V tomto záznamu:
- Metoda řešení staticky neurčitých úloh
- Příklad řešení soustředěného silového úkolu
- Příklad řešení úlohy průběžného zatížení
Normálové napětí vyvolané tahovými a tlakovými silami v hranolové tyči bylo popsáno v příspěvku Napětí a stlačení. V tomto příspěvku jsme se zabývali staticky určitelnými příklady, tj. příklady, kde jsme měli pouze jednu podpůrnou reakci a byli jsme schopni ji určit z rovnovážné podmínky.
Staticky neurčité úlohy
Nyní se podíváme na příklady, které jsou o něco obtížnější, tj. staticky neurčité. Jedná se o úlohy, kde je tyč na obou svých koncích pevná (dalo by se říci, že je vložena mezi dvě neposuvné stěny). V tomto případě máme dvě neznámé reakční síly těchto opěr a pouze jednu rovnici rovnováhy, proto hovoříme o staticky neurčitých příkladech.
Rovnovážné rovnice
Geometrické podmínky
V tomto případě používáme další geometrická podmínka. Tato podmínka říká, že celkové prodloužení tyče musí být nulové. Protože se oba konce tyče nemohou pohybovat (jsou upoutány), je celková deformace naší soustavy rovna „0”.
Můžete se setkat s úlohami, kde je lišta umístěna vertikálně. Z hlediska způsobu řešení to nevadí, postupujeme úplně stejně.
Pokud jde o počet fragmentů, na které dělíme náš bar, záleží na dvou faktorech:
- změna zatížení - přídavná síla nebo trvalé zatížení
- změna plochy průřezu nebo tuhosti materiálu (Youngův modul).
Oba tyto faktory ovlivňují velikost deformace naší tyče.
Staticky neurčité napětí - Úkoly
Příklad řešení soustředěného silového úkolu
Jako první příklad budeme řešit úlohu s tyčí zatíženou jedinou soustředěnou silou. Tyč se bude skládat ze dvou částí s různými průřezy. Úloha bude řešena na symbolech bez číselných údajů, to je v tomto tématu úloh běžné.
| Všechny příklady použité v tomto příspěvku byly vytvořeny a vypočteny v mých Stretch kalkulačka. Vyzývám vás, abyste si aplikaci vyzkoušeli, s jejíž pomocí určíte normálové síly, normálové napětí a prodloužení nebo zkrácení tyče. |
Obrázek výše ukazuje příklad, který budeme řešit. Začněme označením reakcí v Ra a Rb v podpěrách. Připomínáme, že vyjádření reakcí je libovolné a my se rozhodneme, jak je budeme brát.
V dalším kroku napíšeme rovnici rovnováhy pro síly ve vodorovném směru a geometrickou podmínku. V našem případě budeme mít dva intervaly od bodu A k působení síly F a od bodu působení síly F k bodu B. Poté vypracujeme vzorce pro prodloužení úseku L1 a L2. Po dosazení známých veličin pro síly N1 a N2 v příslušných intervalech a součinu E a A a dosazení součtu do nuly jsme schopni vypočítat reakci Ra. Po dosazení reakce Ra do podmínky rovnováhy pak získáme Rb.
V dalším kroku, když už známe hodnoty podpěrných reakcí, můžeme určit normálové (osové) síly, normálová napětí a deformace pro každou komoru. Tato fáze výpočtu je již popsána v položce Napětí a stlačení.
Známe-li všechny veličiny, můžeme přistoupit ke kreslení grafů znázorňujících změnu těchto veličin pro každý interval. Grafy jsou na obrázku níže.
Příklad řešení úlohy průběžného zatížení
Dalším příkladem, který budeme zkoumat, je úloha s tyčí se spojitým zatížením q=4 kN/m. Tyč se bude skládat ze dvou částí s různými průřezy. Tentokrát bude úloha řešena na základě číselných údajů.
Úloha bude řešena také pomocí Stretch kalkulačka k řešení tohoto typu úloh.
Obrázek výše ukazuje příklad, který budeme řešit. Začněme označením reakcí v Ra a Rb v podpěrách. Jak vidíte, sloupec je umístěn svisle, abyste si ukázali, jak takovou úlohu řešit a jak kreslit grafy.
V dalším kroku napíšeme rovnici rovnováhy a přidáme geometrickou podmínku. V našem případě budeme mít dva intervaly od bodu A k počátku zatížení q a od tohoto bodu k bodu B.
Poté vypočítáme vzorce pro prodloužení úseček L1 a L2. Po dosazení známých veličin pro síly N1 a N2 do příslušných intervalů. Jak vidíte ve druhém oddíle, kde je spojité zatížení, použijeme k určení prodloužení integrál z podílu normálové síly a součinu Youngova modulu a plochy průřezu.
Po vyřešení tohoto výrazu získáme reakci Ra. Po dosazení reakce Ra do rovnovážné podmínky pak získáme Rb.
V dalším kroku, když už známe hodnoty podpěrných reakcí, můžeme určit normálové (osové) síly, normálová napětí a deformace pro každou komoru. Tato fáze výpočtu je již popsána v položce Napětí a stlačení.
Známe-li všechny veličiny, můžeme přistoupit ke kreslení grafů znázorňujících změnu těchto veličin pro každý interval. Grafy jsou na obrázku níže.
Jak je vidět, prodloužení na konci tyče je nulové, což potvrzuje, že jsme úlohu vyřešili dobře. Tímto končíme heslo Tlaková statická neurčitá napjatost - úlohy.