Sapma çizgisinin belirlenmesi, yapısal tasarımın kilit adımlarından biridir. İster malzeme dayanımı kolokyumuna hazırlanan bir öğrenci ister bir bileşenin rijitliğini doğrulayan bir mühendis olun, kirişin yük altında nasıl „çalıştığını” bilmeniz gerekir.

Bu makalede, klasik teoriden başlayarak tüm yolu yürüyeceğiz. sapma çizgisinin diferansiyel denkleminin entegrasyonu, dönme açısı diyagramlarının pratik çizimi yoluyla örneklere basitçe desteklenmiş bir kiriş ve braket

Ve eğer zamanınıza değer veriyorsanız ve sıkıcı el hesaplamalarından kaçınmak istiyorsanız, makalenin sonunda benim tescilli ışın hesaplayıcı, bu işlemleri sizin için birkaç saniye içinde gerçekleştirecektir. Hadi başlayalım!

1. Teorik temel: Sapma çizgisinin diferansiyel denklemi
2. Analitik yöntem: Adım adım entegrasyon
3. Örnek 1: Basit mesnetli kiriş
4. Örnek 2: Konsol kiriş
5. Hızlı doğrulama: Çevrimiçi kiriş hesaplayıcısını kullanın

1. Teori ve Metodoloji: Sapma nereden kaynaklanıyor?

Kiriş sapmasının hesaplanması Servis Verilebilirlik Sınır Durumunun (SGU) kontrol edilmesinin en önemli unsurlarından biridir. Bu süreci anlayabilmek için, SGU'nun temeline geri dönmemiz gerekir. kiriş sapma doğrusunun diferansiyel denklemi.

Birbirine bağlayan temel ilişki eğilme momentine karşı sapma, formülü ile tanımlanmaktadır:

Nerede?

• $EI$- o kirişin eğilme rijitliği (E - Young modülü, I - kesitin eylemsizlik momenti).
• $y”(x)$ - sapmanın (eğrilik) ikinci türevidir.
• $M(x)$ - belirli bir kesitteki eğilme momentinin bir fonksiyonudur.

Bizim başvurumuz sehi̇mleri̇n hesaplanmasi i̇çi̇n anali̇ti̇k yöntem iç kuvvetlerden bileşenin gerçek deformasyonuna geçerek bu denklemi çift skalalı hale getirmektir.

2. Sapma çizgisi denkleminin adım adım integre edilmesi

Kiriş sapması hesaplamasının bu kısmı, herkes tarafından sevilmeyen integraller nedeniyle genellikle en çok soruna neden olur. Kirişler için moment denklemleri söz konusu olduğunda, bunlar genellikle entegre edilecek basit fonksiyonlardır, bu nedenle endişelenecek bir şey yoktur. Sapma çizgisi denkleminin entegrasyonu iki aşamada gerçekleştirilir:

1. İlk entegrasyon: Kesitlerin dönüş açılarının fonksiyonunun elde edilmesini sağlar $\theta(x)$
2. İkinci entegrasyon: Sapma fonksiyonunun belirlenmesini sağlar $y(x)$, Bu da aranan sapma çizgisidir.

Hesaplama sırasında C1 ve C2 entegrasyon sabitleri ortaya çıkar. Bunları belirlemek için "entegrasyon sabitleri" olarak adlandırılan sabitleri tanımlamamız gerekir. başlangıç koşulları, Kirişin desteklenme şeklinden kaynaklanır (örn. mesnette sapma olmaması).

3 Örnek 1: Basit mesnetli kiriş - sehim ve hesaplamalar

Bu, inşaat sektöründe en sık karşılaşılan durumdur. Basitçe desteklenen kiriş ve sehimi Konsantre veya üniform bir yük ile inceleme görevlerinin bir klasiğidir.

Aşağıda bir kirişin sapmasını hesaplamak için örnek bir çözüm bulacaksınız. Örnek çözümler için şunları kullandım ışın hesaplayıcı Size de tavsiye ederim.

Örneğimizde, iki ucundan desteklenen ve sürekli bir q yükü ve bir F konsantre kuvveti ile yüklenen 2m uzunluğunda bir kiriş vardır.

Sapmayı hesaplamak için eğilme momentine ihtiyacımız olacaktır, bu nedenle önce reaksiyon ve eğilme momenti denklemlerini belirleyerek kirişi çözmemiz gerekir. Bu konuda daha fazla bilgiyi şurada bulabilirsiniz Giriş.

Desteklerdeki reaksiyonların hesaplanması.

Bölmelerdeki eğilme momentinin hesaplanması.

Örnek kirişimiz için eğilme momenti denklemlerini belirledikten sonra, entegrasyona ve sapma çizgisini belirlemeye geçebiliriz. Bunu yapmak için, bir önceki adımda hesaplanan her bir bölme için eğilme momenti denklemlerini kullanır ve bunları iki kez integre ederiz. İlk denklem bize sapma açısı için, ikincisi ise sapma için çözüm verir. Böylece C1, C2, C3, C4 olmak üzere 4 entegrasyon sabiti elde ederiz. Her bir kompartman için iki sabit.

Bir sonraki adımda, entegrasyon sabitlerini hesaplamamız gerekiyor. Bunun için başlangıç koşullarını kullanacağız. İlke olarak, entegrasyon sabitleri kadar çok sayıda koşula ihtiyacımız vardır- Bizim durumumuzda 4. Mesnetlerin bulunduğu yerlerde kirişte herhangi bir sapma olmayacağından eminiz, bu nedenle mesnetlerin bulunduğu yerlerdeki y(x) sıfıra eşit alınır. Buna ek olarak, iki bölmenin birleşiminde sapma ve sapma açısının sürekliliğine sahip olmamız gerektiğini biliyoruz, bu nedenle iki ek denklemimiz var.

Sınır koşullarını yerine getirdikten sonra, uygun değerleri denklemlerde yerine koyarak entegrasyon sabitlerini hesaplamaya devam ediyoruz. Bu artık saf matematiktir.

Entegrasyon sabitleri için elde edilen sonuçlar

Entegrasyon sabitlerini denklemlerde yerine koyduktan sonra, denklemlerin son halini elde ederiz:

Denklemleri bu şekilde elde ettikten sonra, x yerine 0 ile 2 m arasındaki sayıları koymak bize kirişimizin uzunluğu boyunca sapma okunu ve sapma açısını verecektir ve bunları bir grafik olarak çizebiliriz.

Örnek 2: Konsol kiriş - sapma ve hesaplamalar

Bu durumda braket, sapma hesaplamaları kısıtlama nedeniyle biraz farklı görünüyor. W konsol kiriş en büyük sapma ve en büyük dönme açısı serbest ucun kendisinde meydana gelir.

Aşağıda bir kirişin sapmasını hesaplamak için örnek bir çözüm bulacaksınız. Örnek çözümler için şunları kullandım ışın hesaplayıcı Size de tavsiye ederim.

Örneğimizde, sol ucunda A noktasında kısıtlanmış ve diğer ucunda F=5qL konsantre kuvveti ile yüklenmiş L uzunluğunda bir kiriş bulunmaktadır.

Sapmayı hesaplamak için eğilme momentine ihtiyacımız olacaktır, bu nedenle önce reaksiyon ve eğilme momenti denklemlerini belirleyerek kirişi çözmemiz gerekir. Bu konuda daha fazla bilgiyi şurada bulabilirsiniz Giriş.

Desteklerdeki reaksiyonların hesaplanması.

Bölmelerdeki eğilme momentinin hesaplanması.

Örnek kirişimiz için eğilme momenti denklemlerini belirledikten sonra, entegrasyona ve sapma çizgisini belirlemeye geçebiliriz. Bunu yapmak için eğilme momenti denklemini kullanır ve iki kez integralini alırız. İlk denklem bize sapma açısı için, ikincisi ise sapma için çözüm verir. Böylece C1 ve C2 olmak üzere 2 entegrasyon sabiti elde ederiz.

Bir sonraki adımda, entegrasyon sabitlerini hesaplamamız gerekir. Bu şema için önemli olan, kısıtlama noktasında hem sapmanın hem de dönme açısının sıfır olmasıdır. Bununla birlikte dönme ve sapma açısı diyagramı duvarda sıfır değerinden başlar ve kirişin ucuna doğru hızla artar.

Entegrasyon sabitlerini denklemlerde yerine koyduktan sonra, denklemlerin son halini elde ederiz:

Denklemleri bu şekilde elde ettikten sonra, x yerine 0'dan L'ye kadar sayılar koymak bize kirişimizin uzunluğu boyunca sapma okunu ve sapma açısını verecektir ve bir grafik olarak çizilebilir.

5 Sonuçlarınızı kontrol edin: Çevrimiçi ışın hesaplayıcı

Eğilme momentini elle entegre etmek, malzemelerin mukavemetini incelemede en önemli becerilerden biridir. Bir kirişin nasıl çalıştığını gerçekten bu şekilde anlamaya başlarsınız. Sorun şu ki, daha karmaşık görevlerde küçük bir hata yapmak çok kolaydır - momentte bir işaret, kötü yazılmış bir sınır koşulu veya entegrasyonda bir hata.

Bu nedenle, hızlı bir şekilde kiriş sapması hesaplamanıza olanak tanıyan bir kiriş sapma hesaplayıcısı oluşturdum hesaplamalarınızı doğrulayın - özellikle de daha zor örneklerle.

Bu araç size yardımcı olabilir:

Sonuçlarınızı kontrol edin
Elle hesaplanan çözümü hesaplama modelinden elde edilen sonuçla karşılaştırın ve integrallerinizin ve sınır koşullarınızın doğru olduğundan emin olun.

Kiriş davranışının daha iyi anlaşılması
Kesme kuvvetleri, eğilme momentleri ve sapma çizgilerinin otomatik olarak oluşturulan grafikleri, yapıda gerçekten neler olup bittiğini görmeye yardımcı olur.

Daha zor görevlerle başa çıkın
Çeşitli yük ve destek şemaları için destek, aracı ev ödevi veya projelerden daha zorlu örnekler için ideal hale getirir.

Hesaplamalarınızın doğru olduğundan emin olmak istiyorsanız - saniyeler içinde kontrol edin.

Entegrasyondaki küçük bir hatanın tüm ödevinizi mahvetmesine izin vermeyin. Hesaplamalarınızı doğrulayın ve malzeme dayanımını çok daha hızlı öğrenin.