En esta entrada:
- Método de solución para tareas estáticamente indeterminadas
- Ejemplo de solución a una tarea de fuerza concentrada
- Ejemplo de solución de una tarea de carga continua
La tensión normal inducida por fuerzas de tracción y compresión en una barra prismática se analizó en la entrada Tensión y compresión. En este post, tratamos ejemplos estáticamente determinables, es decir, ejemplos en los que sólo teníamos una reacción de apoyo y podíamos determinarla a partir de la condición de equilibrio.
Tareas estáticamente indeterminadas
A continuación veremos ejemplos un poco más difíciles, es decir, estáticamente no determinantes. Se trata de tareas en las que la barra está fijada en sus dos extremos (podría decirse que está intercalada entre dos paredes no deslizantes). En este caso, tenemos dos fuerzas de reacción desconocidas de estas sujeciones y sólo una ecuación de equilibrio, por eso hablamos de ejemplos estáticamente no equívocos.
Ecuaciones de equilibrio
Condición geométrica
En este caso, utilizamos condición geométrica. Esta condición establece que el alargamiento total de la barra debe ser cero. Como los dos extremos de la barra no pueden moverse (están sujetos), la deformación total de nuestro sistema es igual a "0".
Es posible que se encuentre con tareas en las que la barra esté colocada verticalmente. No importa en términos de método de solución que seguimos exactamente de la misma manera.
En cuanto al número de fragmentos en que dividimos nuestro bar, hay dos factores importantes:
- cambio de carga - fuerza adicional o carga continua
- variación de la sección transversal o de la rigidez del material (módulo de Young)
Ambos factores influyen en el grado de deformación de nuestra barra.
Tensión estáticamente indeterminada - Tareas
Ejemplo de solución a una tarea de fuerza concentrada
Como primer ejemplo, resolveremos una tarea con una barra cargada por una única fuerza concentrada. La barra constará de dos partes con áreas de sección transversal diferentes. La tarea se resolverá sobre símbolos sin datos numéricos, lo que es habitual en este tema de tareas.
| Todos los ejemplos utilizados en este post fueron creados y calculados en mi Calculadora de estiramientos. Te invito a probar la aplicación, con su ayuda determinarás las fuerzas normales, la tensión normal y el alargamiento o acortamiento de la barra. |
La figura anterior muestra el ejemplo que vamos a resolver. Empecemos por denotar las reacciones en Ra y Rb en los soportes. Como recordatorio, la expresión de las reacciones es arbitraria y nosotros decidimos cómo tomarlas.
En el siguiente paso, escribimos la ecuación de equilibrio para las fuerzas en la dirección horizontal y la condición geométrica. En nuestro caso, tendremos dos intervalos desde A hasta la aplicación de la fuerza F y desde el punto de aplicación de la fuerza F hasta el punto B. A continuación elaboramos las fórmulas de los alargamientos de la sección L1 y L2. Tras sustituir las cantidades conocidas para las fuerzas N1 y N2 en los intervalos respectivos y el producto de E y A y asimilar el total a cero, podemos calcular la reacción Ra. A continuación, tras sustituir la reacción Ra en la condición de equilibrio, obtenemos Rb.
En el siguiente paso, ahora que conocemos el valor de las reacciones en los apoyos, podemos determinar las fuerzas normales (axiales), las tensiones normales y la deformación para cada compartimento. Esta etapa de cálculo ya se describe en la entrada Tensión y compresión.
Conocidas todas las magnitudes, podemos proceder a dibujar gráficas que muestren la variación de dichas magnitudes para cada intervalo. Los gráficos se incluyen en la figura siguiente.
Ejemplo de solución de una tarea de carga continua
El siguiente ejemplo que examinaremos es una tarea con una barra con una carga continua de q=4 kN/m. La barra constará de dos partes con áreas de sección transversal diferentes. Esta vez la tarea se resolverá con datos numéricos.
La tarea también se resolverá con Calculadora de estiramientos para resolver este tipo de tareas.
La figura anterior muestra el ejemplo que vamos a resolver. Empecemos por denotar las reacciones en Ra y Rb en los soportes. Como puedes ver, la barra está colocada verticalmente para mostrarte cómo resolver dicha tarea y cómo dibujar gráficos.
En el siguiente paso, escribimos la ecuación de equilibrio y añadimos una condición geométrica. En nuestro caso, tendremos dos intervalos desde A hasta el inicio de la carga q y desde este punto hasta el punto B.
A continuación, elaboramos las fórmulas de los alargamientos de los segmentos L1 y L2. Después de sustituir las cantidades conocidas para las fuerzas N1 y N2 en los intervalos correspondientes. Como se puede ver en el segundo compartimento, donde hay una carga continua, utilizamos la integral del cociente de la fuerza normal por el producto del módulo de Young y el área de la sección transversal para determinar el alargamiento.
Tras resolver esta expresión, obtenemos la reacción Ra. A continuación, tras sustituir la reacción Ra en la condición de equilibrio, obtenemos Rb.
En el siguiente paso, ahora que conocemos el valor de las reacciones en los apoyos, podemos determinar las fuerzas normales (axiales), las tensiones normales y la deformación para cada compartimento. Esta etapa de cálculo ya se describe en la entrada Tensión y compresión.
Conocidas todas las magnitudes, podemos proceder a dibujar gráficas que muestren la variación de dichas magnitudes para cada intervalo. Los gráficos se incluyen en la figura siguiente.
Como se puede observar, el alargamiento en el extremo de la barra es cero, lo que confirma que hemos resuelto bien la tarea. Con esto concluye la entrada Tensión indeterminada estática de compresión - tareas.