Tensione e compressione assiale

Prima di parlare di tensione e compressione, definiamo cosa sia la tensione.

Sollecitazione - quantità definita come forza per unità di superficie. L'unità SI dello stress è [Pa].

La tensione e la compressione sono gli stati di sollecitazione più semplici che si incontrano nella resistenza dei materiali. Nei libri di testo, questa è generalmente la sezione in cui tutto inizia.

Lo stiramento o la compressione sono stato di stress indotto in una barra prismatica rettilinea (cioè in una barra a sezione costante) da un carico che causa solo uno sforzo normale. Se le sollecitazioni sono positive, si ha stiramento se, invece, sono negativi compressione.

Formula per le sollecitazioni normali di tensione/compressione

Di seguito è riportata la formula dello sforzo normale:

Rigidità alla trazione

Definiamo la rigidità a trazione come il prodotto del modulo di Young "E" e dell'area della sezione trasversale in tensione "A". In altre parole, la rigidità dipende da due fattori:

in base al materiale di cui è composto il nostro componente di trazione. Materiali diversi hanno moduli di elasticità longitudinali diversi.
sulle dimensioni della sezione trasversale: maggiore è l'area della sezione trasversale, maggiore è la rigidezza

Formula di espansione/accorciamento da tensione/compressione

Di seguito è riportata la formula per l'allungamento o l'accorciamento di un componente. Allungamento se si tratta di tensione e accorciamento se si tratta di compressione.

Maggiore è la forza e la lunghezza iniziale del componente, maggiore sarà la variazione di lunghezza. L'unità di misura dell'allungamento è [m]. Maggiore è la rigidità a trazione, minore sarà l'allungamento.

Esempio di soluzione di un compito di allungamento/compressione

Di seguito è riportato il diagramma di una barra caricata con due forze normali. Risolviamo insieme questo compito. Si tratta di una barra prismatica con sezione trasversale o:

A=20 [mm^2].
lunghezza L=8 [m]
Modulo di Young E=200 000 [MPa]

Tutti gli esempi utilizzati in questo post sono stati creati con il programma Calcolatore della forza normale. Siete invitati a provarlo. In questa applicazione determinerete le forze normali, lo sforzo normale e l'allungamento o l'accorciamento della barra.

Determineremo innanzitutto la reazione "R" nel vincolo.

Abbiamo bisogno di una sola equazione di equilibrio per determinare la reazione. La somma delle forze in direzione orizzontale deve essere pari a zero.

Nella fase successiva, calcoleremo le forze assiali, lo sforzo normale e l'allungamento in ogni compartimento. Determiniamo i compartimenti in cui cambia la forza normale. Nel nostro esempio, abbiamo due compartimenti.

Scomparto uno

Per ogni comparto, determineremo la forza normale "N" scrivendo l'equazione di equilibrio delle forze assiali. Nella prima sezione della barra, questa forza è pari alla reazione di vincolo R=50 [N].

Sollecitazione normale 2,5 [MPa]. Si tratta di una tensione, quindi la sollecitazione è positiva.

Nell'ultima fase, calcoleremo la variazione di lunghezza del primo frammento. Utilizzeremo qui formula di allungamento. L'elemento si allunga di 0,05 [mm].

Compartimento due

Nella sezione successiva della barra, la forza normale è pari alla somma di R + F1 = 100 [N].

Lo sforzo normale è di 5 [MPa]. Come nel primo compartimento, si tratta di una tensione, quindi la sollecitazione è positiva.

Per quanto riguarda la variazione di lunghezza, abbiamo un allungamento di 0,10 [mm].

Infine, determiniamo ancora l'allungamento totale come somma degli allungamenti dei singoli frammenti.

Nella fase finale, presenteremo i valori determinati delle forze normali, delle sollecitazioni normali e della variazione di lunghezza sotto forma di grafici.