Processo di calcolo delle reazioni in una trave<\/h1>\n\n\n\n\n- Si inizia con l'introduzione di reazioni di supporto appropriate nel punto di appoggio. Per saperne di pi\u00f9, si veda la voce Reazioni vincolari<\/a>.<\/li>\n\n\n\n
- Verifichiamo quindi che la trave sia staticamente determinata. Per saperne di pi\u00f9, si veda la voce Determinabilit\u00e0 dello stato<\/a>.<\/li>\n\n\n\n
- Nella fase successiva, scriviamo le equazioni di equilibrio. Per saperne di pi\u00f9, si veda la voce Equazioni di equilibrio<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Trave semplicemente appoggiata - Calcolo delle reazioni di appoggio per le travi<\/h2>\n\n\n\n
Iniziamo prendendo il sistema di coordinate e assumendo un momento positivo in senso antiorario.<\/p>\n\n\n\n![\"Marcatura](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/uklad-wspol.png?resize=629%2C591&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\nDi seguito ho riportato un esempio di trave semplicemente appoggiata. Si tratta di una trave sostenuta da supporti incernierati a entrambe le estremit\u00e0. Determineremo le reazioni di appoggio per questa trave.<\/p>\n\n\n\n![\"trave](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/belka_swobodna.png?resize=1024%2C340&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\nNel disegno della trave, le reazioni sono gi\u00e0 state aggiunte. Nel punto A abbiamo un appoggio a perno non scorrevole, quindi aggiungiamo una reazione orizzontale HA e una reazione verticale VA. Nel punto B, abbiamo un appoggio a perno scorrevole all'estremit\u00e0 della trave, quindi aggiungiamo una reazione verticale VB. Verifichiamo quindi la determinabilit\u00e0 statica.<\/p>\n\n\n\nN=R-J-3<\/em>=3-0-3=0 - la trave \u00e8 staticamente determinabile
Dove:
N - grado di staticit\u00e0 non conclusivo
R =3 - numero di reazioni di supporto
J =0 - numero di giunti interni
3 - il numero di equazioni di equilibrio. Nei sistemi statici \u00e8 3<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n\u00c8 il momento delle equazioni di equilibrio. Ricordiamo che per un sistema di forze piane abbiamo tre equazioni:<\/p>\n\n\n\n
![\"\\F_{ix}](\"https:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5CSigma+F_%7Bix%7D+%3D+0+&bg=ffffff&fg=000&s=2&c=20201002\")
- somma delle proiezioni delle forze sull'asse x<\/p>\n\n\n\n
![\"\\F_{iy}](\"https:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5CSigma+F_%7Biy%7D+%3D+0+&bg=ffffff&fg=000&s=2&c=20201002\")
- somma delle proiezioni delle forze sull'asse y<\/p>\n\n\n\n
![\"\\M_{i}](\"https:\/\/s0.wp.com\/latex.php?latex=%5CSigma+M_%7Bi%7D+%3D+0+&bg=ffffff&fg=000&s=2&c=20201002\")
- somma dei momenti in un punto<\/p>\n\n\n\n
Cominciamo con la prima e pi\u00f9 semplice equazione. La somma delle proiezioni delle forze sull'asse delle ascisse.<\/p>\n\n\n\n![\"Equazione](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/swobodna-Fx.png?resize=271%2C51&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\nPoich\u00e9 nel nostro esempio di trave semplicemente appoggiata non c'\u00e8 alcuna componente di forza che agisce nella direzione dell'asse x, la reazione HA=0.<\/p>\n\n\n\n
Passiamo quindi alla terza equazione, per la somma dei momenti in un punto.<\/p>\n\n\n\n
La scelta del punto \u00e8 vostra. Io ho scelto il punto A.<\/p>\n\n\n\nQuando si determinano le equazioni di equilibrio della somma dei momenti, \u00e8 meglio scegliere il punto in cui si trova uno degli appoggi.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\nNel nostro esempio, abbiamo la possibilit\u00e0 di scegliere tra il punto A e B. Scegliendo uno degli appoggi, la reazione di quell'appoggio non compare nell'equazione del momento, perch\u00e9 il momento \u00e8 la forza moltiplicata per il braccio. Se il braccio \u00e8 zero (la forza passa attraverso il punto A), anche il momento di quella forza sar\u00e0 zero, quindi possiamo ometterlo dall'equazione.<\/p>\n\n\n\n![\"Equazione](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/swobodna-moment.png?resize=634%2C108&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\nNell'equazione abbiamo:<\/p>\n\n\n\n
\n- Reazione VB moltiplicata per la distanza di 12, che \u00e8 la distanza tra il punto A e B.<\/li>\n\n\n\n
- La forza F moltiplicata per 2, ovvero la distanza della forza F dal punto A<\/li>\n\n\n\n
- Momento flettente M. Il momento non viene moltiplicato per la distanza.<\/li>\n\n\n\n
- Il carico continuo q moltiplicato per la lunghezza 4 su cui agisce e per 6, che \u00e8 la distanza del centro di q dal punto A.<\/li>\n\n\n\n
- Notiamo i segni dei momenti in base a quanto ipotizzato all'inizio nella Fig.1<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Dopo le trasformazioni, otteniamo il valore della forza VB, quindi abbiamo calcolato la reazione della rotaia.<\/p>\n\n\n\n
Infine, scriveremo l'equazione di equilibrio per le forze nella direzione dell'asse y.<\/p>\n\n\n\n![\"Equazione](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/swobodna-Fy.png?resize=483%2C113&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\nNell'equazione abbiamo:<\/p>\n\n\n\n
\n- Reazione VA con segno positivo, in quanto il ritorno della forza VA \u00e8 in linea con il ritorno dell'asse y<\/li>\n\n\n\n
- Reazione VB con segno positivo, poich\u00e9 il ritorno della forza VA \u00e8 in linea con il ritorno dell'asse y<\/li>\n\n\n\n
- Carico continuo q moltiplicato per 4, ovvero la lunghezza su cui agisce<\/li>\n\n\n\n
- Forza F con segno di schivata, poich\u00e9 il ritorno della forza F \u00e8 opposto all'asse y<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n
Dopo le trasformazioni e la sostituzione del valore di VB, si ottiene il valore della forza VA. In questo modo abbiamo calcolato tutte le reazioni.<\/p>\n\n\n\n
Trave semplicemente appoggiata - Calcolo delle reazioni di appoggio per le travi<\/h2>\n\n\n\n
Iniziamo prendendo il sistema di coordinate e assumendo un momento positivo in senso antiorario.<\/p>\n\n\n\n Di seguito ho riportato un esempio di trave semplicemente appoggiata. Si tratta di una trave sostenuta da supporti incernierati a entrambe le estremit\u00e0. Determineremo le reazioni di appoggio per questa trave.<\/p>\n\n\n\n Nel disegno della trave, le reazioni sono gi\u00e0 state aggiunte. Nel punto A abbiamo un appoggio a perno non scorrevole, quindi aggiungiamo una reazione orizzontale HA e una reazione verticale VA. Nel punto B, abbiamo un appoggio a perno scorrevole all'estremit\u00e0 della trave, quindi aggiungiamo una reazione verticale VB. Verifichiamo quindi la determinabilit\u00e0 statica.<\/p>\n\n\n\n \u00c8 il momento delle equazioni di equilibrio. Ricordiamo che per un sistema di forze piane abbiamo tre equazioni:<\/p>\n\n\n\n Cominciamo con la prima e pi\u00f9 semplice equazione. La somma delle proiezioni delle forze sull'asse delle ascisse.<\/p>\n\n\n\n Poich\u00e9 nel nostro esempio di trave semplicemente appoggiata non c'\u00e8 alcuna componente di forza che agisce nella direzione dell'asse x, la reazione HA=0.<\/p>\n\n\n\n Passiamo quindi alla terza equazione, per la somma dei momenti in un punto.<\/p>\n\n\n\n La scelta del punto \u00e8 vostra. Io ho scelto il punto A.<\/p>\n\n\n\n Nel nostro esempio, abbiamo la possibilit\u00e0 di scegliere tra il punto A e B. Scegliendo uno degli appoggi, la reazione di quell'appoggio non compare nell'equazione del momento, perch\u00e9 il momento \u00e8 la forza moltiplicata per il braccio. Se il braccio \u00e8 zero (la forza passa attraverso il punto A), anche il momento di quella forza sar\u00e0 zero, quindi possiamo ometterlo dall'equazione.<\/p>\n\n\n\n Nell'equazione abbiamo:<\/p>\n\n\n\n Dopo le trasformazioni, otteniamo il valore della forza VB, quindi abbiamo calcolato la reazione della rotaia.<\/p>\n\n\n\n Infine, scriveremo l'equazione di equilibrio per le forze nella direzione dell'asse y.<\/p>\n\n\n\n Nell'equazione abbiamo:<\/p>\n\n\n\n Dopo le trasformazioni e la sostituzione del valore di VB, si ottiene il valore della forza VA. In questo modo abbiamo calcolato tutte le reazioni.<\/p>\n\n\n\n<\/figure>\n\n\n\n<\/figure>\n\n\n\nN=R-J-3<\/em>=3-0-3=0 - la trave \u00e8 staticamente determinabile
Dove:
N - grado di staticit\u00e0 non conclusivo
R =3 - numero di reazioni di supporto
J =0 - numero di giunti interni
3 - il numero di equazioni di equilibrio. Nei sistemi statici \u00e8 3<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<\/figure>\n\n\n\nQuando si determinano le equazioni di equilibrio della somma dei momenti, \u00e8 meglio scegliere il punto in cui si trova uno degli appoggi.<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n <\/figure>\n\n\n\n\n
<\/figure>\n\n\n\n\n
![\"Equazione](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/swobodna-calosc-1.png?resize=639%2C299&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"Trave](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/belka_wspornik.png?resize=900%2C244&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"Equazioni](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/wspornik_fx.png?resize=458%2C118&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"Equazione](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/wspornik-fy.png?resize=496%2C109&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"Equazione](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/wspornik_Ma.png?resize=685%2C125&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"Equazione](\"https:\/\/i0.wp.com\/solveredu.com\/wp-content\/uploads\/2024\/09\/calosc_wspornik.png?resize=702%2C367&ssl=1\")
<\/figure>\n\n\n\n