Ebben a bejegyzésben:
- Statikailag határozatlan feladatok megoldási módszere
- Példa egy koncentrált erővel kapcsolatos feladat megoldására
- Példa egy folyamatos terhelésű feladat megoldására
A prizmás rúdban a húzó- és nyomóerők által kiváltott normálfeszültséget a következő bejegyzésben tárgyaltuk Feszültség és tömörítés. Ebben a bejegyzésben statikusan meghatározható példákkal foglalkoztunk, vagyis olyan példákkal, ahol csak egy támaszreakciót tudtunk meghatározni az egyensúlyi állapotból.
Statikailag határozatlan feladatok
Most olyan példákat fogunk megvizsgálni, amelyek valamivel nehezebbek, azaz statikusan nem determináltak. Ezek olyan feladatok, ahol a rúd mindkét végén rögzített (mondhatnánk, hogy két nem csúszó fal közé van beszorítva). Ebben az esetben a rögzítések két ismeretlen reakcióereje van, és csak egy egyensúlyi egyenletünk, ezért beszélünk statikailag nem determinált példákról.
Egyensúlyi egyenletek
Geometriai feltétel
Ebben az esetben egy további geometriai feltétel. Ez a feltétel azt mondja ki, hogy a rúd teljes nyúlásának nullának kell lennie. Mivel a rúd mindkét vége nem mozdulhat el (le vannak szorítva), ezért rendszerünk teljes alakváltozása egyenlő „0”-val.
Előfordulhatnak olyan feladatok, ahol a sáv függőlegesen helyezkedik el. Ez nem számít a megoldási módszer szempontjából, pontosan ugyanazt követjük.
Amikor arról van szó, hogy hány darabra osztjuk fel a rudat, két tényező számít:
- terhelésváltozás - további erő vagy folyamatos terhelés
- az anyag keresztmetszeti felületének vagy merevségének változása (Young-modulus)
Mindkét tényező befolyásolja a rúd alakváltozásának mértékét.
Statikailag határozatlan feszültség - Feladatok
Példa egy koncentrált erővel kapcsolatos feladat megoldására
Első példaként egy olyan feladatot oldunk meg, amelyben egy rúd egyetlen koncentrált erővel van terhelve. A rúd két különböző keresztmetszetű részből fog állni. A feladatot numerikus adatok nélküli szimbólumokon fogjuk megoldani, ez ebben a feladattémában gyakori.
| Az ebben a bejegyzésben használt összes példát az én Stretch kalkulátor. Meghívom Önt, hogy próbálja ki az alkalmazást, amelynek segítségével meghatározhatja a normál erőket, a normálfeszültséget és a rúd megnyúlását vagy rövidülését. |
A fenti ábra a megoldandó példát mutatja. Kezdjük a Ra és Rb reakciók jelölésével a támaszokban. Emlékeztetőül, a reakciók kifejezése tetszőleges, és mi döntjük el, hogyan vesszük őket.
A következő lépésben felírjuk az egyensúlyi egyenletet a vízszintes irányú erőkre és a geometriai feltételre. Esetünkben két intervallum lesz A-tól az F erő kifejtéséig és az F erő kifejtésének pontjától a B pontig. Ezután kidolgozzuk az L1 és L2 szakasz megnyúlásainak képleteit. Miután az N1 és N2 erők ismert mennyiségeit behelyettesítjük a megfelelő intervallumokban, valamint az E és A szorzatát, és az összeget nullával egyenlővé tesszük, kiszámíthatjuk az Ra reakciót. Ezután, miután az Ra reakciót behelyettesítjük az egyensúlyi feltételbe, megkapjuk az Rb értéket.
A következő lépésben, most, hogy ismerjük a támaszreakciók értékét, meghatározhatjuk a normál (tengelyirányú) erőket, a normálfeszültségeket és az egyes rekeszekre vonatkozó alakváltozásokat. A számításnak ezt a szakaszát már leírtuk a bejegyzésben. Feszültség és tömörítés.
Ha ismerjük az összes mennyiséget, akkor az egyes intervallumokban bekövetkező változásokat ábrázoló grafikonokat rajzolhatunk. A grafikonokat az alábbi ábra tartalmazza.
Példa egy folyamatos terhelésű feladat megoldására
A következő példa, amelyet megvizsgálunk, egy q=4 kN/m folyamatos terhelésű rúddal kapcsolatos feladat. A rúd két különböző keresztmetszetű részből fog állni. A feladatot ezúttal numerikus adatokon fogjuk megoldani.
A feladatot is megoldjuk a Stretch kalkulátor az ilyen típusú feladatok megoldására.
A fenti ábra a megoldandó példát mutatja. Kezdjük a Ra és Rb reakciók jelölésével a támaszokban. Mint látható, a sáv függőlegesen helyezkedik el, hogy megmutassuk, hogyan kell megoldani egy ilyen feladatot, és hogyan kell grafikonokat rajzolni.
A következő lépésben felírjuk az egyensúlyi egyenletet, és hozzáadunk egy geometriai feltételt. Esetünkben két intervallum lesz A-tól a q terhelés kezdetéig és ettől a ponttól B pontig.
Ezután kidolgozzuk az L1 és L2 szegmensek megnyúlásának képleteit. Miután behelyettesítjük az N1 és N2 erők ismert mennyiségeit a megfelelő intervallumokban. Mint látható, a második rekeszben, ahol folyamatos terhelés van, a nyúlás meghatározásához a normálerőnek a Young-modulus és a keresztmetszeti terület szorzatával képzett hányadosának integrálját használjuk.
E kifejezés megoldása után megkapjuk a Ra reakciót. Ezután az Ra reakciónak az egyensúlyi feltételbe való behelyettesítését követően megkapjuk az Rb reakciót.
A következő lépésben, most, hogy ismerjük a támaszreakciók értékét, meghatározhatjuk a normál (tengelyirányú) erőket, a normálfeszültségeket és az egyes rekeszekre vonatkozó alakváltozásokat. A számításnak ezt a szakaszát már leírtuk a bejegyzésben. Feszültség és tömörítés.
Ha ismerjük az összes mennyiséget, akkor az egyes intervallumokban bekövetkező változásokat ábrázoló grafikonokat rajzolhatunk. A grafikonokat az alábbi ábra tartalmazza.
Mint látható, a rúd végén a nyúlás nulla, ami megerősíti, hogy jól oldottuk meg a feladatot. Ezzel lezárul a Nyomó statikus határozatlan feszültség - feladatok című bejegyzés.