Atwood Makinesi nasıl ısırılır? Blok görevleri için bir rehber

Q: Ağırlıklar her zaman azalır mı?

Evet. Ağırlıklar farklıysa, daha ağır kütle her zaman aşağı doğru ivmelenir , ve hafif olan yukarı doğru hareket eder. Eğer kütleler aynı ise, sistem denge ve ivme 0'dır.

Q: İvme neden kütlelerin toplamına bağlıdır?

Her iki kütle de bir dinamik sistem . Ağırlıklardaki fark harekete neden olur, ancak sistemin toplam kütlesi eylemsizliğini etkiler. Bu nedenle ivme şu şekildedir: a=(m2-m1)gm1+m2a = \frac{(m_2 - m_1)g}{m_1 + m_2}

Q: İplikteki gerilim kütlelerden birinin ağırlığına eşit midir?

Hayır. Gerilim eşit değildir sistem hareket ederken ağırlıkların hiçbiri. Her zaman daha büyük kütlenin ağırlığından daha az ve daha küçük kütlenin ağırlığından daha fazla .

Giriş: Bloklarla bir kabus mu? Bu sefer değil!

Blok görevleri, daha yaygın olarak bilinen adıyla Atwood makine, dinamikteki ilk ciddi testlerden biridir. Düzenek basit gibi görünse de - bir diskten atılan bir iplikle asılı duran farklı kütlelerde iki blok - burada birçok öğrenci ve öğrenci işaretler (+/-) ve kötü tanımlanmış gerilim kuvvetleri konusunda „ders” alır.

Doğru atama sistemin ivmesi a ve halat germe kuvveti T kuvvetlerin birbirleriyle nasıl etkileşime girdiğini anlamayı gerektirir. Bu makalede, 5 dakika içinde ustalaşabilmeniz için bu problemi parçalara ayıracağız.

Özetle teori: İdeal fiziksel sistem

Formüllere geçmeden önce oyunun kurallarını bilmeniz gerekir. Akademik ödevlerde genellikle ideal modeli benimseriz:

Halat gerilim kuvveti T bloğun her iki tarafında da aynı değere sahiptir.

İplik uzatılamaz ve ağırlıksızdır - Sonuç olarak, her iki bloğun ivmesi aynıdır ve ipliğin ağırlığı sonucu etkilemez.

Blok ağırlıksızdır ve aks üzerinde sürtünme yoktur - Bu, tüm gerilim kuvvetinin doğrudan bloklar arasında aktarıldığı anlamına gelir (rijit gövde mekaniğinde bu değişecektir, ancak nokta dinamiğinde standarttır).

Kuvvetlerin dağılımı: Ağırlığa karşı gerilim

Önemli olan, her bir blok için kuvvetleri ayrı ayrı çizmektir. Varsayalım ki $m_2 > m_1$ . Sistem daha ağır bloğa doğru hareket etmeye başlayacaktır. $m_2$ .

3. Formüllerin türetilmesi: Newton'un ikinci dinamik yasası

Blok 1 için $\boldsymbol{(m_1)}$ : Yukarı doğru hareket eder. Gerilim kuvveti (T1) ağırlığa karşı „kazanır” $m_1g$ .
Blok 2 için $\boldsymbol{(m_2)}$ : Aşağı doğru hareket eder. Ağırlık $m_2g$ „Gerilim gücü (T2) ile ”kazanır".
Her iki taraftaki gerilim kuvvetinin 'ye eşit olduğunu varsayıyoruz: $T_1=T_2=T$

Örnek diyagram

Devre şeması ve tüm hesaplamalar Blok ve kütle dinamiği hesaplayıcısı . Bu tür bir görev için ayrıntılı bir çözüm elde etmek için kullanabilirsiniz.

Her kütle ve blok için çizilmiş kuvvetler

Daha sonra her bir blok için hareket denklemlerini ayrı ayrı yazıyoruz:

Kinematik ilişkiyi temel alıyoruz

Bu denklemleri yan yana getirip sadeleştirdiğinizde aşağıdaki çözümü elde edersiniz:

Örneğimizde varsayılan rakamları yerine koyduktan sonra, nihai ivme değerlerini elde ederiz a ve gerilme mukavemeti T

3 Özet ve SSS.

Atwood makinesi, Newton dinamiğini öğretmek için kullanılan en basit ama en zarif modellerden biridir. Temel fizik yasalarının nasıl işlediğini uygulamalı olarak görmenizi sağlar.

Makalede bunu gösterdik:

sistemin hareketi doğrudan aşağıdakilerden kaynaklanır Newton'un ikinci prensibi,
hızlanma aşağıdakilere bağlıdır kütlelerdeki fark, ve toplamları değil,
iplikteki gerginlik her zaman iki kütlenin ağırlıkları arasında,
Denklemler yanlış yazılırsa basit bir sistem bile hesaplama hatalarına yol açabilir.

Bu nedenle, uygulamada birçok öğrenci aşağıdaki gibi araçlar kullanmaktadır Blok ve kütle dinamiği hesaplayıcısı içinde SolverEdu, belirtilen ağırlıklara göre otomatik olarak ivme ve voltaj verir.

Bu, aşağıdakilere odaklanmanızı sağlar fizik anlayışı, hesaplama hatası riskinden ziyade.

Ağırlıklar her zaman azalır mı?

Evet.
Ağırlıklar farklıysa, daha ağır kütle her zaman aşağı doğru ivmelenir, ve hafif olan yukarı doğru hareket eder.
Eğer kütleler aynı ise, sistem denge ve ivme 0'dır.

İvme neden kütlelerin toplamına bağlıdır?

Her iki kütle de bir dinamik sistem.
Ağırlıklardaki fark harekete neden olur, ancak sistemin toplam kütlesi eylemsizliğini etkiler. Bu nedenle ivme şu şekildedir:
$a = \frac{(m_2 - m_1)g}{m_1 + m_2}$

İplikteki gerilim kütlelerden birinin ağırlığına eşit midir?

Hayır.
Gerilim eşit değildir sistem hareket ederken ağırlıkların hiçbiri.
Her zaman daha büyük kütlenin ağırlığından daha az ve daha küçük kütlenin ağırlığından daha fazla.

Atwood makinesinin görevini en hızlı nasıl sayarsınız?

En basit yöntem şudur:
- Her iki kütle için Newton'un 2. prensibinden denklemleri yazınız,
- bir denklem sistemini çözebilir,
- ivme ve voltajı hesaplayın.
Alternatif olarak, şunları kullanabilirsiniz SolverEdu'da Atwood makine hesaplayıcısı, bu hesaplamaları otomatik olarak gerçekleştirir ve sonucu hemen gösterir.