W tym wpisie przyjrzymy się, czym jest równanie kwadratowe, jakie warunki muszą być spełnione, aby można je było rozwiązać, oraz jak obliczać wyróżnik (delta), który decyduje o liczbie rozwiązań. Omówimy również przykłady obliczeń krok po kroku, które można łatwo wykonać przy pomocy kalkulatora równań kwadratowych. Dowiesz się, jak wyglądają równania z jednym, dwoma lub brakiem rozwiązań oraz jak efektywnie korzystać z narzędzi ułatwiających ich rozwiązywanie.
W tym wpisie:
- Co to jest równanie kwadratowe
- Warunek rozwiązywalności
- Wyróżnik (delta) równania kwadratowego
- Przykładowe rozwiązania z kalkulatora
Równanie kwadratowe
Równaniem kwadratowym (z jedną niewiadomą x) nazywamy równanie, które można doprowadzić do postaci :
przy czym a,b,c są ustalonymi liczbami rzeczywistymi oraz a≠0.
Warunek rozwiązywalności
Ilość rozwiązań w równaniu kwadratowym zależy od wartość wyróżnika (delty) w następujący sposób:
- ∆<0 – brak rozwiązań
- ∆=0 – jedno rozwiązanie
- ∆>0 – dwa rozwiązania
Wyróżnik (delta) równania kwadratowego
| Wyróżnik równania kwadratowego nazywany jest również deltą (Δ). Obie nazwy można stosować zamiennie. |
Jeżeli równanie kwadratowe posiada dwa rozwiązania, obliczamy je w następujący sposób. W pierwszym kroku obliczmy deltę dla równania korzystając z wzoru:
Następnie obliczamy rozwiązania równania z poniższych wzorów:
Przykładowe rozwiązania z kalkulatora równania kwadratowego
Poniżej umieściłem przykład rozwiązania równania kwadratowego.
| Wyniki przykładowych rozwiązań uzyskane zostały przy użyciu darmowego kalkulatora Równań Kwadratowych |
| Rozwiązania równania kwadratowego nazywane są również pierwiastkami równania kwadratowego. |
Jeżeli to równanie kwadratowe posiada jedno rozwiązanie (podwójne)
Poniżej przykład rozwiązania równania kwadratowego z jednym rozwiązaniem podwójnym.
Zapraszam do korzystania z darmowego kalkulatora równań kwadratowych. Dziękuję