जड़त्व आघूर्ण क्या है?

जड़त्व आघूर्ण मूलभूत ज्यामितीय राशियों में से एक है जो घूर्णन अक्ष के चारों ओर द्रव्यमान या पृष्ठीय क्षेत्रफल के वितरण का वर्णन करता है। संरचनात्मक यांत्रिकी में, किसी क्षेत्र का जड़त्व आघूर्ण (या क्षेत्र का दूसरा आघूर्ण) किसी अनुप्रस्थ काट के झुकने के प्रतिरोध का वर्णन करता है। जड़त्व आघूर्ण जितना अधिक होगा, संरचनात्मक तत्व की कठोरता उतनी ही अधिक होगी।

पहिये का जड़त्व आघूर्ण - सूत्र

त्रिज्या के एक वृत्त (पूर्ण डिस्क) के लिए, केंद्र से गुजरने वाली और वृत्त की सतह के लंबवत अक्ष के बारे में सतह का जड़त्व आघूर्ण है:

यदि आप व्यास जानते हैं, तो आप परिवर्तित सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

पहिये के लिए गणना का उदाहरण

नीचे हमारे ऑनलाइन कैलकुलेटर में एक पहिये के जड़त्व आघूर्ण की गणना का उदाहरण दिया गया है। बस "वृत्त" आकार का चयन करें, त्रिज्या दर्ज करें, और कैलकुलेटर स्वचालित रूप से जड़त्व आघूर्ण मान की गणना कर लेगा।

अर्धवृत्त का जड़त्व आघूर्ण - समरूपता का अभाव

अर्धवृत्त के लिए जड़त्व आघूर्ण का सूत्र भिन्न है, क्योंकि आकृति क्षैतिज अक्ष के प्रति सममित नहीं है। अर्धवृत्त के गुरुत्व केन्द्र से गुजरने वाली क्षैतिज अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण:

अर्धवृत्त के गुरुत्व केन्द्र से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर अक्ष के सापेक्ष अर्धवृत्त का जड़त्व आघूर्ण:

अर्थात्, एक पूर्ण वृत्त के जड़त्व आघूर्ण का आधा।

अर्धवृत्त के लिए गणना का उदाहरण

नीचे हम अपने ऑनलाइन कैलकुलेटर में अर्धवृत्त के जड़त्व आघूर्ण की गणना का एक उदाहरण प्रस्तुत कर रहे हैं। बस "अर्धवृत्त" आकार का चयन करें, विमान पर अभिविन्यास चुनें, त्रिज्या और अर्धवृत्त केंद्र की स्थिति दर्ज करें, और कैलकुलेटर स्वचालित रूप से जड़त्व आघूर्ण के मान की गणना करेगा।

ट्यूबलर प्रोफ़ाइल - हल्का और टिकाऊ

नलिकाकार अनुप्रस्थ-काट (अर्थात वलय) में द्रव्यमान अनुपात के लिए जड़त्व आघूर्ण बहुत अनुकूल होता है। अपने खोखले आंतरिक भाग के कारण, वे काफी कम सामग्री की खपत के साथ उच्च कठोरता बनाए रखते हैं। बाहरी और आंतरिक त्रिज्या वाले एक वलय (पाइप) के जड़त्व आघूर्ण का सूत्र:

पाइप प्रोफ़ाइल की गणना का उदाहरण

नीचे हम अपने ऑनलाइन कैलकुलेटर में एक पाइप क्रॉस-सेक्शन के जड़त्व आघूर्ण की गणना का एक उदाहरण प्रस्तुत कर रहे हैं। बस "वृत्त" आकार का चयन करें, त्रिज्या दर्ज करें, फिर छेद के लिए पुनः "वृत्त" का चयन करें, व्यास दर्ज करें और छेद को काटने के लिए "कट" विकल्प को चेक करें। फिर हल बटन दबाएं और कैलकुलेटर स्वचालित रूप से जड़त्व आघूर्ण मान की गणना कर लेगा।

जैसा कि आप देख सकते हैं, कटे हुए छेद के कारण नलिका के अनुप्रस्थ काट का जड़त्व आघूर्ण कम हो जाता है। हालांकि, चूंकि कटआउट द्रव्यमान के केंद्र के करीब स्थित है, इसलिए झुकने के प्रतिरोध पर इसका प्रभाव न्यूनतम है, जिससे इस मामले में सामग्री का उपयोग अकुशल हो जाता है। परिणामस्वरूप, क्रॉस-सेक्शन के इस हिस्से को हटाने से संरचना की दक्षता में सुधार होता है क्योंकि यह उन क्षेत्रों में बेहतर सामग्री वितरण की अनुमति देता है जो क्रॉस-सेक्शन की कठोरता पर अधिक प्रभाव डालते हैं।

सारांश

जड़त्व आघूर्ण झुकने वाले बलों और विरूपण दोनों के लिए बहुत महत्वपूर्ण है। यह उनके सूत्रों में देखा जा सकता है, जहाँ जड़त्व आघूर्ण हर में है:

झुकने तनाव सूत्र:

एक बल से लदे हुए एक कैंटिलीवर बीम के विक्षेपण का सूत्र:

वृत्ताकार अनुप्रस्थ काटों में जड़त्व आघूर्ण की विशेषता यह है कि यह दोनों अक्षों पर समान होता है। यह बात सही है क्योंकि अनुप्रस्थ काट X और Y दोनों अक्षों के प्रति सममित है। हम इसका विश्लेषण I बीम से तुलना करके करेंगे, जहां जड़त्व आघूर्ण विभिन्न अक्षों के साथ भिन्न हो सकता है। इस समरूपता का प्रयोग तब लाभदायक होता है जब लोड हमेशा लिंक के सबसे मजबूत अक्ष के साथ कार्य नहीं करता है, क्योंकि हम लोडिंग दिशा की परवाह किए बिना लिंक की ताकत का पूर्वानुमान लगा सकते हैं।

अन्य मूल आकृतियों के जड़त्व आघूर्ण इस प्रकार पाए जा सकते हैं प्रवेश

किसी संरचना के शक्ति विश्लेषण में जड़त्व आघूर्ण एक महत्वपूर्ण मात्रा है। अब आप वृत्त, अर्धवृत्त और नलिकाकार प्रोफाइल के सूत्रों को जानते हैं, और हमारा कैलकुलेटर आपको आवश्यक गणना शीघ्रता और सटीकता से करने की अनुमति देता है।
उपरोक्त गणनाओं का स्वयं परीक्षण करने के लिए हमारे जड़त्व आघूर्ण कैलकुलेटर उपकरण का प्रयोग करें।