymiarów przekroju, im większe pole przekroju poprzecznego , tym większa sztywność

Wzór na wydłużenie/skrócenie od rozciągania/ściskania

Poniżej znajdziesz wzór na wydłużenie lub skrócenie elementu. Wydłużenie jeśli mamy do czynienia z rozciąganiem oraz skrócenie jeśli mówimy o ściskaniu.

Im większa siła oraz długość początkowa elementu tym zmiana długości będzie większa. Jednostką wydłużenia jest [m]. Im większa sztywność na rozciąganie tym wydłużenie będzie mniejsze.

Przykładowe rozwiązanie zadania z rozciągania/ściskania

Poniżej znajdziesz schemat pręta obciążonego dwiema siłami normalnymi. Rozwiążemy wspólnie to zadanie. Jest to prę pryzmatyczny o przekroju o:

• A=20 [mm^2]
• długości L=8 [m]
• moduł Younga E=200 000 [MPa]

Wszystkie przykłady użyte w tym wpisie zostały utworzone w Kalkulatorze Sił Normalnych. Zapraszam do wypróbowania. W tej aplikacji wyznaczysz siły normalne, naprężenie normalne oraz wydłużenie lub skrócenie pręta.

W pierwszej kolejności wyznaczymy reakcję „R” w utwierdzeniu.

Do wyznaczenia reakcji wystarczy nam jedno równanie równowagi. Suma sił w kierunku poziomym musi być równa zero.

W kolejnym etapie wyliczymy siły osiowe, naprężenie normalne oraz wydłużenie w poszczególnych przedziałach. Przedziały wyznaczamy tam gdzie zmienia się siła normalna. W naszym przykładzie mamy dwa przedziały.

Przedział pierwszy

Dla każdego przedziału wyznaczymy siłę normalną „N”, pisząc równanie równowagi sił osiowych. W pierwszym fragmencie pręta siła ta jest równa reakcji utwierdzenia R=50 [N].

Naprężenie normalne 2.5 [MPa]. Mamy do czynienia z rozciąganiem więc naprężenie jest dodatnie.

W ostatnim kroku obliczymy zmianę długości pierwszego fragmentu. Skorzystamy tu z wzoru na wydłużenie. Element zostanie wydłużony o 0.05 [mm].

Przedział drugi

W kolejnym fragmencie pręta siła normalna równa jest sumie R + F1 = 100 [N].

Naprężenie normalne wynosi 5 [MPa]. I podobnie jak w pierwszym przedziale mamy do czynienia z rozciąganiem więc naprężenie jest dodatnie.

Co do zmiany długości mamy wydłużenie o 0.10 [mm].

Na koniec wyznaczmy jeszcze wydłużenie całkowite jako sumę wydłużenia poszczególnych fragmentów.

W ostatnim kroku wyznaczone wartości sił normalnych, naprężeń normalnych oraz zmianę długości przedstawimy na wykresach.

Na tym zakończymy rozwiązywanie naszego przykładu. Kolejne przykłady bardziej złożone w kolejnym wpisie.