Bu girişte:
- Statik olarak belirsiz görevler için çözüm yöntemi
- Yoğunlaştırılmış kuvvet görevine yönelik bir çözüm örneği
- Sürekli yük görevinin örnek çözümü
Prizmatik bir çubukta çekme ve basma kuvvetlerinin neden olduğu normal gerilme giriş bölümünde tartışılmıştır. Gerginlik ve sıkıştırma. Bu yazıda, statik olarak belirlenebilir örnekleri, yani sadece bir destek reaksiyonumuzun olduğu ve bunu denge koşulundan belirleyebildiğimiz örnekleri ele aldık.
Statik olarak belirsiz görevler
Şimdi biraz daha zor olan, yani istatistiksel olarak deterministik olmayan örneklere bakacağız. Bunlar, çubuğun her iki ucundan sabitlendiği görevlerdir (kaymayan iki duvar arasına sıkıştırıldığını söyleyebilirsiniz). Bu durumda, bu kısıtlamaların iki bilinmeyen reaksiyon kuvvetine ve yalnızca bir denge denklemine sahibiz, bu nedenle istatistiksel olarak kesin olmayan örneklerden bahsediyoruz.
Denge denklemleri
Geometrik durum
Bu durumda, ek bir geometri̇k durum. Bu koşul, çubuğun toplam uzamasının sıfır olması gerektiğini belirtir. Çubuğun her iki ucu da hareket edemediğinden (kısıtlanmışlardır), sistemimizin toplam deformasyonu '0'a eşittir.
Çubuğun dikey olarak konumlandırıldığı görevlerle karşılaşabilirsiniz. Çözüm yöntemi açısından fark etmez tamamen aynı yolu izliyoruz.
Çubuğumuzu böldüğümüz parçaların sayısı söz konusu olduğunda, iki faktör önemlidir:
- yük değişimi - ek kuvvet veya sürekli yük
- kesit alanındaki veya malzemenin sertliğindeki değişim (Young modülü)
Bu faktörlerin her ikisi de çubuğumuzun deformasyon miktarını etkiler.
Statik olarak belirsiz gerilim - Görevler
Yoğunlaştırılmış kuvvet görevine yönelik bir çözüm örneği
İlk örnek olarak, tek bir yoğunlaştırılmış kuvvet tarafından yüklenen bir çubuk ile bir görevi çözeceğiz. Çubuk, farklı kesit alanlarına sahip iki parçadan oluşacaktır. Görev, sayısal veriler olmadan semboller üzerinde çözülecektir, bu görev konusunda yaygındır.
| Bu yazıda kullanılan tüm örnekler benim bilgisayarımda oluşturulmuş ve hesaplanmıştır. Streç Hesaplayıcı. Sizi uygulamayı denemeye davet ediyorum, onun yardımıyla normal kuvvetleri, normal gerilimi ve çubuğun uzamasını veya kısalmasını belirleyeceksiniz. |
Yukarıdaki şekil çözeceğimiz örneği göstermektedir. Desteklerdeki Ra ve Rb'deki reaksiyonları göstererek başlayalım. Bir hatırlatma olarak, reaksiyonların ifadesi keyfidir ve nasıl alınacağına biz karar veririz.
Bir sonraki adımda, yatay yöndeki kuvvetler ve geometrik koşul için denge denklemini yazıyoruz. Bizim durumumuzda, A'dan F kuvvetinin uygulanmasına kadar ve F kuvvetinin uygulandığı noktadan B noktasına kadar iki aralığımız olacaktır. Daha sonra L1 ve L2 kesitlerinin uzamaları için formülleri hesaplarız. N1 ve N2 kuvvetleri için bilinen büyüklükleri ilgili aralıklarda ve E ile A'nın çarpımında yerine koyduktan ve toplamı sıfıra eşitledikten sonra, Ra reaksiyonunu hesaplayabiliriz. Daha sonra, Ra reaksiyonunu denge koşulunda yerine koyduktan sonra Rb'yi elde ederiz.
Bir sonraki adımda, artık destek reaksiyonlarının değerini bildiğimize göre, her bir bölme için normal (eksenel) kuvvetleri, normal gerilmeleri ve gerinimleri belirleyebiliriz. Bu hesaplama aşaması daha önce aşağıdaki girişte açıklanmıştır Gerginlik ve sıkıştırma.
Tüm büyüklükleri bildiğimize göre, her aralık için bu büyüklüklerdeki değişimi gösteren grafikler çizmeye devam edebiliriz. Grafikler aşağıdaki şekilde yer almaktadır.
Sürekli yük görevinin örnek çözümü
İnceleyeceğimiz bir sonraki örnek, q=4 kN/m sürekli yüke sahip bir çubukla ilgili bir görevdir. Çubuk, farklı kesit alanlarına sahip iki parçadan oluşacaktır. Bu kez görev sayısal veriler üzerinde çözülecektir.
Görev ayrıca şu şekilde çözülecektir Streç Hesaplayıcı bu tür bir görevi çözmek için.
Yukarıdaki şekil çözeceğimiz örneği göstermektedir. Ra ve Rb'deki reaksiyonları desteklerde göstererek başlayalım. Gördüğünüz gibi çubuk, böyle bir görevin nasıl çözüleceğini ve grafiklerin nasıl çizileceğini göstermek için dikey olarak konumlandırılmıştır.
Bir sonraki adımda, denge denklemini yazar ve geometrik bir koşul ekleriz. Bizim durumumuzda, A'dan q yükünün başlangıcına ve bu noktadan B noktasına kadar iki aralığımız olacak.
Daha sonra L1 ve L2 segmentlerinin uzamaları için formülleri hesaplarız. N1 ve N2 kuvvetleri için bilinen büyüklükleri ilgili aralıklarda yerine koyduktan sonra. Sürekli bir yükün olduğu ikinci bölmede görebileceğiniz gibi, uzamayı belirlemek için Young modülü ve kesit alanının çarpımı ile normal kuvvetin bölümünün integralini kullanırız.
Bu ifadeyi çözdükten sonra Ra reaksiyonunu elde ederiz. Ardından, Ra reaksiyonunu denge koşulunda yerine koyduktan sonra Rb'yi elde ederiz.
Bir sonraki adımda, artık destek reaksiyonlarının değerini bildiğimize göre, her bir bölme için normal (eksenel) kuvvetleri, normal gerilmeleri ve gerinimleri belirleyebiliriz. Bu hesaplama aşaması daha önce aşağıdaki girişte açıklanmıştır Gerginlik ve sıkıştırma.
Tüm büyüklükleri bildiğimize göre, her aralık için bu büyüklüklerdeki değişimi gösteren grafikler çizmeye devam edebiliriz. Grafikler aşağıdaki şekilde yer almaktadır.
Görülebileceği gibi, çubuğun ucundaki uzama sıfırdır ve görevi iyi bir şekilde çözdüğümüzü teyit eder. Bu, Basınçlı statik belirsiz gerilim - görevler girişini sonlandırmaktadır.