このエントリーでは
角柱の棒に引張力と圧縮力によって発生する法線応力については、以下のエントリーを参照されたい。 張力と圧縮. .この投稿では、静的に決定可能な例、つまり支持反応が1つしかなく、それを平衡条件から決定できる例を扱った。.
静的不確定タスク
ここで、少し難しい、つまり静的に非決定的な例を見てみよう。これは、棒の両端が固定されている（滑らない2つの壁に挟まれていると言える）課題です。この場合、これらの拘束による2つの未知の反力があり、平衡方程式は1つしかないので、これが静的に非決定的な例について話す理由です。.
平衡方程式
幾何学的条件
この場合、さらに 幾何学的条件. .この条件は、バーの全伸びがゼロでなければならないことを示している。バーの両端は動かない（拘束されている）ので、このシステムの全変形は「0」に等しい。.
バーが垂直に配置されているタスクに出くわすかもしれない。解答方法に関しては全く同じ方法で問題ありません。.
バーを分割するフラグメントの数に関しては、2つの要素が重要である：
- 荷重の変化 - 追加荷重または連続荷重
- 材料の断面積または剛性（ヤング率）の変化
この2つの要素が、バーの変形量に影響する。.
静的不定張力 - タスク
戦力集中課題の解決策の例
最初の例として、一点に集中する力によって荷重を受ける棒の課題を解く。棒は断面積の異なる2つの部分からなる。この課題は、数値データのない記号で解く。.
| この記事で使用されているすべての例は、私が作成し、計算したものである。 ストレッチ計算機. .このアプリを使って、法線力、法線応力、棒の伸びや縮みを測定してみてください。. |
上の図は、これから解く例を示している。まず、支持体中のRaとRbの反応を表してみよう。注意点として、反応の表現は任意であり、どのように取るかは我々が決める。.
次のステップでは、水平方向の力と幾何学的条件について平衡方程式を書く。この場合、Aから力Fの作用点までと、力Fの作用点からB点までの2つの区間がある。次に、断面L1とL2の伸びの公式を計算する。それぞれの区間の力N1とN2、EとAの積に既知の量を代入し、合計をゼロに同化すると、反力Raを計算することができる。次に、反応Raを平衡条件に代入すると、Rbが得られる。.
次のステップでは、支持反力の値がわかったので、各区画の法線（軸）力、法線応力、ひずみを求めることができます。この段階の計算については、次の項目ですでに説明しました。 張力と圧縮.
すべての量がわかっているので、各区間におけるこれらの量の変化を示すグラフを描くことができる。そのグラフが下の図である。.
連続負荷タスクの解答例
次に検討するのは、連続荷重q=4 kN/mの棒を使った課題である。棒は、断面積の異なる2つの部品から構成されます。このタスクは、数値データに基づいて解かれます。.
で解決する。 ストレッチ計算機 この種の課題を解決する。.
上の図は、これから解く例を示している。まず、RaとRbの反応を支持体に表すことから始めよう。見ての通り、このような課題の解き方やグラフの描き方を示すために、棒は縦に配置されている。.
次のステップでは、平衡方程式を書き、幾何学的条件を加える。この場合、Aから荷重qの開始点までと、この点からB点までの2つの区間を設定する。.
次に、L1 と L2 セグメントの伸びの公式を計算する。対応する区間の力N1 とN2 に既知の量を代入する。連続荷重のある2番目の区画でわかるように、ヤング率と断面積の積による法線力の商の積分を使用して伸びを決定する。.
この式を解くと、反応Raが得られる。そして、Ra反応を平衡条件に代入すると、Rbが得られる。.
次のステップでは、支持反力の値がわかったので、各区画の法線（軸）力、法線応力、ひずみを求めることができます。この段階の計算については、次の項目ですでに説明しました。 張力と圧縮.
すべての量がわかっているので、各区間におけるこれらの量の変化を示すグラフを描くことができる。そのグラフが下の図である。.
見てわかるように、棒の端の伸びはゼロで、課題がうまく解けたことが確認できます。以上で、「圧縮静的不定引張 - 課題」のエントリーを終了します。.