梁のたわみの計算：モーメント積分から既製の計算機まで

たわみ線の決定は、構造設計における重要なステップのひとつです。材料力学のコロキウムに臨む学生であれ、部品の剛性を検証するエンジニアであれ、梁が荷重下でどのように「機能」するかを知る必要があります。.

この記事では、古典的なセオリーから、その全貌を明らかにする。 偏向線の微分方程式の積分, 回転角度図の実践的な作図から、その例題まで。 単純支持梁 そして ブラケット

また、時間を大切にし、面倒な手計算を避けたいのであれば、記事の最後にある私の 独自ビーム計算機, を使えば、ほんの数秒でこれらの操作を行うことができる。さっそく始めよう！

理論的根拠偏向線の微分方程式
分析手法：段階的統合
例1：単純支持梁
例2：片持ち梁
クイック検証：オンライン・ビーム計算機を使用

1.理論と方法論：偏向はどこから来るのか？

梁のたわみの計算 は、サービス可能限界状態（SGU）をチェックする上で最も重要な要素のひとつである。このプロセスを理解するためには、SGUの基礎に立ち返る必要がある。 梁のたわみ線の微分方程式.

基本的な関係 曲げモーメントとたわみの関係, で表される：

EI ƒcdot y”(x) = -M(x)

どこでだ：

$電子インタフェース$ - その 梁の曲げ剛性 (E-ヤング率、I-断面の慣性モーメント）。.
$y”(x)$ - は、たわみ（曲率）の2階微分である。.
$エムエックス$ - は、ある断面における曲げモーメントの関数である。.

アプリケーション たわみ計算のための解析的方法 は、この方程式をダブルスケールし、内力からコンポーネントの実際の変形に移行する。.

2. 偏向線方程式を段階的に積分する。

梁のたわみの計算で一般に最も問題になるのは、この積分の部分です。梁のモーメント方程式の場合、一般に積分するのは簡単な関数ですから、心配することはありません。. 偏向線方程式の積分 は2段階で行われる：

最初の統合： 断面の回転角の関数を求めることができる。 $\テータ(x)$
2番目の統合： たわみ関数を決定できるようにする $y(x)$ , これが求める偏向線である。.

計算中、積分定数 C1 と C2 が現れる。これらを決定するために、いわゆる「積分定数」を定義する必要がある。. 初期条件, 梁の支持方法に起因するもの（支持部でのたわみがないなど）。.

3 例1：単純支持梁-たわみと計算

これは建設業界で最も一般的なケースである。. 単純支持梁とそのたわみ 集中荷重や一様荷重を受けることは、試験の定番である。.

以下に、梁のたわみを計算するための解答例を示します。解答例ではビーム計算機私はそれをお勧めする。.

この例では、長さ2mの梁が両端で支持され、連続荷重qと集中力Fが負荷されています。.

たわみを計算するには曲げモーメントが必要なので、まず反力と曲げモーメントの方程式を求め、梁を解く必要があります。詳しくはエントリー.

支持体の反応計算.

コンパートメントの曲げモーメントの計算。.

例の梁の曲げモーメントの式が決まったら、次は積分を行い、たわみ線を求めます。そのためには、前のステップで計算した各区画の曲げモーメントの式を使い、2回積分します。最初の方程式はたわみ角の解を与え、2番目の方程式はたわみの解を与えます。こうして、4つの積分定数C1、C2、C3、C4が得られる。.

次のステップでは、積分定数を計算する必要がある。これには初期条件を使用する。. 原則としては、積分定数の数だけ条件が必要である。- 支柱の位置では、梁のたわみがないことが確実なので、支柱の位置でのy(x)はゼロとします。さらに、2つの区画の接合部では、たわみとたわみ角が連続でなければならないことが分かっているので、2つの方程式を追加します。.