Mi a tehetetlenségi nyomaték?

A tehetetlenségi nyomaték az egyik alapvető geometriai mennyiség, amely egy tömeg vagy felület forgástengely körüli eloszlását írja le. A szerkezetmechanikában egy felület tehetetlenségi nyomatéka (más néven második területi nyomaték) egy keresztmetszet hajlítással szembeni ellenállását írja le. Minél nagyobb a tehetetlenségi nyomaték, annál nagyobb az elem merevsége.

A kerék tehetetlenségi nyomatéka - képlet

Egy kör (tömör korong) sugarú , a felület tehetetlenségi nyomatéka a középponton áthaladó és a kör felületére merőleges tengelyre vonatkoztatva a következő:

$I_{x},I_{y} = \frac{4} R^4$

Ha ismeri az átmérőt , akkor használhatja az átalakított képletet:

$I_{x},I_{y} = \frac{64} D^4$

Számítási példa egy körre

Az alábbiakban egy példát mutatunk arra, hogyan lehet kiszámítani egy kör tehetetlenségi nyomatékát online kalkulátorunkkal. Egyszerűen válassza ki a „kör” alakzatot, adja meg a sugarat, és a kalkulátor automatikusan kiszámítja a tehetetlenségi nyomaték értékét.

A félkör tehetetlenségi nyomatéka - szimmetria hiánya

A félkör esetében a tehetetlenségi nyomaték képlete eltér, mivel az alakzat nem szimmetrikus a vízszintes tengely körül. A félkör tehetetlenségi nyomatéka a félkör súlypontján áthaladó vízszintes tengelyhez képest:

$I_{x} = 0.11 R^4$

A félkör tehetetlenségi nyomatéka a félkör súlypontján áthaladó függőleges tengelyhez képest:

$I_{y} = {frac{y}} R^4$

Ez annyit jelent, mint egy teljes kerék tehetetlenségi nyomatékának a fele.

Számítási példa egy félkörre

Az alábbiakban egy példát mutatunk arra, hogyan lehet kiszámítani egy félkör tehetetlenségi nyomatékát online kalkulátorunkkal. Egyszerűen válassza ki a „félkör” alakzatot, válassza ki a síkbeli tájolást, adja meg a sugarat és a félkör középpontjának helyzetét, és a kalkulátor automatikusan kiszámítja a tehetetlenségi nyomaték értékét.

Csőprofil - könnyű és erős

A csőszelvények (pl. gyűrűk) nagyon kedvező tehetetlenségi nyomaték-tömeg aránnyal rendelkeznek. Üreges belsejüknek köszönhetően nagy merevséget tartanak fenn jelentősen kisebb anyagfelhasználás mellett. A külső és belső sugárral rendelkező gyűrű (cső) tehetetlenségi nyomatékának képlete:

$I_{x},I_{y} = \frac{ (R^4 - r^4)}{4}$

Számítási példa egy csőprofilra

Az alábbiakban egy példa látható arra, hogy hogyan lehet kiszámítani egy csőszakasz tehetetlenségi nyomatékát online kalkulátorunkban. Egyszerűen válassza ki a „kör” alakot, adja meg a sugarat, majd válassza ki ismét a „kör” opciót a lyukhoz adja meg az átmérőt, és válassza a „vágás” opciót a lyuk kivágásához. Ezután nyomja meg a megoldás gombot, és a számológép automatikusan kiszámítja a tehetetlenségi nyomaték értékét.

Amint látható, a csőszakasz tehetetlenségi nyomatéka a kivágással csökken. Mivel azonban a kivágás közel van a tömegközépponthoz, a hajlítással szembeni ellenállásra gyakorolt hatása minimális, így az anyagfelhasználás ebben az esetben nem hatékony. Ennek eredményeképpen a szelvény ezen részének eltávolítása a szerkezet hatékonyságának javulásához vezet, mivel lehetővé teszi az anyag jobb elosztását azokon a területeken, amelyek nagyobb hatással vannak a szelvény merevségére.

Összefoglaló

A tehetetlenségi nyomaték mind a hajlító-, mind a deformációs erők esetében fontos. Ez látható a képleteikben, amelyekben a tehetetlenségi nyomaték a nevezőben van:

A hajlítófeszültség képlete:

$\■sigma = ■frac{M y}{J}$

A végén erővel terhelt konzolos bála alakváltozásának képlete:

$f= \frac{P l^3}{3EJ}$

A kör alakú szelvények tehetetlenségi nyomatékát az jellemzi, hogy mindkét tengelyen azonos. Ennek azért van értelme, mert a szelvény mind az X-, mind az Y-tengelyre szimmetrikus. Ezt úgy fogjuk elemezni, hogy összehasonlítjuk egy I gerendával, ahol a tehetetlenségi nyomaték tengelyenként változhat. Ennek a szimmetriának a használata akkor előnyös, ha a terhelés nem mindig a tag erősebb tengelye mentén hat, mivel a tag szilárdságát a terhelés irányától függetlenül megjósoljuk.

A tehetetlenségi nyomatékok más alapszámok esetében is megtalálhatók ebben a táblázatban. belépés

A tehetetlenségi nyomaték a szerkezeti szilárdságelemzés egyik legfontosabb mennyisége. Most már ismeri a kör, a félkör és a csőprofil képleteit, és számológépünkkel gyorsan és pontosan elvégezheti a szükséges számításokat.
Próbálja ki a tehetetlenségi nyomaték számítási eszközünket, hogy saját maga tesztelje a fenti számításokat.

Próbálja ki ingyen