Wie kann man die Atwood-Maschine beißen? Ein Leitfaden für Blockaufgaben

Q: Geht höheres Gewicht immer nach unten?

Ja. Wenn die Gewichte unterschiedlich sind, schwerere Masse beschleunigt immer nach unten , und der leichtere bewegt sich nach oben. Wenn die Massen identisch sind, bleibt das System in Bilanz und die Beschleunigung ist 0.

Q: Warum hängt die Beschleunigung von der Summe der Massen ab?

Da beide Massen die ein dynamisches System . Der Gewichtsunterschied bewirkt eine Bewegung, aber die Gesamtmasse des Systems wirkt sich auf seine Trägheit aus. Daher ist die Beschleunigung von der Form: a=(m2-m1)gm1+m2a = \frac{(m_2 - m_1)g}{m_1 + m_2}

Q: Entspricht die Spannung des Fadens dem Gewicht einer der Massen?

Nein. Spannung ist nicht gleich keine der Gewichte, wenn sich das System bewegt. Es ist immer weniger als das Gewicht der größeren Masse und mehr als das Gewicht der kleineren Masse .

Einleitung: Ein Alptraum mit Blöcken? Diesmal nicht!

Blockaufgaben, allgemeiner bekannt als Atwood-Maschine, ist einer der ersten ernsthaften Versuche in der Dynamik. Obwohl der Aufbau einfach erscheint - zwei Blöcke unterschiedlicher Masse, die an einem Faden aufgehängt sind, der durch eine Scheibe geworfen wird - werden hier viele Schüler und Studenten über die Vorzeichen (+/-) und unbestimmte Zugkräfte „belehrt”.

Richtige Bezeichnung Beschleunigung des Systems a und Seilspannkraft T erfordert ein Verständnis dafür, wie Kräfte miteinander interagieren. In diesem Artikel werden wir dieses Problem so aufschlüsseln, dass Sie es in 5 Minuten bewältigen können.

Theorie auf den Punkt gebracht: Das ideale physikalische System

Bevor Sie zu den Formeln kommen, müssen Sie die Spielregeln kennen. Bei akademischen Aufgaben übernehmen wir in der Regel das Idealmodell:

Zugkraft des Seils T auf beiden Seiten des Blocks den gleichen Wert hat.

Der Faden ist nicht dehnbar und schwerelos - Dadurch ist die Beschleunigung beider Blöcke identisch und das Gewicht des Fadens hat keinen Einfluss auf das Ergebnis.

Der Block ist schwerelos und es gibt keine Reibung auf der Achse. - Das bedeutet, dass die gesamte Zugkraft direkt zwischen den Blöcken übertragen wird (in der Starrkörpermechanik wird dies anders sein, aber in der Punktdynamik ist es Standard).

Verteilung der Kräfte: Schwere vs. Spannung

Der Schlüssel dazu ist, die Kräfte für jeden Block einzeln zu zeichnen. Angenommen, $m_2 > m_1$ . Das System wird sich in Richtung des schwereren Blocks bewegen $m_2$ .

3. Herleitung der Formeln: Zweites Newtonsches Gesetz der Dynamik

Für Block 1 $\fettgedrucktes Symbol (m_1)$ : Bewegt sich nach oben. Die Zugkraft (T1) „gewinnt” gegenüber dem Gewicht $m_1g$ .
Für Block 2 $\fettgedrucktes Symbol (m_2)$ : Bewegt sich nach unten. Gewicht $m_2g$ „gewinnt” mit Zugfestigkeit (T2).
Wir nehmen an, dass die Zugkraft auf beiden Seiten gleich ist: $T_1=T_2=T$

Beispiel-Diagramm

Der Schaltplan und alle Berechnungen werden in der Rechner für Rollen- und Massendynamik . Sie können es verwenden, um eine detaillierte Lösung für diese Art von Aufgabe zu erhalten.

Abgeleitete Kräfte für jede Masse und jeden Block

Anschließend schreiben wir die Bewegungsgleichungen für jeden Block einzeln auf:

Wir stützen die kinematische Beziehung

Wenn man diese Gleichungen addiert und vereinfacht, erhält man die folgende Lösung:

Nachdem wir die angenommenen Zahlen in unserem Beispiel eingesetzt haben, erhalten wir die endgültigen Beschleunigungswerte a und Zugfestigkeit T

3 Zusammenfassung und FAQ.

Die Atwood-Maschine ist eines der einfachsten, aber elegantesten Modelle, die zur Vermittlung der Newtonschen Dynamik verwendet werden. Mit ihr kann man in der Praxis sehen, wie die grundlegenden Gesetze der Physik funktionieren.

Das haben wir in dem Artikel gezeigt:

die Bewegung des Systems ergibt sich direkt aus Das zweite Newtonsche Prinzip,
Beschleunigung hängt ab von Massendifferenz, und nicht ihre Summe,
die Spannung im Faden ist immer zwischen den Gewichten der beiden Massen,
Selbst ein einfaches System kann zu Berechnungsfehlern führen, wenn die Gleichungen falsch geschrieben sind.

In der Praxis verwenden daher viele Studierende Tools wie Rechner für Rollen- und Massendynamik in SolverEdu, die auf der Grundlage der angegebenen Gewichte automatisch Beschleunigung und Spannung ausgibt.

So können Sie sich auf Folgendes konzentrieren Verständnis der Physik, und nicht auf das Risiko eines Berechnungsfehlers.

Geht höheres Gewicht immer nach unten?

Ja.
Wenn die Gewichte unterschiedlich sind, schwerere Masse beschleunigt immer nach unten, und der leichtere bewegt sich nach oben.
Wenn die Massen identisch sind, bleibt das System in Bilanz und die Beschleunigung ist 0.

Warum hängt die Beschleunigung von der Summe der Massen ab?

Da beide Massen die ein dynamisches System.
Der Gewichtsunterschied bewirkt eine Bewegung, aber die Gesamtmasse des Systems wirkt sich auf seine Trägheit aus. Daher ist die Beschleunigung von der Form:
$a = \frac{(m_2 - m_1)g}{m_1 + m_2}$

Entspricht die Spannung des Fadens dem Gewicht einer der Massen?

Nein.
Spannung ist nicht gleich keine der Gewichte, wenn sich das System bewegt.
Es ist immer weniger als das Gewicht der größeren Masse und mehr als das Gewicht der kleineren Masse.

Wie zählen Sie die Aufgabe der Atwood-Maschine am schnellsten?

Das ist die einfachste Methode:
- Schreibe die Gleichungen aus dem 2. Newtonschen Prinzip für beide Massen auf,
- ein Gleichungssystem zu lösen,
- Beschleunigung und Spannung berechnen.
Alternativ können Sie auch Atwood-Maschinen-Rechner in SolverEdu, die diese Berechnungen automatisch durchführt und das Ergebnis sofort anzeigt.