Jaký je moment setrvačnosti?

Moment setrvačnosti je jednou ze základních geometrických veličin popisujících rozložení hmoty nebo povrchu kolem osy otáčení. Ve stavební mechanice popisuje moment setrvačnosti plochy (tzv. druhý moment plochy) odolnost průřezu proti ohybu. Čím větší je moment setrvačnosti, tím větší je tuhost prutu.

Moment setrvačnosti kola - vzorec

Pro kruh (plný disk) o poloměru , je moment setrvačnosti povrchu vzhledem k ose procházející středem a kolmé na povrch kruhu roven:

$I_{x},I_{y} = \frac{4} R^4$

Pokud znáte průměr , můžete použít transformovaný vzorec:

$I_{x},I_{y} = \frac{64} D^4$

Příklad výpočtu pro kružnici

Níže je uveden příklad výpočtu momentu setrvačnosti kruhu v naší online kalkulačce. Stačí vybrat tvar „kruh”, zadat poloměr a kalkulačka automaticky vypočítá hodnotu momentu setrvačnosti.

Moment setrvačnosti půlkruhu - nedostatek symetrie

Pro půlkruh se vzorec pro moment setrvačnosti liší, protože útvar není symetrický kolem vodorovné osy. Moment setrvačnosti půlkruhu vzhledem k vodorovné ose procházející těžištěm půlkruhu:

$I_{x} = 0.11 R^4$

Moment setrvačnosti půlkruhu vzhledem ke svislé ose procházející těžištěm půlkruhu:

$I_{y} = {frac{y}} R^4$

To znamená polovinu momentu setrvačnosti plného kola.

Příklad výpočtu pro půlkruh

Níže je uveden příklad výpočtu momentu setrvačnosti půlkruhu v naší online kalkulačce. Stačí vybrat tvar „půlkruh”, zvolit orientaci v rovině, zadat poloměr a polohu středu půlkruhu a kalkulačka automaticky vypočítá hodnotu momentu setrvačnosti.

Trubkový profil - lehký a pevný

Trubkové profily (tj. prstence) mají velmi příznivý poměr setrvačného momentu k hmotnosti. Díky dutému vnitřku si zachovávají vysokou tuhost při výrazně nižší spotřebě materiálu. Vzorec pro moment setrvačnosti prstence (trubky) s vnějším a vnitřním poloměrem:

$I_{x},I_{y} = \frac{ (R^4 - r^4)}{4}$

Příklad výpočtu pro profil potrubí

Níže je uveden příklad výpočtu momentu setrvačnosti průřezu potrubí v naší online kalkulačce. Stačí vybrat tvar „kruh”, zadat poloměr, poté opět vybrat „kruh” pro otvor zadat průměr a vybrat možnost „řez” pro vyříznutí otvoru. Poté stiskněte tlačítko "solve" a kalkulačka automaticky vypočítá hodnotu momentu setrvačnosti.

Jak je vidět, moment setrvačnosti trubkového průřezu se výřezem sníží. Protože se však výřez nachází blízko středu hmotnosti, je jeho vliv na odpor proti ohybu minimální, takže použití materiálu je v tomto případě neefektivní. V důsledku toho vede odstranění této části průřezu ke zlepšení účinnosti konstrukce, protože umožňuje lepší rozložení materiálu v oblastech, které mají větší vliv na tuhost průřezu.

Souhrn

Moment setrvačnosti je důležitý pro ohybové i deformační síly. To je patrné z jejich vzorců, v nichž je moment setrvačnosti ve jmenovateli:

Vzorec pro napětí v ohybu:

$\■sigma = ■frac{M y}{J}$

Vzorec pro průhyb konzolového balíku zatíženého silou na konci:

$f= \frac{P l^3}{3EJ}$

Moment setrvačnosti kruhových průřezů je charakteristický tím, že je v obou osách stejný. To dává smysl, protože průřez je symetrický vůči osám X i Y. Budeme to analyzovat porovnáním s I-nosníkem, kde se moment setrvačnosti může v jednotlivých osách lišit. Použití této symetrie je výhodné v případě, že zatížení nepůsobí vždy podél silnější osy prutu, protože předpovídáme pevnost prutu bez ohledu na směr zatížení.

Momenty setrvačnosti pro další základní údaje naleznete v tomto dokumentu. vstup

Moment setrvačnosti je klíčovou veličinou při pevnostní analýze konstrukce. Nyní znáte vzorce pro kruh, půlkruh a trubkový profil a naše kalkulačka vám umožní provést potřebné výpočty rychle a přesně.
Vyzkoušejte náš nástroj pro výpočet momentu setrvačnosti a vyzkoušejte si výše uvedené výpočty sami.

Vyzkoušejte si ji zdarma