इस प्रविष्टि में:

स्थैतिक रूप से अनिश्चित कार्यों को हल करने की विधि
संकेंद्रित बल के साथ किसी समस्या का उदाहरण समाधान
निरंतर लोड वाली समस्या का एक उदाहरण समाधान

पोस्ट में प्रिज्मीय छड़ में तन्य और संपीड़न बलों के कारण होने वाले सामान्य तनाव पर चर्चा की गई है खींचना और दबाना. इस प्रविष्टि में, हमने सांख्यिकीय रूप से निर्धारित उदाहरणों से निपटा है, अर्थात वे जहां हमारे पास केवल एक समर्थन प्रतिक्रिया थी और हम इसे संतुलन की स्थिति से निर्धारित करने में सक्षम थे।

स्थैतिक रूप से अनिश्चित कार्य

अब हम थोड़े अधिक कठिन उदाहरणों से निपटेंगे, यानी सांख्यिकीय रूप से अनिश्चित। ये ऐसे कार्य हैं जहां रॉड को दोनों सिरों पर लगाया जाता है (आप कह सकते हैं कि इसे दो गैर-चलने वाली दीवारों के बीच रखा जाता है)। ऐसे मामले में, हमारे पास इन प्रतिबंधों की दो अज्ञात प्रतिक्रिया शक्तियां हैं और केवल एक संतुलन समीकरण है, इसलिए हम सांख्यिकीय रूप से अनिश्चित उदाहरणों के बारे में बात कर रहे हैं।

संतुलन समीकरण

ज्यामितीय स्थिति

ऐसे मामले में, हम एक अतिरिक्त का उपयोग करते हैं ज्यामितीय स्थिति. यह शर्त बताती है कि छड़ का कुल विस्तार शून्य होना चाहिए। चूँकि बार के दोनों सिरे हिल नहीं सकते (वे स्थिर हैं), हमारे सिस्टम का कुल विरूपण "0" के बराबर है।

आपको ऐसे कार्यों का सामना करना पड़ सकता है जिनमें रॉड लंबवत स्थित है। जब समाधान की बात आती है तो इससे कोई फर्क नहीं पड़ता, हम बिल्कुल उसी तरह आगे बढ़ते हैं।

जब उन टुकड़ों की संख्या की बात आती है जिनमें हम अपनी छड़ को विभाजित करते हैं, तो दो कारक महत्वपूर्ण होते हैं:

भार परिवर्तन - अतिरिक्त बल या निरंतर भार
क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र या सामग्री कठोरता में परिवर्तन (यंग का मापांक)

ये दोनों कारक हमारी छड़ की विकृति की मात्रा को प्रभावित करते हैं।

खिंचाव और संपीड़न स्थिर रूप से अनिश्चित - कार्य

संकेंद्रित बल के साथ किसी समस्या का उदाहरण समाधान

पहले उदाहरण के रूप में, हम एक केंद्रित बल से भरी हुई छड़ के साथ एक समस्या का समाधान करेंगे। रॉड में अलग-अलग क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रों वाले दो भाग होंगे। कार्य को संख्यात्मक डेटा के बिना प्रतीकों का उपयोग करके हल किया जाएगा, जो इस विषय में आम है।

इस पोस्ट में उपयोग किए गए सभी उदाहरण मेरे द्वारा बनाए और गणना किए गए थे स्ट्रेचिंग कैलकुलेटर. मैं आपको एप्लिकेशन को आज़माने के लिए आमंत्रित करता हूं, इसकी मदद से आप सामान्य बल, सामान्य तनाव और बार का बढ़ाव या छोटा होना निर्धारित कर सकते हैं।

ऊपर दिया गया चित्र वह उदाहरण दिखाता है जिसे हम हल करेंगे। आइए समर्थनों में प्रतिक्रियाओं को रा और आरबी में लेबल करके शुरू करें। एक अनुस्मारक के रूप में, प्रतिक्रिया की अभिव्यक्ति मनमानी है और यह हमें तय करना है कि इसे कैसे लेना है।

अगले चरण में, हम क्षैतिज दिशा और ज्यामितीय स्थिति में बलों के लिए संतुलन समीकरण लिखते हैं। हमारे मामले में, हमारे पास A से बल F के अनुप्रयोग तक और बल F के अनुप्रयोग के बिंदु से बिंदु B तक दो अंतराल होंगे। फिर हम खंड L1 और L2 के बढ़ाव के लिए सूत्र लिखते हैं। बलों N1 और N2 के लिए ज्ञात मानों को उचित सीमाओं और E और A के उत्पाद में प्रतिस्थापित करने और पूरे को शून्य के बराबर करने के बाद, हम प्रतिक्रिया Ra की गणना करने में सक्षम हैं। फिर, Ra प्रतिक्रिया को संतुलन स्थिति में प्रतिस्थापित करने के बाद, हम Rb प्राप्त करते हैं।

अगले चरण में, समर्थन प्रतिक्रियाओं के मूल्य को जानकर, हम प्रत्येक डिब्बे के लिए सामान्य (अक्षीय) बलों, सामान्य तनाव और विरूपण का मूल्य निर्धारित कर सकते हैं। गणना का यह चरण पहले से ही प्रविष्टि में वर्णित है खींचना और दबाना.

सभी मात्राओं को जानने के बाद, हम प्रत्येक अंतराल के लिए इन मात्राओं में परिवर्तन दिखाने वाले ग्राफ़ बनाना शुरू कर सकते हैं। चार्ट नीचे दिए गए चित्र में दिखाए गए हैं।

निरंतर लोड वाली समस्या का एक उदाहरण समाधान

अगला उदाहरण जिसका हम विश्लेषण करेंगे वह q = 4 kN/m के निरंतर भार वाले बार के साथ एक समस्या है। रॉड में अलग-अलग क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रों वाले दो भाग होंगे। इस बार संख्यात्मक डेटा का उपयोग करके कार्य को हल किया जाएगा।

प्रयोग से कार्य भी हल हो जायेगा स्ट्रेचिंग कैलकुलेटर इस प्रकार के कार्यों को हल करने के लिए.

ऊपर दिया गया चित्र वह उदाहरण दिखाता है जिसे हम हल करेंगे। आइए समर्थनों में प्रतिक्रियाओं को रा और आरबी में लेबल करके शुरू करें। जैसा कि आप देख सकते हैं, रॉड आपको यह दिखाने के लिए लंबवत स्थित है कि ऐसी समस्या को कैसे हल किया जाए और ग्राफ़ कैसे बनाया जाए।

अगले चरण में, हम संतुलन समीकरण लिखते हैं और एक ज्यामितीय स्थिति जोड़ते हैं। हमारे मामले में, हमारे पास ए से लोड क्यू की शुरुआत तक और इस बिंदु से बिंदु बी तक दो अंतराल होंगे।

फिर हम अनुभाग L1 और L2 के विस्तार के लिए सूत्र लिखते हैं। बलों N1 और N2 के लिए ज्ञात मात्राओं को उचित श्रेणियों में प्रतिस्थापित करने के बाद। जैसा कि आप देख सकते हैं, दूसरे अंतराल में, जहां निरंतर भार होता है, बढ़ाव निर्धारित करने के लिए हम यंग मापांक और क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र के उत्पाद द्वारा सामान्य बल के भागफल के अभिन्न अंग का उपयोग करते हैं।

इस अभिव्यक्ति को हल करने के बाद, हमें प्रतिक्रिया Ra प्राप्त होती है। फिर, Ra प्रतिक्रिया को संतुलन स्थिति में प्रतिस्थापित करने के बाद, हम Rb प्राप्त करते हैं।

जैसा कि आप देख सकते हैं, छड़ के अंत में बढ़ाव शून्य है, जो पुष्टि करता है कि हमने समस्या को सही ढंग से हल कर लिया है। यह पोस्ट स्ट्रेचिंग और कंप्रेसिंग स्टेटिकली अनिश्चित - कार्यों को समाप्त करता है।