В этой записи:

1. Определение стресса
2. Формула для нормальных напряжений растяжения/сжатия
3. Жесткость при растяжении
4. Пример решения задачи растягивания/сжатия

Осевое растяжение и сжатие

Прежде чем обсуждать растяжение и сжатие, давайте определим, что такое растяжение.

Напряжение - величина, определяемая как сила, действующая на единицу площади. Единицей СИ для напряжения является [Па].

Растяжение и сжатие - это самые простые напряженные состояния, с которыми мы сталкиваемся при изучении прочности материалов. В учебниках, как правило, именно с этого раздела все и начинается.

Ну, растягивание или сжатие - это состояние стресса Возникает в прямом призматическом брусе (т.е. в брусе с постоянным сечением) под действием такой нагрузки, которая вызывает только нормальные напряжения. Если напряжения положительны, то имеем растяжка если, с другой стороны, они отрицательные Сжатие.

Формула для нормальных напряжений растяжения/сжатия

Ниже приведена формула для нормального напряжения:

Жесткость при растяжении

Мы определяем жесткость на растяжение как произведение модуля Юнга „E” и площади поперечного сечения при растяжении „A”. То есть жесткость зависит от двух факторов:

• от того, из чего сделан наш растягивающийся компонент. Различные материалы имеют разные продольные модули упругости
• от размеров поперечного сечения, чем больше площадь поперечного сечения, тем больше жесткость

Формула расширения/укорочения от растяжения/сжатия

Ниже приведена формула для удлинения или укорочения компонента. Удлинение - если мы имеем дело с растяжением, а укорочение - если речь идет о сжатии.

Чем больше сила и начальная длина детали, тем больше будет изменение длины. Единицей измерения удлинения является [м]. Чем выше жесткость на растяжение, тем меньше удлинение.

Пример решения задачи растягивания/сжатия

Ниже приведена диаграмма бруса, нагруженного двумя нормальными силами. Давайте вместе решим эту задачу. Это призматический брусок с поперечным сечением o:

• A=20 [мм^2].
• длина L=8 [м]
• Модуль Юнга E=200 000 [МПа]

Все примеры, использованные в этой статье, были созданы в программе Калькулятор нормальной силы. Приглашаем вас испытать его. В этом приложении вы будете определять нормальные силы, нормальные напряжения и удлинение или укорочение бруса.

Сначала определим реакцию „R” в удерживающем устройстве.

Для определения реакции нам нужно только одно уравнение равновесия. Сумма сил в горизонтальном направлении должна быть равна нулю.

На следующем этапе мы рассчитаем осевые силы, нормальное напряжение и удлинение в каждом отсеке. Мы определяем отсеки, в которых изменяется нормальная сила. В нашем примере есть два отсека.

Первое отделение

Для каждого отсека определим нормальную силу „N”, написав уравнение равновесия осевых сил. В первом сечении бруса эта сила равна сдерживающей реакции R=50 [Н].

Нормальное напряжение 2,5 [МПа]. Мы имеем дело с напряжением, поэтому напряжение положительное.

На последнем этапе мы рассчитаем изменение длины первого фрагмента. Здесь мы будем использовать формула удлинения. Элемент будет удлинен на 0,05 [мм].

Второй отсек

На следующем участке бруса нормальная сила равна сумме R + F1 = 100 [Н].

Нормальное напряжение равно 5 [МПа]. Как и в первом отсеке, мы имеем дело с напряжением, поэтому напряжение положительное.

Что касается изменения длины, то удлинение составляет 0,10 [мм].

Наконец, давайте еще определим общее удлинение как сумму удлинений отдельных фрагментов.

На последнем этапе мы представим полученные значения нормальных сил, нормальных напряжений и изменения длины в виде графиков.

На этом решение нашего примера закончено. Другие примеры, более сложные, вы найдете в следующей записи.