Axialer Zug und Druck

Bevor wir über Spannung und Kompression sprechen, sollten wir definieren, was Spannung ist.

Spannung - eine Größe, die als Kraft pro Flächeneinheit definiert ist. Die SI-Einheit der Spannung ist [Pa].

Zug und Druck sind die einfachsten Spannungszustände, denen wir in der Festigkeitslehre begegnen. In Lehrbüchern ist dies im Allgemeinen der Abschnitt, mit dem alles beginnt.

Nun, Dehnen oder Quetschen ist Spannungszustand die in einem geraden prismatischen Stab (d. h. in einem Stab mit konstantem Querschnitt) durch eine solche Belastung hervorgerufen wird, die nur Normalspannungen verursacht. Wenn die Spannungen positiv sind, gilt Dehnung wenn sie hingegen negativ sind Kompression.

Formel für normale Zug-/Druckspannungen

Nachstehend finden Sie die Formel für die Normalspannung:

Zugsteifigkeit

Wir definieren die Zugsteifigkeit als das Produkt aus dem Elastizitätsmodul "E" und der Querschnittsfläche unter Zug "A". Das heißt, die Steifigkeit hängt von zwei Faktoren ab:

aus welchem Material unser Zugteil besteht. Verschiedene Materialien haben unterschiedliche Elastizitätsmoduln in Längsrichtung
von den Querschnittsabmessungen: je größer die Querschnittsfläche, desto größer die Steifigkeit

Dehnungs-/Verkürzungsformel aus Spannung/Druck

Nachstehend finden Sie die Formel für die Dehnung oder Verkürzung eines Bauteils. Dehnung, wenn es sich um Zug handelt, und Verkürzung, wenn es sich um Druck handelt.

Je größer die Kraft und die Ausgangslänge des Bauteils sind, desto größer ist die Längenänderung. Die Einheit der Dehnung ist [m]. Je höher die Zugsteifigkeit ist, desto geringer ist die Dehnung.

Beispiellösung für eine Streck- und Quetschaufgabe

Nachfolgend finden Sie ein Diagramm eines mit zwei Normalkräften belasteten Balkens. Lassen Sie uns diese Aufgabe gemeinsam lösen. Es handelt sich um einen prismatischen Stab mit einem Querschnitt o:

A=20 [mm^2].
Länge L=8 [m]
Elastizitätsmodul E=200 000 [MPa]

Alle in diesem Blogbeitrag verwendeten Beispiele wurden mit dem Normalkraft-Rechner. Sie sind eingeladen, es auszuprobieren. In dieser Anwendung werden Sie die Normalkräfte, die Normalspannung und die Dehnung oder Verkürzung des Stabes bestimmen.

Zunächst wird die Reaktion "R" in der Beschränkung bestimmt.

Wir brauchen nur eine Gleichgewichtsgleichung, um die Reaktion zu bestimmen. Die Summe der Kräfte in horizontaler Richtung muss gleich Null sein.

Im nächsten Schritt berechnen wir die Axialkräfte, die Normalspannung und die Dehnung in jedem Kompartiment. Wir bestimmen die Kompartimente, in denen sich die Normalkraft ändert. In unserem Beispiel haben wir zwei Kompartimente.

Abteil eins

Für jedes Fach wird die Normalkraft "N" bestimmt, indem die Gleichgewichtsgleichung der Axialkräfte aufgestellt wird. Im ersten Abschnitt des Stabes ist diese Kraft gleich der Rückhaltekraft R=50 [N].

Normale Spannung 2,5 [MPa]. Da es sich um eine Zugspannung handelt, ist die Spannung positiv.

Im letzten Schritt werden wir die Längenänderung des ersten Fragments berechnen. Wir verwenden hier Dehnungsformel. Das Element wird um 0,05 [mm] verlängert.