Bu girişte:

1. İç kuvvetler nedir ve iç kuvvet türleri
2. Bir kiriş için iç kuvvetlerin belirlenmesi
3. İç kuvvet diyagramları.

Kirişlerdeki iç kuvvetler ve çeşitleri

Kirişlerdeki iç kuvvetlerin ne olduğunu açıklamak için düşünce yoluyla kesişme yöntemini kullanacağım. Aşağıdaki Şekil 1'de iki ucundan pimli desteklerle desteklenen bir köprümüz var. Desteklere reaksiyonlar uyguluyoruz ve tüm sistem dengede.

Şimdi köprüyü zihinsel olarak ikiye ayırsak?

Kavşakta iç kuvvetler devreye girmezse köprü çökecek ve geyiğimiz suya düşecek😊.

Bu nedenle, köprünün iki parçasının dengede olması için, köprü bölümlerinin etkileşimini iç kuvvetlerin uygulanmasıyla değiştirmeliyiz.

Aşağıdaki iç (kesitsel) güçler arasında ayrım yapıyoruz:

• N - normal kuvvet (eksenel, boylamasına) - bir kirişte, kiriş eksenine paralel olarak yatay x yönünde etki eden bir kuvvettir
• V - kesme kuvveti (enine) - bir kirişte, kiriş eksenine dik olan y dikey yönünde etki eden bir kuvvettir
• M - eğilme momenti

Bir kiriş için iç kuvvetlerin belirlenmesi

Şimdi bir kirişteki iç kuvvetlerin belirlenmesine geçelim. Bunu basit mesnetli bir kiriş örneğini kullanarak yapalım

1'den 3'e kadar olan sayılar aralıkları gösterir.

Yeni bir yük veya destek ortaya çıktığında bir bölme eklenir.

Her bir bölme için iç kuvvetlerin belirlenmesini sırayla yapacağız. Kuvvetleri belirlemeye başlamadan önce iç kuvvetlerin etiketlenmesini tartışmalıyız

Yukarıdaki şekil normal kuvvet, kesme kuvveti ve eğilme momentinin nasıl etiketlendiğini göstermektedir. Bu şekilde yönlendirilen vektörler pozitif işarete sahiptir ve hatırlamanız gereken şey budur. Zıt yönlü vektörler negatif işarete sahip olacaktır. Gördüğünüz gibi, kirişin sol ve sağ tarafında farklıdır.

Tepkiyi belirlerken benimsenen eğilme momenti işaretinin iç kuvvetler için kullanılandan farklı olabileceğini unutmayın. Eğilme momenti işaretlerinin benimsenmesinin iki aşamasını ayrı tutmanızı tavsiye ederim.

Buna ek olarak, eğilme momentinin pozitif işaretinin gülen bir yüzle ilişkilendirilmesi gibi (kirişin bükülmüş uçları bir gülümseme yaratır). Negatif işaret ise üzgün bir yüz yaratır.

İlk etapta, aşağıdaki değerlerin hesaplanmasına geçmeden önce iç kuvvetler kontrol etmeliyiz statik belirlenebilirlik ve hesaplayın destek reaksiyonları .

Sistem statik olarak belirlenebilir - reaksiyonları hesaplamaya geçebiliriz.

Denge denklemlerini kullanarak, aşağıdaki değerleri hesaplarız destek reaksiyonları basitçe desteklenen bir kiriş için.

Kirişte doğru belirlenmiş destek reaksiyonları ile serbestçe desteklenir her bir bölme için iç kuvvetleri hesaplamaya devam edebiliriz.

Kiriş diyagramı ve tüm hesaplamalar benim Belek Hesaplama. Herhangi bir statik olarak belirlenmiş kiriş için ayrıntılı bir çözüm elde etmek için kullanabilirsiniz.

Bölme 1

İlk aralık için x 0 ila 2 m arasında olmalıdır. Mavi ile işaretledim işaretleme düzeni Sol taraftaki bölüm için kesme ve normal kuvvetler.

Normal kuvvet N:

İlk aralıktaki N1(x) kuvvetine gelince, -HA'dır (HA'nın dönüşü işaret sistemimizin tersidir, dolayısıyla eksi işaretidir), bu da değeri yerine koyduktan sonra bize 10 [kN] verir. Değer pozitiftir, dolayısıyla kesitte bir esneme söz konusudur. Gördüğünüz gibi N1(x) notasyonunu kullanıyorum, bu da N1'in x'in bir fonksiyonu olduğu anlamına geliyor. Herhangi bir x değerini 0 ile 2 arasına yerleştirebiliriz ve bu x koordinatı için normal kuvvet sonucunu elde ederiz.

İç kuvvet diyagramlarını çizmek amacıyla, karakteristik noktaları, yani aralığın başlangıcını ve sonunu hesaplayacağız.

Kesme kuvveti V:

Kesme kuvveti V1(x) VA'dır (pozitif işaret, kesme kuvveti işaretimizle tutarlı dönüş). Tüm aralık boyunca kesme kuvvetinin sabit bir değerine sahibiz. Va'yı yerine koyduktan sonra V1=-5.3 [kN] elde ederiz.

Eğilme momenti Mg:

Kirişlerin çözümünde en önemli adım eğilme momentlerinin belirlenmesidir. Bu aynı zamanda kiriş çözümünün en zor kısmıdır.

Eğilme momenti Va*x'in bir fonksiyonudur. Bildiğimiz gibi moment, kuvvet ile kolun çarpımıdır. Kuvvet kesme kuvvetidir - kol bizim x değerimizdir. A desteğinden ne kadar uzakta olursak, VA reaksiyonundan kaynaklanan moment o kadar büyük olur. x yerine koyduktan sonra M1(0)= 0 aralığının başlangıcı ve M1(2) = -10.6 [kNm] aralığının sonu.

Kirişin başında veya sonunda uygulanan bir konsantre moment yoksa eğilme momenti değeri her zaman sıfır olacaktır

İlk bölmenin haritasını çıkardık. Bir sonrakine geçelim.

Bölme 2

Sık sık ilk bölmedeki kuvvetleri de dahil etmeli miyim yoksa bunu dışarıda mı bırakmalıyım diye soruyorsunuz? Cevap şu:

Birbirini izleyen her bir bölmedeki kuvvetleri tanımlayan denklemlere gelince, bunlar barın başından itibaren olan her şeyi dikkate alıyoruz, Yani, önceki her bir aralıktaki kuvvetler de dikkate alınır.

İkinci aralıkta x 2m ile 6m arasında olmalıdır.

Sol taraftaki bölüm için kesme ve normal kuvvetlerin işaretleme düzenini mavi ile belirttim.

Normal kuvvet N:

İkinci aralıktaki N2(x) kuvvetine gelince, F2 kuvvetini bir önceki aralıktaki değerden çıkarırsak -HA-F2 elde ederiz. Değerleri yerine koyduktan sonra bize 0 [kN] verir, yani bu aralıkta normal kuvvet yoktur.

Kesme kuvveti V:

Kesme kuvveti V2(x) ile VA arasında F1'e ulaşırız Tüm aralık boyunca kesme kuvvetinin sabit bir değerine sahibiz, Va'yı yerine koyduktan sonra V2= 2,7 [kN] elde ederiz.

Eğilme momenti Mg:

Va*x için F1*(x-2) elde ederiz, F1'den gelen momentin işareti pozitiftir. X eksi 2m'dir, yani F1 kuvveti kirişimizin orijininden ne kadar uzaktaysa o kadar. F1 kuvvetinin gerçek kolu (x-2)'dir. X yerine koyduktan sonra aralığın başlangıcı M2(2)= -10.6 [kNm] ve aralığın sonu M2(6) = 0.2 [kNm] olur.

Bölme 3

Son aralıkta x 6m ile 10m arasında olmalıdır.

Sol taraftaki bölüm için kesme ve normal kuvvetlerin işaretleme düzenini mavi ile belirttim.

Normal kuvvet N:

N3(x) kuvveti ise N2 kuvvetine eşittir, değişen bir şey yoktur.

Kesme kuvveti V:

Kesme kuvveti V3(x) formülünde sürekli yük q ile bunun gerçekleştiği uzunluk, yani (x-6) aralığı çarpılır. Aralığın başlangıcında x yerine V3(6)= 2.7 [kN] ve aralığın sonunda V3(10)= -5.3[kN] değerlerini alırız.

Eğilme momenti Mg:

Moment denkleminde 2. aralıktaki tüm değerlere sahibiz. Buna ek olarak M değerini ekleriz ve moment değerini sürekli yük q'dan çıkarırız. Bu değer g'nin (x-6) ile çarpımıdır, bu da bize kuvveti verir ve kuvvetin kolu olan 0,5*(x-6) ile çarpılır. İşaret negatiftir çünkü g'den gelen moment, varsayılan pozitif işaretli momentin tersi yönde hareket edecektir. x yerine koyduktan sonra M3(6)= 5.2 [Nm] aralığının başlangıcı ve M3(10) = 0 [Nm] aralığının sonu elde edilir.

Ve böylece kirişimizdeki iç kuvvetlerin belirlenmesini tamamlamış olduk. Elde edilen sonuçlara dayanarak aşağıdaki Şekil 12'deki gibi grafikler çizilir. Ancak bu konuda bir sonraki girişte.

Teşekkürler, bir sonraki yazıya kadar.