Wat is het traagheidsmoment?

Het traagheidsmoment is een van de geometrische basisgrootheden die de verdeling van een massa of oppervlak rond een rotatieas beschrijven. In de constructiemechanica beschrijft het traagheidsmoment van een oppervlak (ook wel tweede oppervlaktemoment genoemd) de weerstand van een doorsnede tegen buigen. Hoe groter het traagheidsmoment, hoe groter de stijfheid van het lid.

Traagheidsmoment van een wiel - formule

Voor een cirkel (vaste schijf) met straal , is het traagheidsmoment van het oppervlak ten opzichte van een as door het middelpunt en loodrecht op het oppervlak van de cirkel:

$I_{x},I_{y} = \frac{4} R^4$

Als je de diameter weet, kun je de getransformeerde formule gebruiken:

$I_{x},I_{y} = \frac{64} D^4$

Rekenvoorbeeld voor een cirkel

Hieronder zie je een voorbeeld van hoe je het traagheidsmoment van een cirkel berekent in onze online calculator. Selecteer gewoon de vorm „cirkel”, voer de straal in en de calculator berekent automatisch de waarde van het traagheidsmoment.

Traagheidsmoment van de halve cirkel - gebrek aan symmetrie

Voor een halve cirkel wijkt de formule voor het traagheidsmoment af omdat de figuur niet symmetrisch is om de horizontale as. Het traagheidsmoment van een halve cirkel ten opzichte van de horizontale as door het zwaartepunt van de halve cirkel:

$I_{x} = 0.11 R^4$

Traagheidsmoment van de halve cirkel ten opzichte van de verticale as door het zwaartepunt van de halve cirkel:

$I_{y} = {frac{y}} R^4$

Dat is maar liefst de helft van het traagheidsmoment van een vol wiel.

Rekenvoorbeeld voor een halve cirkel

Hieronder zie je een voorbeeld van hoe je het traagheidsmoment van een halve cirkel berekent in onze online calculator. Selecteer gewoon de vorm „halve cirkel”, kies de oriëntatie op het vlak, voer de straal en de positie van het middelpunt van de halve cirkel in en de calculator berekent automatisch de waarde van het traagheidsmoment.

Buisvormig profiel - lichtgewicht en sterk

Buisvormige profielen (d.w.z. ringen) hebben een zeer gunstige verhouding tussen traagheid en gewicht. Dankzij hun holle binnenkant behouden ze een hoge stijfheid met aanzienlijk minder materiaalverbruik. Formule voor het traagheidsmoment van een ring (buis) met een buiten- en binnenstraal:

$I_{x},I_{y} = \frac{ (R^4 - r^4)}{4}$

Rekenvoorbeeld voor een buisprofiel

Hieronder ziet u een voorbeeld van hoe u het traagheidsmoment van een pijpsectie kunt berekenen in onze online calculator. Selecteer gewoon de vorm „cirkel”, voer de straal in, selecteer vervolgens weer „cirkel” voor het gat, voer de diameter in en selecteer de optie „snijden” om het gat te snijden. Druk vervolgens op de knop 'oplossen' en de calculator berekent automatisch de waarde van het traagheidsmoment.

Zoals te zien is, wordt het traagheidsmoment van het buisvormige deel verminderd door de uitsparing. Omdat de uitsparing zich echter dicht bij het massamiddelpunt bevindt, is het effect op de buigweerstand minimaal, waardoor het materiaalgebruik in dit geval inefficiënt is. Als gevolg hiervan leidt het verwijderen van dit deel van de doorsnede tot een verbetering van de efficiëntie van de constructie, omdat het een betere verdeling van materiaal mogelijk maakt in gebieden die een grotere invloed hebben op de stijfheid van de doorsnede.

Samenvatting

Traagheidsmoment is belangrijk voor zowel buig- als vervormingskrachten. Dit is te zien in hun formules, waarin het traagheidsmoment in de noemer staat:

Formule voor buigspanning:

$\■sigma = ■frac{M y}{J}$

Formule voor doorbuiging van een vrijdragende baal belast met kracht aan het uiteinde:

$f= \frac{P l^3}{3EJ}$

Het traagheidsmoment van cirkelvormige doorsneden is in beide assen gelijk. Dit is logisch omdat de doorsnede symmetrisch is over zowel de X- als de Y-as. We zullen dit analyseren door het te vergelijken met een I-profiel, waar het traagheidsmoment van as tot as kan variëren. Het gebruik van deze symmetrie is voordelig als de belasting niet altijd langs de sterkste as van het profiel werkt, omdat we de sterkte van het profiel voorspellen ongeacht de richting van de belasting.

De traagheidsmomenten voor andere basisfiguren zijn te vinden in deze ingang

Traagheidsmoment is een belangrijke grootheid in de sterkteberekening van constructies. Je kent nu de formules voor een cirkel, halve cirkel en buisprofiel en met onze calculator kun je snel en nauwkeurig de nodige berekeningen maken.
Probeer onze tool voor het berekenen van het traagheidsmoment om de bovenstaande berekeningen zelf te testen.

Probeer het gratis uit