Processo para calcular rea\u00e7\u00f5es em uma viga<\/h1>\n\n\n\n\n- Come\u00e7amos com a introdu\u00e7\u00e3o de rea\u00e7\u00f5es de suporte apropriadas no ponto de suporte. Para saber mais sobre isso, consulte a entrada Rea\u00e7\u00f5es de apoio<\/a>.<\/li>\n\n\n\n
- Em seguida, verificamos se a viga \u00e9 estaticamente determinada. Para saber mais sobre isso, consulte a entrada Determinabilidade do estado<\/a>.<\/li>\n\n\n\n
- Na pr\u00f3xima etapa, escrevemos as equa\u00e7\u00f5es de equil\u00edbrio. Para saber mais sobre isso, consulte a entrada Equa\u00e7\u00f5es de equil\u00edbrio<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Viga simplesmente apoiada - C\u00e1lculo de rea\u00e7\u00f5es de apoio para vigas<\/h2>\n\n\n\n
Vamos come\u00e7ar pegando o sistema de coordenadas e assumindo um momento positivo no sentido anti-hor\u00e1rio.<\/p>\n\n\n\n![\"Marca\u00e7\u00e3o](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/uklad-wspol.png?resize=629%2C591&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\nInclu\u00ed um exemplo de diagrama de uma viga simplesmente apoiada abaixo. Isso \u00e9 o que chamamos de viga apoiada por suportes articulados em ambas as extremidades. Determinaremos as rea\u00e7\u00f5es de apoio para essa viga.<\/p>\n\n\n\n![\"viga](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/belka_swobodna.png?resize=1024%2C340&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\nNo desenho da viga, as rea\u00e7\u00f5es j\u00e1 foram adicionadas. Assim, no ponto A, temos um suporte fixo n\u00e3o deslizante, portanto, adicionamos uma rea\u00e7\u00e3o horizontal HA e uma rea\u00e7\u00e3o vertical VA. No ponto B, na extremidade da viga, temos um suporte com pinos deslizantes, portanto, adicionamos uma rea\u00e7\u00e3o vertical VB. Em seguida, vamos verificar a determinabilidade est\u00e1tica.<\/p>\n\n\n\nN=R-J-3<\/em>=3-0-3=0 - a viga \u00e9 estaticamente determin\u00e1vel
Onde:
N - grau de est\u00e1tica inconclusivo
R =3 - n\u00famero de rea\u00e7\u00f5es de suporte
J =0 - n\u00famero de juntas internas
3 - o n\u00famero de equa\u00e7\u00f5es de equil\u00edbrio. Em sistemas est\u00e1ticos, \u00e9 3<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\nChegou a hora das equa\u00e7\u00f5es de equil\u00edbrio. Lembre-se de que, para um sistema de for\u00e7a plana, temos tr\u00eas equa\u00e7\u00f5es:<\/p>\n\n\n\n
![\"\\F_{ix}](\"https:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5CSigma+F_%7Bix%7D+%3D+0+&bg=ffffff&fg=000&s=2&c=20201002\")
- soma das proje\u00e7\u00f5es de for\u00e7as no eixo x<\/p>\n\n\n\n
![\"\\F_{iy}](\"https:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5CSigma+F_%7Biy%7D+%3D+0+&bg=ffffff&fg=000&s=2&c=20201002\")
- soma das proje\u00e7\u00f5es de for\u00e7as no eixo y<\/p>\n\n\n\n
![\"\\M_{i}](\"https:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5CSigma+M_%7Bi%7D+%3D+0+&bg=ffffff&fg=000&s=2&c=20201002\")
- soma dos momentos em um ponto<\/p>\n\n\n\n
Vamos come\u00e7ar com a primeira e mais simples equa\u00e7\u00e3o. A soma das proje\u00e7\u00f5es de for\u00e7as no eixo x.<\/p>\n\n\n\n![\"Equa\u00e7\u00e3o](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/swobodna-Fx.png?resize=271%2C51&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\nComo em nosso exemplo de uma viga com suporte simples n\u00e3o h\u00e1 nenhum componente de for\u00e7a atuando na dire\u00e7\u00e3o do eixo x, a rea\u00e7\u00e3o HA=0.<\/p>\n\n\n\n
Em seguida, passamos para a terceira equa\u00e7\u00e3o, para a soma dos momentos em um ponto.<\/p>\n\n\n\n
A escolha do ponto \u00e9 sua. Eu escolhi o ponto A.<\/p>\n\n\n\nAo determinar as equa\u00e7\u00f5es de equil\u00edbrio da soma de momentos, \u00e9 melhor escolher o ponto em que um dos suportes est\u00e1 localizado.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\nEm nosso exemplo, podemos escolher entre o ponto A ou B. Ao escolher um dos suportes, estamos fazendo com que a rea\u00e7\u00e3o desse suporte n\u00e3o apare\u00e7a em nossa equa\u00e7\u00e3o para o momento, porque o momento \u00e9 a for\u00e7a multiplicada pelo bra\u00e7o. Se o bra\u00e7o for zero (a for\u00e7a passa pelo nosso ponto A), o momento dessa for\u00e7a tamb\u00e9m ser\u00e1 zero, portanto, podemos omiti-lo da equa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n![\"Equa\u00e7\u00e3o](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/swobodna-moment.png?resize=634%2C108&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\nNa equa\u00e7\u00e3o, temos:<\/p>\n\n\n\n
\n- Rea\u00e7\u00e3o VB multiplicada por uma dist\u00e2ncia de 12, que \u00e9 a dist\u00e2ncia entre os pontos A e B.<\/li>\n\n\n\n
- A for\u00e7a F multiplicada por 2, ou seja, a dist\u00e2ncia da for\u00e7a F do ponto A<\/li>\n\n\n\n
- Momento de flex\u00e3o M. O momento n\u00e3o \u00e9 multiplicado pela dist\u00e2ncia.<\/li>\n\n\n\n
- A carga cont\u00ednua q multiplicada pelo comprimento 4 no qual ela atua e 6, que \u00e9 a dist\u00e2ncia do centro de q ao ponto A.<\/li>\n\n\n\n
- Observamos os sinais dos momentos de acordo com o que presumimos no in\u00edcio da Fig. 1<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Ap\u00f3s as transforma\u00e7\u00f5es, obtemos o valor da for\u00e7a VB, portanto, temos a rea\u00e7\u00e3o do trilho calculada.<\/p>\n\n\n\n
Por fim, escreveremos a equa\u00e7\u00e3o de equil\u00edbrio para as for\u00e7as na dire\u00e7\u00e3o do eixo y.<\/p>\n\n\n\n![\"Equa\u00e7\u00e3o](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/swobodna-Fy.png?resize=483%2C113&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\nNa equa\u00e7\u00e3o, temos:<\/p>\n\n\n\n
\n- Rea\u00e7\u00e3o VA com um sinal positivo, pois o retorno da for\u00e7a VA est\u00e1 alinhado com o retorno do eixo y<\/li>\n\n\n\n
- Rea\u00e7\u00e3o VB com um sinal positivo, pois o retorno da for\u00e7a VA est\u00e1 alinhado com o retorno do eixo y<\/li>\n\n\n\n
- A carga cont\u00ednua q multiplicada por 4, ou seja, o comprimento sobre o qual ela atua<\/li>\n\n\n\n
- For\u00e7a F com um sinal de esquiva, pois o retorno da for\u00e7a F \u00e9 oposto ao eixo y<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Ap\u00f3s as transforma\u00e7\u00f5es e a substitui\u00e7\u00e3o do valor de VB, obtemos o valor da for\u00e7a VA. Dessa forma, calculamos todas as rea\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n
Viga simplesmente apoiada - C\u00e1lculo de rea\u00e7\u00f5es de apoio para vigas<\/h2>\n\n\n\n
Vamos come\u00e7ar pegando o sistema de coordenadas e assumindo um momento positivo no sentido anti-hor\u00e1rio.<\/p>\n\n\n\n Inclu\u00ed um exemplo de diagrama de uma viga simplesmente apoiada abaixo. Isso \u00e9 o que chamamos de viga apoiada por suportes articulados em ambas as extremidades. Determinaremos as rea\u00e7\u00f5es de apoio para essa viga.<\/p>\n\n\n\n No desenho da viga, as rea\u00e7\u00f5es j\u00e1 foram adicionadas. Assim, no ponto A, temos um suporte fixo n\u00e3o deslizante, portanto, adicionamos uma rea\u00e7\u00e3o horizontal HA e uma rea\u00e7\u00e3o vertical VA. No ponto B, na extremidade da viga, temos um suporte com pinos deslizantes, portanto, adicionamos uma rea\u00e7\u00e3o vertical VB. Em seguida, vamos verificar a determinabilidade est\u00e1tica.<\/p>\n\n\n\n Chegou a hora das equa\u00e7\u00f5es de equil\u00edbrio. Lembre-se de que, para um sistema de for\u00e7a plana, temos tr\u00eas equa\u00e7\u00f5es:<\/p>\n\n\n\n Vamos come\u00e7ar com a primeira e mais simples equa\u00e7\u00e3o. A soma das proje\u00e7\u00f5es de for\u00e7as no eixo x.<\/p>\n\n\n\n Como em nosso exemplo de uma viga com suporte simples n\u00e3o h\u00e1 nenhum componente de for\u00e7a atuando na dire\u00e7\u00e3o do eixo x, a rea\u00e7\u00e3o HA=0.<\/p>\n\n\n\n Em seguida, passamos para a terceira equa\u00e7\u00e3o, para a soma dos momentos em um ponto.<\/p>\n\n\n\n A escolha do ponto \u00e9 sua. Eu escolhi o ponto A.<\/p>\n\n\n\n Em nosso exemplo, podemos escolher entre o ponto A ou B. Ao escolher um dos suportes, estamos fazendo com que a rea\u00e7\u00e3o desse suporte n\u00e3o apare\u00e7a em nossa equa\u00e7\u00e3o para o momento, porque o momento \u00e9 a for\u00e7a multiplicada pelo bra\u00e7o. Se o bra\u00e7o for zero (a for\u00e7a passa pelo nosso ponto A), o momento dessa for\u00e7a tamb\u00e9m ser\u00e1 zero, portanto, podemos omiti-lo da equa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n Na equa\u00e7\u00e3o, temos:<\/p>\n\n\n\n Ap\u00f3s as transforma\u00e7\u00f5es, obtemos o valor da for\u00e7a VB, portanto, temos a rea\u00e7\u00e3o do trilho calculada.<\/p>\n\n\n\n Por fim, escreveremos a equa\u00e7\u00e3o de equil\u00edbrio para as for\u00e7as na dire\u00e7\u00e3o do eixo y.<\/p>\n\n\n\n Na equa\u00e7\u00e3o, temos:<\/p>\n\n\n\n Ap\u00f3s as transforma\u00e7\u00f5es e a substitui\u00e7\u00e3o do valor de VB, obtemos o valor da for\u00e7a VA. Dessa forma, calculamos todas as rea\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n<\/figure>\n\n\n\n<\/figure>\n\n\n\nN=R-J-3<\/em>=3-0-3=0 - a viga \u00e9 estaticamente determin\u00e1vel
Onde:
N - grau de est\u00e1tica inconclusivo
R =3 - n\u00famero de rea\u00e7\u00f5es de suporte
J =0 - n\u00famero de juntas internas
3 - o n\u00famero de equa\u00e7\u00f5es de equil\u00edbrio. Em sistemas est\u00e1ticos, \u00e9 3<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<\/figure>\n\n\n\nAo determinar as equa\u00e7\u00f5es de equil\u00edbrio da soma de momentos, \u00e9 melhor escolher o ponto em que um dos suportes est\u00e1 localizado.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n <\/figure>\n\n\n\n\n
<\/figure>\n\n\n\n\n
![\"Equa\u00e7\u00e3o](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/swobodna-calosc-1.png?resize=639%2C299&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"Viga](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/belka_wspornik.png?resize=900%2C244&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"Equa\u00e7\u00f5es](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/wspornik_fx.png?resize=458%2C118&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"Equa\u00e7\u00e3o](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/wspornik-fy.png?resize=496%2C109&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"Equa\u00e7\u00e3o](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/wspornik_Ma.png?resize=685%2C125&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"Equa\u00e7\u00e3o](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/calosc_wspornik.png?resize=702%2C367&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n