Bevezetés: Rémálom a blokkokkal? Ezúttal nem!
A blokkfeladatok, közismertebb nevükön Atwood gép, az egyik első komoly dinamikai teszt. Bár a felállás egyszerűnek tűnik - két különböző tömegű tömböt egy korongon átvetett szálon felfüggesztve -, itt sok diákot és hallgatót „kioktatnak” a jelekről (+/-) és a rosszul definiált feszítőerőkről.
Helyes megnevezés a rendszer gyorsulása a és kötélfeszítő erő T meg kell érteni, hogy az erők hogyan hatnak egymásra. Ebben a cikkben lebontjuk ezt a problémát, hogy 5 perc alatt elsajátíthasd.
Az elmélet dióhéjban: Az ideális fizikai rendszer
Mielőtt a képletekre rátérne, ismernie kell a játékszabályokat. A tudományos feladatokban általában az ideális modellt alkalmazzuk:
Kötélfeszítő erő T a blokk mindkét oldalán azonos értékkel rendelkezik.
A fonal nem nyújtható és súlytalan. - Ennek eredményeként mindkét blokk gyorsulása azonos, és a szál súlya nem befolyásolja az eredményt.
A blokk súlytalan, és nincs súrlódás a tengelyen. - Ez azt jelenti, hogy a teljes feszítőerő közvetlenül a blokkok között kerül átvitelre (a merevtest-mechanikában ez változik, de a pontdinamikában ez a szabvány).
Az erők eloszlása: nehézkedés vs. feszültség
A kulcs az, hogy minden egyes blokkhoz külön-külön rajzoljuk meg az erőket. Tegyük fel, hogy . A rendszer elindul a nehezebb blokk felé. .
3. a képletek levezetése: Newton második dinamikai törvénye
- Az 1. blokk esetében : Felfelé mozog. A feszítőerő (T1) „győz” a súly felett. .
- A 2. blokk esetében : Lefelé mozog. Súly „győz” a húzóerővel (T2).
- Feltételezzük, hogy a feszítőerő mindkét oldalon egyenlő :
| Az áramköri diagram és az összes számítás a Blokk- és tömegdinamikai számológép . Segítségével részletes megoldást kaphat az ilyen típusú feladatokra. |
Ezután írjuk fel a mozgásegyenleteket minden egyes blokkhoz külön-külön:
A kinematikai kapcsolatot a következőkre alapozzuk
Ha ezeket az egyenleteket oldalanként összeadjuk és egyszerűsítjük, a következő megoldást kapjuk:
A példánkban feltételezett számok behelyettesítését követően megkapjuk a végső gyorsulási értékeket a és szakítószilárdság T
3 Összefoglaló és GYIK.
Az Atwood-gép az egyik legegyszerűbb, mégis legelegánsabb modell, amelyet a newtoni dinamika tanítására használnak. Lehetővé teszi, hogy a gyakorlatban lássuk, hogyan működnek a fizika alapvető törvényei.
A cikkben megmutattuk, hogy:
- a rendszer mozgása közvetlenül a következőkből adódik Newton második elve,
- a gyorsulás függ tömegkülönbség, és nem az összegük,
- a fonal feszültsége mindig a két tömeg súlya között,
- Még egy egyszerű rendszer is számítási hibákhoz vezethet, ha az egyenleteket helytelenül írják fel.
Ezért a gyakorlatban sok diák olyan eszközöket használ, mint a Blokk- és tömegdinamikai számológép SolverEdu-ban, amely automatikusan kiadja a gyorsulást és a feszültséget a megadott súlyok alapján.
Ez lehetővé teszi, hogy a következőkre összpontosítson a fizika megértése, a számítási hiba kockázata helyett.
A nehezebb súly mindig lefelé megy?
Igen.
Ha a súlyok eltérőek, a nehezebb tömeg mindig lefelé gyorsul, és a könnyebbik felfelé mozog.
Ha a tömegek azonosak, akkor a rendszer marad a egyensúly és a gyorsulás 0.
Miért függ a gyorsulás a tömegek összegétől?
Mivel mindkét tömeg egy dinamikus rendszer.
A súlykülönbség mozgást okoz, de a rendszer teljes tömege befolyásolja a tehetetlenséget. Ezért a gyorsulás a következő formájú:
A fonal feszültsége megegyezik az egyik tömeg súlyával?
Nem.
Feszültség nem egyenlő a súlyok egyike sem, ahogy a rendszer mozog.
Ez mindig kisebb, mint a nagyobb tömeg súlya és nagyobb, mint a kisebb tömeg súlya.
Hogyan számolja az Atwood gép feladatát a leggyorsabbnak?
A legegyszerűbb módszer a következő:
- írja fel a Newton 2. elvéből származó egyenleteket mindkét tömegre,
- egyenletrendszer megoldása,
- a gyorsulás és a feszültség kiszámítása.
Alternatívaként használhatja a Atwood gép számológép a SolverEdu-ban, amely automatikusan elvégzi ezeket a számításokat, és azonnal megjeleníti az eredményt.