Eylemsizlik momenti nedir?

Eylemsizlik momenti, bir kütlenin veya yüzeyin bir dönme ekseni etrafındaki dağılımını tanımlayan temel geometrik büyüklüklerden biridir. Yapısal mekanikte, bir yüzeyin atalet momenti (diğer adıyla ikinci alan momenti) bir kesitin eğilmeye karşı direncini tanımlar. Eylemsizlik momenti ne kadar büyükse, elemanın sertliği de o kadar büyük olur.

Bir tekerleğin eylemsizlik momenti - formül

Yarıçaplı bir daire (katı disk) için, dairenin merkezinden geçen ve dairenin yüzeyine dik olan bir eksene göre yüzeyin eylemsizlik momenti :

$I_{x},I_{y} = \frac{4} R^4$

Eğer çapı biliyorsanız, dönüştürülmüş formülü kullanabilirsiniz:

$I_{x},I_{y} = \frac{64} D^4$

Bir daire için hesaplama örneği

Aşağıda, online hesap makinemizde bir dairenin eylemsizlik momentinin nasıl hesaplanacağına dair bir örnek yer almaktadır. Basitçe "daire" şeklini seçin, yarıçapı girin ve hesap makinesi eylemsizlik momentinin değerini otomatik olarak hesaplayacaktır.

Yarım dairenin eylemsizlik momenti - simetri eksikliği

Bir yarım daire için eylemsizlik momenti formülü farklıdır çünkü şekil yatay eksen etrafında simetrik değildir. Yarım dairenin ağırlık merkezinden geçen yatay eksene göre yarım dairenin eylemsizlik momenti:

$I_{x} = 0.11 R^4$

Yarım dairenin ağırlık merkezinden geçen dikey eksene göre yarım dairenin eylemsizlik momenti:

$I_{y} = {frac{y}} R^4$

Yani, tam bir tekerleğin atalet momentinin yarısı kadar.

Yarım daire için hesaplama örneği

Aşağıda, online hesap makinemizde bir yarım dairenin eylemsizlik momentinin nasıl hesaplanacağına dair bir örnek yer almaktadır. Basitçe "yarım daire" şeklini seçin, düzlem üzerindeki oryantasyonu seçin, yarıçapı ve yarım dairenin merkezinin konumunu girin ve hesap makinesi atalet momentinin değerini otomatik olarak hesaplayacaktır.

Boru profil - hafif ve güçlü

Boru şeklindeki kesitler (yani halkalar) çok elverişli bir atalet-ağırlık oranına sahiptir. İçi boş olmaları sayesinde, önemli ölçüde daha az malzeme tüketimiyle yüksek bir rijitlik sağlarlar. Dış ve iç yarıçapı olan bir halkanın (tüp) atalet momenti için formül:

$I_{x},I_{y} = \frac{ (R^4 - r^4)}{4}$

Bir boru profili için hesaplama örneği

Aşağıda, çevrimiçi hesaplayıcımızda bir boru kesitinin atalet momentinin nasıl hesaplanacağına dair bir örnek yer almaktadır. Basitçe 'daire' şeklini seçin, yarıçapı girin, ardından delik için tekrar 'daire'yi seçin, çapı girin ve deliği kesmek için 'kes' seçeneğini seçin. Ardından çöz düğmesine basın ve hesap makinesi atalet momentinin değerini otomatik olarak hesaplayacaktır.

Görülebileceği gibi, boru şeklindeki kesitin atalet momenti kesik sayesinde azalmaktadır. Bununla birlikte, kesit kütle merkezine yakın olduğundan, eğilmeye karşı direnç üzerindeki etkisi minimum düzeydedir ve bu durumda malzeme kullanımını verimsiz hale getirmektedir. Sonuç olarak, kesitin bu kısmının çıkarılması, kesitin sertliği üzerinde daha büyük bir etkiye sahip olan alanlarda daha iyi bir malzeme dağılımına izin verdiği için yapının verimliliğinde bir iyileşmeye yol açar.

Özet

Eylemsizlik momenti hem eğilme hem de deformasyon kuvvetleri için önemlidir. Bu, eylemsizlik momentinin paydada yer aldığı formüllerinde görülebilir:

Eğilme gerilmesi için formül:

$\■sigma = ■frac{M y}{J}$

Uçtan kuvvetle yüklenmiş dirsekli bir balyanın sapması için formül:

$f= \frac{P l^3}{3EJ}$

Dairesel kesitlerdeki eylemsizlik momenti her iki eksende de aynı olmasıyla karakterize edilir. Bu mantıklıdır çünkü kesit hem X hem de Y eksenleri etrafında simetriktir. Bunu, atalet momentinin eksenden eksene değişebildiği bir I-kiriş ile karşılaştırarak analiz edeceğiz. Bu simetriyi kullanmak, yük her zaman elemanın daha güçlü ekseni boyunca hareket etmediğinde avantajlıdır, çünkü yükün yönünden bağımsız olarak elemanın gücünü tahmin ederiz.

Diğer temel şekiller için eylemsizlik momentleri şurada bulunabilir Giriş

Atalet momenti, yapısal mukavemet analizinde önemli bir niceliktir. Artık bir daire, yarım daire ve boru profil için formülleri biliyorsunuz ve hesap makinemiz gerekli hesaplamaları hızlı ve doğru bir şekilde yapmanızı sağlıyor.
Yukarıdaki hesaplamaları kendiniz test etmek için atalet momenti hesaplama aracımızı deneyin.

Ücretsiz Dene