Nesta entrada:
- Método de solução para tarefas estaticamente indeterminadas
- Exemplo de uma solução para uma tarefa de força concentrada
- Exemplo de solução de uma tarefa de carga contínua
A tensão normal induzida por forças de tração e compressão em uma barra prismática foi discutida na entrada Tensão e compressão. Nesta postagem, tratamos de exemplos estaticamente determináveis, ou seja, exemplos em que tínhamos apenas uma reação de suporte e pudemos determiná-la a partir da condição de equilíbrio.
Tarefas estaticamente indeterminadas
Agora veremos exemplos que são um pouco mais difíceis, ou seja, estaticamente não determinantes. Essas são tarefas em que a barra é fixada em ambas as extremidades (pode-se dizer que ela está imprensada entre duas paredes não deslizantes). Nesse caso, temos duas forças de reação desconhecidas dessas restrições e apenas uma equação de equilíbrio, portanto, é por isso que falamos de exemplos estaticamente não equívocos.
Equações de equilíbrio
Condição geométrica
Nesse caso, usamos condição geométrica. Essa condição afirma que o alongamento total da barra deve ser zero. Como as duas extremidades da barra não podem se mover (elas estão presas), a deformação total do nosso sistema é igual a "0".
Você pode se deparar com tarefas em que a barra esteja posicionada verticalmente. Não importa em termos do método de solução, seguimos exatamente o mesmo caminho.
Quando se trata do número de fragmentos em que dividimos nossa barra, dois fatores são importantes:
- mudança de carga - força adicional ou carga contínua
- alteração na área da seção transversal ou na rigidez do material (módulo de Young)
Esses dois fatores influenciam a quantidade de deformação de nossa barra.
Tensão estaticamente indeterminada - Tarefas
Exemplo de uma solução para uma tarefa de força concentrada
Como primeiro exemplo, resolveremos uma tarefa com uma barra carregada por uma única força concentrada. A barra consistirá em duas partes com diferentes áreas de seção transversal. A tarefa será resolvida com símbolos sem dados numéricos, o que é comum nesse tópico de tarefa.
| Todos os exemplos usados nesta postagem foram criados e calculados em meu Calculadora de alongamento. Convido-o a experimentar o aplicativo, com a ajuda dele você determinará as forças normais, a tensão normal e o alongamento ou encurtamento da barra. |
A figura acima mostra o exemplo que resolveremos. Vamos começar denotando as reações em Ra e Rb nos suportes. Como lembrete, a expressão das reações é arbitrária e nós decidimos como tomá-las.
Na próxima etapa, escrevemos a equação de equilíbrio para as forças na direção horizontal e a condição geométrica. Em nosso caso, teremos dois intervalos de A até a aplicação da força F e do ponto de aplicação da força F até o ponto B. Em seguida, elaboramos as fórmulas para os alongamentos das seções L1 e L2. Depois de substituir as quantidades conhecidas para as forças N1 e N2 nos respectivos intervalos e o produto de E e A e assimilar o total a zero, podemos calcular a reação Ra. Em seguida, depois de substituir a reação Ra na condição de equilíbrio, obtemos Rb.
Na próxima etapa, agora que sabemos o valor das reações de suporte, podemos determinar as forças normais (axiais), as tensões normais e a deformação de cada compartimento. Essa etapa do cálculo já está descrita na entrada Tensão e compressão.
Conhecendo todas as quantidades, podemos desenhar gráficos mostrando a mudança nessas quantidades para cada intervalo. Os gráficos estão incluídos na figura abaixo.
Exemplo de solução de uma tarefa de carga contínua
O próximo exemplo que examinaremos é uma tarefa com uma barra com uma carga contínua de q=4 kN/m. A barra consistirá em duas partes com diferentes áreas de seção transversal. Desta vez, a tarefa será resolvida com base em dados numéricos.
A tarefa também será resolvida com Calculadora de alongamento para resolver esse tipo de tarefa.
A figura acima mostra o exemplo que resolveremos. Vamos começar denotando as reações em Ra e Rb nos suportes. Como você pode ver, a barra está posicionada verticalmente para mostrar a você como resolver essa tarefa e como desenhar gráficos.
Na próxima etapa, escrevemos a equação de equilíbrio e adicionamos uma condição geométrica. Em nosso caso, teremos dois intervalos de A até o início da carga q e desse ponto até o ponto B.
Em seguida, elaboramos as fórmulas para os alongamentos dos segmentos L1 e L2. Depois de substituir as quantidades conhecidas para as forças N1 e N2 nos intervalos correspondentes. Como você pode ver no segundo compartimento, onde há uma carga contínua, usamos a integral do quociente da força normal pelo produto do módulo de Young e da área da seção transversal para determinar o alongamento.
Após resolver essa expressão, obtemos a reação Ra. Em seguida, após substituir a reação Ra na condição de equilíbrio, obtemos Rb.
Na próxima etapa, agora que sabemos o valor das reações de suporte, podemos determinar as forças normais (axiais), as tensões normais e a deformação de cada compartimento. Essa etapa do cálculo já está descrita na entrada Tensão e compressão.
Conhecendo todas as quantidades, podemos desenhar gráficos mostrando a mudança nessas quantidades para cada intervalo. Os gráficos estão incluídos na figura abaixo.
Como pode ser visto, o alongamento no final da barra é zero, confirmando que resolvemos bem a tarefa. Isso conclui a entrada Tensão indeterminada estática compressiva - tarefas.